Finite Group Databasebeta

← #30598330

Subgroups — #30598330

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461280C212yesmaximal, complemented
3#21461160C212yesmaximal, complemented
4#21461081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7C2×#14519838—21no—
8C4×#11758217C2212yes—
9#16840642—21no—
10#16840618—24no—
11#16840610—24no—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14#16840497—24no—
15#16840497—24no—
16C2×#14519774C411yescharacteristic
17C2×#14519766C411yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519765—21no—
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519762—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244—21no—
24C2×#14519739C411yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519838—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41#14519774—22no—
42#14519774—22no—
43#14519766—22no—
44#14519766—22no—
45#14519766—22no—
46#14519766D414yes—
47#14519765—28no—
48#14519762—28no—
49#14519762—28no—
50C4×Dic122—22no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×D244—28no—
53#14519739—22no—
54#14519739—22no—
55#14519739—22no—
56#14519739D414yes—
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×#11758196D411yescharacteristic
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C61—22no—
70C4×Q8×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C61—21no—
74C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—42no—
79C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
89C2×D244—24no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—24no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—82no—
98C2×D244C22⋊C412yes—
99C2×D244C22⋊C412yes—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—24no—
102C2×C4×D61—82no—
103C2×C4×D61—82no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—22no—
106C2×Dic122—41no—
107#11758217—24no—
108#11758217—42no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—42no—
111C4⋊C4×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
114C42×C61—24no—
115C42×C61—21no—
116C42×C61—21no—
117#11758198—24no—
118#11758198—24no—
119#11758198—24no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122#11758198—24no—
123C4⋊Dic61—22no—
124#11758196—22no—
125#11758196—22no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61C2×D412yes—
129C4×Dic61C2×D412yes—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—42no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#10412yes—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#12012yes—
164C2×Dic61#12012yes—
165D244—24no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—48no—
169D244—42no—
170D244—84no—
171C4×D61—84no—
172C4×D61—84no—
173Dic122—44no—
174#92420—44no—
175#92420—82no—
176#8370—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61#37911yescharacteristic
180C22×C61C2×#10411yescharacteristic
181C22×C61#42111yescharacteristic
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—82no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61#41312yes—
198Dic61—22no—
199Dic61—22no—
200Dic61—41no—
201Dic61—41no—
202C2×#559—611no—
203C4×#101—611no—
204#1527—612no—
205#1490—612no—
206#1467—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#178511yescharacteristic
210C2×C61#178911yescharacteristic
211C2×C61#179511yescharacteristic
212D61—82no—
213D61—82no—
214#559—1224no—
215#559—1224no—
216C2×#127—611no—
217C2×#124—611no—
218C2×#124—611no—
219C2×#124—1221no—
220C2×#123—1221no—
221C2×#123—1221no—
222C2×C4×Q8—611no—
223C2×C4×Q8#692311yescharacteristic
224C2×C4×D4—611no—
225C2×C4×D4—611no—
226C2×C4×D4—1221no—
227#432—612no—
228C2×#101—1221no—
229C4×M16—612no—
230#343—1221no—
231#329—1224no—
232D4⋊C8—1224no—
233#324—1221no—
234#324—1221no—
235C61#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—611no—
237C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
238C22×D4—611no—
239C22×D4—611no—
240C22×D4—1221no—
241C22×D4—1221no—
242C23×C4—1221no—
243C23×C4—1221no—
244C2×M16—1222no—
245#127—1222no—
246#127—1222no—
247#124—614no—
248#124—1228no—
249#124—1222no—
250#124—1222no—
251#124—1222no—
252#123—1228no—
253#123—1228no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—1222no—
257C4×Q8—1222no—
258C4×D4—614no—
259C4×D4—1228no—
260C4×D4—1222no—
261C4×D4—1222no—
262C4×D4—1222no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—611no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—611no—
276C2×C42—611no—
277C2×C42C2×#692311yescharacteristic
278C4⋊C8—1222no—
279#101—1224no—
280C22⋊C8—1222no—
281#97—1222no—
282#97—1222no—
283C4×C8—1222no—
284C24—1221no—
285C24—1221no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—2441no—
291C2×Q8C22⋊#692312yes—
292C2×D4—612no—
293C2×D4—612no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—1224no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—4882no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—1224no—
310C22×C4—1224no—
311C22×C4—4882no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
315C22×C4C22×#692311yescharacteristic
316M16—1224no—
317M16—2442no—
318C2×C8—2442no—
319C2×C8—2442no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4C22⋊#692312yes—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—1224no—
328C22⋊C4—1224no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—1224no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—612no—
336C42—612no—
337C42—1221no—
338C42—1221no—
339C23—1222no—
340C23—1222no—
341C23—2442no—
342C23—2442no—
343C23—2442no—
344C23—2442no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—2444no—
353D4—1224no—
354D4—4884no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357D4—2448no—
358D4—2442no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—612no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—4884no—
377C2×C4—4884no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4#1451984212yes—
381C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
383C8—4882no—
384C8—2444no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—4882no—
388C22—4882no—
389C22—4882no—
390C22—4882no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2442no—
394C22—2442no—
395C22—2442no—
396C22—2442no—
397C22#1684070311yescharacteristic
398C22C2×#1451984211yescharacteristic
399C22#1684076111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—1222no—
406C4—1222no—
407C4—2441no—
408C4—2441no—
409C4#1684074812yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—4882no—
413C2—4882no—
414C2#2146165511yescharacteristic
415C2#2146166211yescharacteristic
416C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#14519774C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×C4×Q8#6923
hypocenterC61#8370
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519838C2semidirect
2. #21461280C2semidirect
3. #21461160C2semidirect
4. #21461081C2semidirect
235. C61#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198382
#214612802
#214611602
#214610812
C2×#168404972
#837061