Finite Group Databasebeta

← #30598317

Subgroups — #30598317

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461280C212yesmaximal, complemented
3#21461160C212yesmaximal, complemented
4#21461078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840403C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yescomplemented
7C2×#14519837—21no—
8C4×#11758217C2212yescomplemented
9#16840642—21no—
10#16840618—24no—
11#16840610—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C22×#11758226C411yescharacteristic
15C23×D244C411yescharacteristic
16#16840403—24no—
17#16840403—24no—
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519752—21no—
21C2×#14519752C411yescharacteristic
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×C22⋊Q8×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519837—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C4×#92420—22no—
34C24×D61—21no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—44no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244—22no—
43C22×D244—44no—
44C22×D244C2×C411yescharacteristic
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50#14519766—22no—
51#14519766D414yes—
52#14519762—28no—
53#14519752—28no—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56#14519747—28no—
57#14519739—22no—
58#14519739D414yes—
59C4×C22⋊D61—22no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C2×#11758196D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198D411yescharacteristic
68C22⋊C4×D61—28no—
69C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C22⋊Q8×C61—22no—
73C22⋊Q8×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—24no—
81C23×D61—44no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—82no—
85C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—42no—
88C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102#11758226—48no—
103#11758226—44no—
104#11758226—44no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—48no—
112C2×D244—44no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—82no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—24no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—44no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—82no—
127#11758217—24no—
128#11758217—42no—
129C2×#92420—42no—
130C2×#92420—42no—
131C4⋊C4×C61—24no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C61—24no—
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61C2×D412yes—
143C4×Dic61C2×D412yes—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61#10412yes—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D61—24no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—48no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—88no—
169C22×D61—88no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—42no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D61—44no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61#12012yes—
190C2×Dic61#12012yes—
191D244—24no—
192D244—22no—
193D244—42no—
194D244—48no—
195D244—48no—
196D244—42no—
197D244—84no—
198D244#10014yescomplemented
199C4×D61—42no—
200C4×D61—48no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—84no—
203#92420—44no—
204#92420—82no—
205#8367—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—22no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C22×C61C2×#10411yescharacteristic
215C22×C61#42111yescharacteristic
216C2×D61—24no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—816no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61C2×#10012yes—
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—41no—
240C2×#546—611no—
241C4×#100—611no—
242#1527—612no—
243#1490—612no—
244#1466—611no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61#178311yescharacteristic
249C2×C61#178911yescharacteristic
250C2×C61#179511yescharacteristic
251D61—44no—
252D61—81no—
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C23×D4—611no—
256#546—1224no—
257#546—1224no—
258C2×#124—611no—
259C2×#123—1221no—
260C2×C22⋊Q8#692311yescharacteristic
261C2×#121—611no—
262C2×#121—1221no—
263C2×#120—1221no—
264C2×C4×D4—611no—
265C2×C4×D4—611no—
266C22×C22⋊C4—1221no—
267#432—612no—
268C2×#100—1221no—
269C4×M16—612no—
270#343—1221no—
271#329—1224no—
272D4⋊C8—1224no—
273#323—1221no—
274#323—1221no—
275C61#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1221no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—2444no—
280C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
281C22×D4—611no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—1222no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—2444no—
290C23×C4—611no—
291C23×C4—1221no—
292C23×C4—1221no—
293C23×C4C2×#692311yescharacteristic
294C2×M16—1222no—
295#124—614no—
296#124—1222no—
297#123—1228no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300#121—1222no—
301#121—1228no—
302#121—1222no—
303#120—1228no—
304C4×D4—614no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—611no—
313C2×C22⋊C4—611no—
314C2×C22⋊C4—1228no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C42—611no—
320C4⋊C8—1222no—
321#100—1224no—
322C22⋊C8—1222no—
323#97—1222no—
324#97—1222no—
325C4×C8—1222no—
326C24—611no—
327C24—1224no—
328C24—1221no—
329C24—1221no—
330C24—4882no—
331C24—2442no—
332C24—2444no—
333C24—2442no—
334C24C22⋊#692311yescharacteristic
335#41—2444no—
336#41—2448no—
337#41—2444no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8C22⋊#692312yes—
341C2×D4—612no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—4882no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2444no—
354C2×D4—2448no—
355C2×D4—2444no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2441no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1224no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—4882no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4—2444no—
374C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
375C22×C4C22×#692311yescharacteristic
376M16—1224no—
377M16—2442no—
378C2×C8—2442no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4C22⋊#692312yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1222no—
391C42—612no—
392C42—612no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—1224no—
398C23—1222no—
399C23—1221no—
400C23—1221no—
401C23—1222no—
402C23—1221no—
403C23—4888no—
404C23—4888no—
405C23—4884no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2448no—
411C23—2442no—
412C23—2448no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23#1451984212yes—
418C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421D4—614no—
422D4—1224no—
423D4—1222no—
424D4—4884no—
425D4—2442no—
426D4—2448no—
427D4—2448no—
428D4—2444no—
429D4—2442no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—612no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—4884no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2448no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
452C8—4882no—
453C8—2444no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—1224no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—4882no—
465C22—4882no—
466C22—48816no—
467C22—2444no—
468C22—2444no—
469C22—2441no—
470C22—2442no—
471C22—2441no—
472C22—2442no—
473C22—2441no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1684070311yescharacteristic
478C22C2×#1451984211yescharacteristic
479C22#1684076111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—1222no—
485C4—1222no—
486C4—2441no—
487C4D61⋊#10012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—4882no—
492C2—4881no—
493C2—2444no—
494C2#2146165211yescharacteristic
495C2#2146166211yescharacteristic
496C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C22⋊Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840403C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6923
hypocenterC61#8367
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519837C2semidirect
2. #21461280C2semidirect
3. #21461160C2semidirect
4. #21461078C2semidirect
6. #16840783C22semidirect
8. C4×#11758217C22semidirect
198. D244#100semidirect
275. C61#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198372
#214612802
#214611602
#214610782
C2×#168404032
#836761