Finite Group Databasebeta

← #30598328

Subgroups — #30598328

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461278C212yesmaximal, complemented
3#21461158C212yesmaximal, complemented
4#21461081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840498C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7C2×#14519838—21no—
8C4×#11758217C2212yes—
9#16840642—21no—
10#16840617—24no—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14#16840498—24no—
15#16840498—24no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519764C411yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×#14519758—21no—
20C2×#14519758—21no—
21C2×C4×Dic122C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×D4×Dic61C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#127×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519838—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C23×Dic61—21no—
37C23×Dic61—21no—
38#14519764—28no—
39#14519764—22no—
40#14519764—22no—
41#14519764—22no—
42#14519764D414yes—
43#14519758—28no—
44#14519758—28no—
45C4×Dic122—22no—
46C4×Dic122—22no—
47C4×Dic122—22no—
48C4×Dic122—22no—
49D4×Dic61—28no—
50D4×Dic61—22no—
51D4×Dic61—22no—
52D4×Dic61—22no—
53D4×Dic61D414yes—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196D411yescharacteristic
58C2×#11758196D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
72#127×C61—22no—
73#127×C61—22no—
74C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61—21no—
76C24×C61—21no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—82no—
86C2×D4×C61C22⋊C412yes—
87C2×D4×C61C22⋊C412yes—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—24no—
94C22×Dic61—24no—
95C22×Dic61—82no—
96C22×Dic61—82no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic122—22no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—41no—
105C2×Dic122—42no—
106C2×Dic122C22⋊C412yes—
107#11758217—24no—
108#11758217—42no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—42no—
111C42×C61—21no—
112C42×C61—21no—
113C22⋊Dic61—24no—
114C22⋊Dic61—24no—
115C22⋊Dic61—24no—
116C22⋊Dic61—24no—
117C22⋊Dic61—24no—
118C22⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—22no—
121C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
122#11758196—24no—
123#11758196—22no—
124#11758196—22no—
125C4×Dic61—24no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61C2×D412yes—
129C4×Dic61C2×D412yes—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—42no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141D4×C61—24no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—48no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—84no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#10412yes—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—84no—
168C2×Dic61—84no—
169C2×Dic61#12012yes—
170C2×Dic61#12012yes—
171Dic122—44no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174#92420—44no—
175#92420—82no—
176#8370—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—82no—
186C22×C61—82no—
187C22×C61—82no—
188C22×C61—82no—
189C22×C61#37911yescharacteristic
190C22×C61C2×#10411yescharacteristic
191C22×C61#42111yescharacteristic
192C4×C61—21no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61#41312yes—
196Dic61—22no—
197Dic61—22no—
198Dic61—42no—
199Dic61—41no—
200Dic61—42no—
201Dic61—41no—
202C2×#559—611no—
203C4×#101—611no—
204#1527—612no—
205#1490—612no—
206#1467—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#178511yescharacteristic
212C2×C61#178911yescharacteristic
213C2×C61#179511yescharacteristic
214#559—1224no—
215#559—1224no—
216C2×#127#692311yescharacteristic
217C2×#124—611no—
218C2×#124—611no—
219C2×#124—1221no—
220C2×#123—1221no—
221C2×#123—1221no—
222C2×C4×Q8—611no—
223C2×C4×Q8—611no—
224C2×C4×D4—611no—
225C2×C4×D4—611no—
226C2×C4×D4—1221no—
227#432—612no—
228C2×#101—1221no—
229C4×M16—612no—
230#343—1221no—
231#329—1224no—
232D4⋊C8—1224no—
233#324—1221no—
234#324—1221no—
235C61#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—611no—
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×#692311yescharacteristic
241C22×D4C2×#692311yescharacteristic
242C23×C4—1221no—
243C23×C4—1221no—
244C2×M16—1222no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#124—614no—
248#124—1222no—
249#124—1222no—
250#124—1228no—
251#124—1222no—
252#123—1228no—
253#123—1228no—
254C4×Q8—1222no—
255C4×Q8—1222no—
256C4×Q8—1222no—
257C4×Q8—1222no—
258C4×D4—614no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—1222no—
261C4×D4—1228no—
262C4×D4—1222no—
263C2×C4⋊C4—611no—
264C2×C4⋊C4—611no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C42—611no—
275C2×C42—611no—
276C2×C42—1221no—
277C2×C42C2×#692311yescharacteristic
278C4⋊C8—1222no—
279#101—1224no—
280C22⋊C8—1222no—
281#97—1222no—
282#97—1222no—
283C4×C8—1222no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—612no—
287C2×Q8—1222no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—2441no—
291C2×Q8—2442no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C22⋊#692312yes—
302C2×D4C22⋊#692312yes—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—1224no—
308C22×C4—1224no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—4882no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
315C22×C4C22×#692311yescharacteristic
316M16—1224no—
317M16—2442no—
318C2×C8—2442no—
319C2×C8—2442no—
320C4⋊C4—612no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—1224no—
325C4⋊C4—1221no—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—1224no—
328C22⋊C4—1224no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—1224no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—612no—
335C42—612no—
336C42—1224no—
337C42—1221no—
338C42—1221no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
350Q8—2444no—
351Q8—2442no—
352Q8—2442no—
353D4—24no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—612no—
365C2×C4—612no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—4884no—
375C2×C4—4884no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4#1451984112yes—
381C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
383C8—4882no—
384C8—2444no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#1684070311yescharacteristic
398C22C2×#1451984111yescharacteristic
399C22#1684076011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—1222no—
404C4—1222no—
405C4—2442no—
406C4—2441no—
407C4—2441no—
408C4—2442no—
409C4#1684074912yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2#2146165611yescharacteristic
415C2#2146166011yescharacteristic
416C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC2×#127×C61C4
socleC22×C61#379
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#8370
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519838C2semidirect
2. #21461278C2semidirect
3. #21461158C2semidirect
4. #21461081C2semidirect
235. C61#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198382
#214612782
#214611582
#214610812
C2×#168404982
#837061