Finite Group Databasebeta

← #30598342

Subgroups — #30598342

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461283C212yesmaximal, complemented
3#21461160C212yesmaximal, complemented
4#21461078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840460C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7C2×#14519837—21no—
8C4×#11758217C2212yes—
9#16840642—21no—
10#16840619—24no—
11#16840610—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14#16840460—24no—
15#16840460—24no—
16C2×#14519772—21no—
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519752C411yescharacteristic
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519751C411yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519837—24no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519772—28no—
41#14519768—22no—
42#14519768D414yes—
43#14519762—28no—
44#14519752—22no—
45#14519752—22no—
46#14519751—28no—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519739—22no—
50#14519739D414yes—
51C4×C22⋊D61—28no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53C4×C22⋊D61—22no—
54#14519735—22no—
55#14519735—22no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—24no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61—82no—
85C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C2×D244—21no—
98C2×D244—24no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—82no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—82no—
107#11758217—24no—
108#11758217—42no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—42no—
111C4⋊C4×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
115C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
116C22⋊Dic61—22no—
117#11758198—24no—
118#11758198—24no—
119#11758198—24no—
120#11758198—24no—
121#11758198—22no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—24no—
124C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
125#11758196—24no—
126#11758196—22no—
127C4×Dic61—24no—
128C4×Dic61C2×D412yes—
129C4×Dic61C2×D412yes—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61#10412yes—
135C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D61—21no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—84no—
156C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D61—44no—
159C22⋊D61—48no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61#12012yes—
169C2×Dic61#12012yes—
170D244—24no—
171D244—42no—
172D244—84no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—84no—
176#92420—44no—
177#92420—82no—
178#8373—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—22no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61#37911yescharacteristic
187C22×C61C2×#10411yescharacteristic
188C22×C61#42111yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—42no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61#41312yes—
204Dic61—22no—
205Dic61—22no—
206Dic61—41no—
207Dic61—42no—
208C2×#553—611no—
209C4×#100—611no—
210#1528—612no—
211#1490—612no—
212#1466—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—42no—
216C2×C61#178511yescharacteristic
217C2×C61#178911yescharacteristic
218C2×C61#179511yescharacteristic
219D61—81no—
220D61—82no—
221#553—1224no—
222#553—1224no—
223C2×#126—1221no—
224C2×#125—611no—
225C2×#123—1221no—
226C2×#121—611no—
227C2×#121—611no—
228C2×#121—1221no—
229C2×C4×D4—611no—
230C2×C4×D4—611no—
231C2×C4×D4—1221no—
232C2×#117—611no—
233C22×C4⋊C4#692311yescharacteristic
234#432—612no—
235C2×#100—1221no—
236C4×M16—612no—
237#343—1221no—
238#330—1224no—
239D4⋊C8—1224no—
240#323—1221no—
241#323—1221no—
242C61#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—611no—
244C22×D4—611no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—611no—
249C23×C4—1221no—
250C23×C4C2×#692311yescharacteristic
251C2×M16—1222no—
252#126—1228no—
253#125—614no—
254#125—1222no—
255#123—1228no—
256#121—1222no—
257#121—1222no—
258#121—1222no—
259#121—1228no—
260#121—1222no—
261C4×D4—614no—
262C4×D4—1222no—
263C4×D4—1222no—
264C4×D4—1222no—
265C4×D4—1228no—
266#117—1222no—
267#117—1222no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—611no—
278C2×C22⋊C4—611no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42—611no—
284C2×C42—1221no—
285C4⋊C8—1222no—
286#100—1224no—
287C22⋊C8—1222no—
288#97—1222no—
289#97—1222no—
290C4×C8—1222no—
291C24—611no—
292C24—1221no—
293C24C22⋊#692311yescharacteristic
294C2×D4—612no—
295C2×D4—1224no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1224no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1224no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—4882no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22×C4C22×#692311yescharacteristic
323M16—1224no—
324M16—2442no—
325C2×C8—2442no—
326C2×C8—2442no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—612no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4C22⋊#692312yes—
336C4⋊C4C22⋊#692312yes—
337C22⋊C4—1222no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1224no—
341C22⋊C4—1224no—
342C22⋊C4—1222no—
343C42—612no—
344C42—612no—
345C42—1224no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1221no—
351C23—1221no—
352C23—1222no—
353C23—1221no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2442no—
357C23—2442no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23#1451984212yes—
361C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362D4—1224no—
363D4—4884no—
364D4—2442no—
365D4—2444no—
366D4—2448no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—612no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4884no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
392C8—4882no—
393C8—2444no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—4882no—
404C22—4882no—
405C22—2441no—
406C22—2442no—
407C22—2441no—
408C22—2442no—
409C22—2442no—
410C22—2441no—
411C22#1684070311yescharacteristic
412C22C2×#1451984211yescharacteristic
413C22#1684076111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—1222no—
419C4—1222no—
420C4—2441no—
421C4—2442no—
422C4#1684074812yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—4882no—
427C2—4881no—
428C2#2146165511yescharacteristic
429C2#2146166211yescharacteristic
430C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×C4⋊C4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840460C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#8373
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519837C2semidirect
2. #21461283C2semidirect
3. #21461160C2semidirect
4. #21461078C2semidirect
242. C61#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198372
#214612832
#214611602
#214610782
C2×#168404602
#837361