Finite Group Databasebeta

← #30598294

Subgroups — #30598294

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461662C212yesmaximal, complemented
2C4×#14519836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461216C212yesmaximal, complemented
4#21461076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519842—24no—
7C2×#14519836—21no—
8#16840733C2212yes—
9C4×C22⋊#6923C2212yes—
10#16840640—21no—
11#16840614—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11758226C2211yescharacteristic
16#16840434—24no—
17#16840434—24no—
18C2×#14519774—21no—
19C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519752—21no—
21C2×#14519752—21no—
22C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519752C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C4×#6923—22no—
30#14519842—48no—
31#14519836—24no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758226—44no—
39C2×#11758226—44no—
40C2×#11758226D414yes—
41C22×D244—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2×C411yescharacteristic
48C22×D244C2×C411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54#14519774—28no—
55#14519774—22no—
56#14519774—22no—
57#14519752—28no—
58#14519752—28no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752D414yes—
63C4×D244—28no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—22no—
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198D411yescharacteristic
70C2×#11758198D411yescharacteristic
71C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C61—22no—
73C4×Q8×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C61—21no—
77C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—42no—
83C2×Q8×C61—24no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
93#11758226—28no—
94#11758226—44no—
95#11758226—48no—
96#11758226—48no—
97#11758226—44no—
98#11758226—44no—
99C2×D244—24no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—44no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—82no—
117C2×D244—82no—
118C2×D244—82no—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×D244C22⋊C412yes—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C22⋊#6923—24no—
132C22⋊#6923—42no—
133C2×#92420—42no—
134C4×#6923—44no—
135#11758213—44no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
139C42×C61—24no—
140C42×C61—21no—
141C42×C61—21no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—24no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61#12012yes—
168C2×#6923—44no—
169C2×#6923—82no—
170C2×#6923—82no—
171Q8×C61—24no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61#9914yescomplemented
174C2×C4×C61—24no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61#10412yescomplemented
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61#12012yes—
190D244—24no—
191D244—44no—
192D244—48no—
193D244—42no—
194D244—48no—
195D244—48no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—84no—
199D244—84no—
200D244—84no—
201C4×D61—24no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—48no—
204C4×D61—48no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207#92420—82no—
208#8361—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61#37911yescharacteristic
212C22×C61C2×#10411yescharacteristic
213C22×C61#42111yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—22no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234#6923—84no—
235C4×C61—24no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61C2×#9912yes—
241Dic61—22no—
242Dic61—41no—
243C2×#550—611no—
244#1789—612no—
245C4×#99—611no—
246#1507—612no—
247#1465—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61#178111yescharacteristic
251C2×C61#178911yescharacteristic
252C2×C61#179511yescharacteristic
253D61—42no—
254D61—81no—
255D61—82no—
256D61—82no—
257C22×#41—611no—
258C22×#41—611no—
259#550—1224no—
260#550—1224no—
261C2×#127—611no—
262C2×#127—1221no—
263C2×#121—611no—
264C2×#121—611no—
265C2×#121—1221no—
266C2×#121—1221no—
267C2×C4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
268C2×C4×D4—611no—
269C2×C4×D4—1221no—
270C2×#104—1224no—
271C2×#99—1221no—
272#407—612no—
273C4×C22⋊C4—612no—
274#342—1221no—
275#327—1224no—
276#324—1221no—
277#323—1221no—
278C61#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—614no—
280C2×#41—1222no—
281C2×#41—1222no—
282C2×#41—1222no—
283C2×#41—2444no—
284C2×#41—2444no—
285C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
286C22×D4—611no—
287C22×D4—611no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1221no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—611no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4—1221no—
299C2×M16—1222no—
300#127—1222no—
301#127—1222no—
302#127—1228no—
303#121—614no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#121—1228no—
307#121—1228no—
308#121—1222no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1228no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—611no—
318C2×C22⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1222no—
324C2×C42C2×#692311yescharacteristic
325#104—2448no—
326#99—1224no—
327C22⋊C8—1222no—
328C22⋊C8—1222no—
329#95—1222no—
330C24—611no—
331C24—611no—
332C24—1221no—
333C24—1221no—
334#41—1228no—
335#41—2444no—
336#41—2448no—
337#41—2448no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C22⋊#692312yes—
343C2×D4—612no—
344C2×D4—612no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—4882no—
356C2×D4—4882no—
357C2×D4—4882no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2442no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—1224no—
372C22×C4—1224no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—2442no—
376C22×C4—2444no—
377C22×C4—2444no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4C22×#692311yescharacteristic
383M16—2444no—
384C2×C8—2442no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4C22⋊#692312yes—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—2442no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—2444no—
399C23—612no—
400C23—1221no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—1221no—
404C23—1222no—
405C23—1222no—
406C23—1221no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—22no—
422Q8#1451983614yescomplemented
423D4—1224no—
424D4—4884no—
425D4—4884no—
426D4—4884no—
427D4—2444no—
428D4—2448no—
429D4—2442no—
430D4—2448no—
431D4—2448no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—612no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2448no—
450C2×C4—2448no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4#1451984212yescomplemented
457C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459C8—4882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1222no—
463C22—1222no—
464C22—1222no—
465C22—4881no—
466C22—4881no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—4882no—
470C22—4882no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—2442no—
474C22—2441no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22—2441no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22#1684070311yescharacteristic
483C22C2×#1451984211yescharacteristic
484C22#1684076111yescharacteristic
485C4—24no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—1222no—
491C4—4884no—
492C4—2441no—
493C4C2×#1451983612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—4882no—
497C2—4882no—
498C2—4881no—
499C2—2442no—
500C2#2146164711yescharacteristic
501C2#2146166211yescharacteristic
502C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840434C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C4×Q8#6923
hypocenterC61#8361
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461662C2semidirect
2. C4×#14519836C2semidirect
3. #21461216C2semidirect
4. #21461076C2semidirect
14. C22×#11758226C4semidirect
19. C2×#14519774C4semidirect
22. C2×#14519752C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C61C4semidirect
173. Q8×C61#99semidirect
183. C2×C4×C61#104semidirect
267. C2×C4×Q8#6923semidirect
278. C61#8361semidirect
422. Q8#14519836semidirect
456. C2×C4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616622
C4×#145198362
#214612162
#214610762
C2×#168404342
#836161