Finite Group Databasebeta

← #30598284

Subgroups — #30598284

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461662C212yesmaximal, complemented
2C4×#14519836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461215C212yesmaximal, complemented
4#21461076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840405C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519842—24no—
7C2×#14519836—21no—
8#16840733C2212yescomplemented
9C4×C22⋊#6923C2212yescomplemented
10#16840640—21no—
11#16840613—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C22×#11758226C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840405—24no—
17#16840405—24no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519753C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×#14519747—21no—
23C2×C4×D244C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×#124×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C4×#6923—22no—
30#14519842—48no—
31#14519836—24no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C24×D61—21no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—44no—
38C2×#11758226D414yes—
39C22×D244—21no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—44no—
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51#14519759—28no—
52#14519753—22no—
53#14519753—22no—
54#14519750—28no—
55#14519748—22no—
56#14519748D414yes—
57#14519747—28no—
58C4×D244—22no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244—22no—
61C4×D244—22no—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
64C2×#11758196—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198D411yescharacteristic
69C2×#11758198D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D61—28no—
71C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
73#124×C61—22no—
74#124×C61—22no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
78C24×C61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—24no—
81C23×D61—44no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—82no—
85C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C22×#6923—42no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—82no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
105#11758226—28no—
106#11758226—44no—
107#11758226—48no—
108D4×D61—48no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—44no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—82no—
127C2×C4×D61C2×D412yes—
128C2×C4×D61C2×D412yes—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131C2×#92420—42no—
132C4×#6923—44no—
133#11758213—44no—
134C22⋊C4×C61—24no—
135C22⋊C4×C61—24no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61—21no—
138C22⋊Dic61—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
146#11758196—24no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D61—24no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—48no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61—88no—
171C22×D61#10412yescomplemented
172C22×D61#12012yes—
173C2×#6923—44no—
174C2×#6923—82no—
175C2×#6923—82no—
176Q8×C61—24no—
177Q8×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D61—48no—
191C22⋊D61—84no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61#12012yes—
198D244—24no—
199D244—22no—
200D244—44no—
201D244—48no—
202D244#9914yescomplemented
203C4×D61—24no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—48no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—84no—
209#92420—82no—
210#8359—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C22×C61C2×#10411yescharacteristic
220C22×C61#42111yescharacteristic
221C2×D61—22no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—24no—
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—816no—
237#6923—84no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61C2×#9912yes—
243Dic61—22no—
244Dic61—42no—
245Dic61—41no—
246C2×#546—611no—
247#1789—612no—
248C4×#99—611no—
249#1507—612no—
250#1465—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61#178111yescharacteristic
255C2×C61#178911yescharacteristic
256C2×C61#179511yescharacteristic
257D61—42no—
258D61—44no—
259D61—42no—
260C22×#41—611no—
261C23×D4—611no—
262#546—1224no—
263#546—1224no—
264C2×#124#692311yescharacteristic, complemented
265C2×#123—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×#121—611no—
268C2×#121—1221no—
269C2×#120—1221no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×C4×D4—611no—
272C22×C22⋊C4—1221no—
273C2×#104—1224no—
274C2×#99—1221no—
275#407—612no—
276C4×C22⋊C4—612no—
277#342—1221no—
278#327—1224no—
279#324—1221no—
280#323—1221no—
281C61#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1221no—
283C2×#41—614no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—2444no—
286C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
287C22×D4—611no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1222no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—2444no—
295C22×D4C2×#692311yescharacteristic
296C23×C4—611no—
297C23×C4—611no—
298C23×C4—1221no—
299C23×C4—1221no—
300C2×M16—1222no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#123—1228no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306#121—614no—
307#121—1228no—
308#121—1222no—
309#120—1228no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—611no—
320C2×C22⋊C4—611no—
321C2×C22⋊C4—1228no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C42—1222no—
327C2×C42C2×#692311yescharacteristic
328#104—2448no—
329#99—1224no—
330C22⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1222no—
332#95—1222no—
333C24—21no—
334C24—611no—
335C24—611no—
336C24—1224no—
337C24—1221no—
338C24—4882no—
339C24—2442no—
340C24—2444no—
341C24—2442no—
342#41—1228no—
343#41—2444no—
344#41—2448no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8C22⋊#692312yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1224no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—4882no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2448no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4C22⋊#692312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—4882no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
383C22×C4C22×#692311yescharacteristic
384M16—2444no—
385C2×C8—2442no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—2442no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—2444no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—612no—
408C23—612no—
409C23—1224no—
410C23—1221no—
411C23—1221no—
412C23—1221no—
413C23—1221no—
414C23—1222no—
415C23—4884no—
416C23—4888no—
417C23—4888no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2442no—
423C23—2448no—
424C23—2448no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—614no—
433D4—1224no—
434D4—1222no—
435D4—4884no—
436D4—2444no—
437D4—2448no—
438D4—2448no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—612no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
464C8—4882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—1222no—
473C22—1224no—
474C22—1222no—
475C22—1222no—
476C22—1222no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—48816no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22—2444no—
483C22—2444no—
484C22—2441no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2441no—
488C22#1684070311yescharacteristic
489C22D61⋊#10411yescharacteristic
490C22#1684075911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—1222no—
496C4—4884no—
497C4—2441no—
498C4—2442no—
499C4D61⋊#9912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—2442no—
504C2—2442no—
505C2—2444no—
506C2#2146164611yescharacteristic
507C2#2146166111yescharacteristic
508C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840405C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#8359
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461662C2semidirect
2. C4×#14519836C2semidirect
3. #21461215C2semidirect
4. #21461076C2semidirect
8. #16840733C22semidirect
9. C4×C22⋊#6923C22semidirect
15. C22×D4×D61C4semidirect
19. C2×#14519753C4semidirect
23. C2×C4×D244C4semidirect
26. C2×#124×C61C4semidirect
171. C22×D61#104semidirect
202. D244#99semidirect
264. C2×#124#6923semidirect
281. C61#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616622
C4×#145198362
#214612152
#214610762
C2×#168404052
#835961