Finite Group Databasebeta

← #30598359

Subgroups — #30598359

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461723C212yesmaximal, complemented
2#21461680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461255C212yesmaximal, complemented
4#21461056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519836—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16840704C2212yes—
9#16840640—21no—
10#16840635—24no—
11#16840613—24no—
12#16840607—21no—
13#16840606—21no—
14#16840462—24no—
15#16840462—24no—
16C2×#14519770—21no—
17C2×#14519769C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519750—21no—
20C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—21no—
24C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30#14519836—42no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40#14519770—28no—
41#14519769—22no—
42#14519769—22no—
43#14519760—28no—
44#14519750—28no—
45#14519748—22no—
46#14519748—22no—
47#14519748—22no—
48#14519748D414yes—
49C4×D244—22no—
50C4×D244—22no—
51C4×C22⋊D61—28no—
52#14519735—22no—
53#14519735—22no—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C4⋊C4×D61—22no—
61C4⋊C4×D61D414yes—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198D411yescharacteristic
66C2×#11758198D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61—21no—
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C4×D4×C61—22no—
71C4×D4×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61—21no—
76C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D61C2×D411yescharacteristic
78C22×#6923—42no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—24no—
84C22×C4×C61—82no—
85C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—24no—
89C2×C22⋊D61—24no—
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—82no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98C2×D244—22no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—82no—
108C2×C4×D61C2×D412yes—
109C2×C4×D61C2×D412yes—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊#6923—44no—
114D61⋊C8—44no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C61—24no—
118C42×C61—21no—
119C42×C61—21no—
120C22⋊Dic61—24no—
121C22⋊Dic61—24no—
122#11758198—24no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
130#11758196—24no—
131#11758196—24no—
132#11758196—24no—
133C4×Dic61—24no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61#12012yes—
148C22×D61#13512yes—
149C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D61#13711yescharacteristic
151C2×#6923—82no—
152C2×#6923—82no—
153C2×#6923—82no—
154D4×C61—42no—
155D4×C61—42no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—84no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D61—44no—
168C22⋊D61—44no—
169C22⋊D61—84no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61#12012yes—
179D244—42no—
180D244—42no—
181C4×D61—24no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—84no—
186#92420—82no—
187#8378—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—82no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61#37911yescharacteristic
196C22×C61#41611yescharacteristic
197C22×C61#41711yescharacteristic
198C2×D61—22no—
199C2×D61—22no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61#44912yes—
209C2×D61#45212yes—
210#6923—162no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61#41012yes—
216Dic61—22no—
217Dic61—42no—
218Dic61—41no—
219Dic61—42no—
220C2×#553—611no—
221#1824—612no—
222#1799—611no—
223#1519—612no—
224#1459—611no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—82no—
228C2×C61#178211yescharacteristic
229C2×C61#178811yescharacteristic
230C2×C61#179511yescharacteristic
231D61—22no—
232D61—22no—
233D61—81no—
234#553—1224no—
235#553—1224no—
236C2×#126—1221no—
237C2×#125—611no—
238C2×#123—1221no—
239C2×#121—611no—
240C2×#121—611no—
241C2×#121—1221no—
242C2×C4×D4—611no—
243C2×C4×D4—1221no—
244C2×C4×D4#692311yescharacteristic, complemented
245C2×#117—611no—
246C22×C4⋊C4—611no—
247C2×#99—1221no—
248C2×C22⋊C8—612no—
249#380—612no—
250#342—1221no—
251#340—1224no—
252#327—1224no—
253#324—1221no—
254#323—1221no—
255C61#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—611no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4C2×#692311yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—611no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—1221no—
264C22×C8—1222no—
265#126—1228no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#123—1228no—
269#121—614no—
270#121—1228no—
271#121—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1222no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1228no—
279#117—1222no—
280#117—1222no—
281C2×C4⋊C4—611no—
282C2×C4⋊C4—611no—
283C2×C4⋊C4—614no—
284C2×C4⋊C4—611no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1222no—
290C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C42—1221no—
299C2×C42C2×#692311yescharacteristic
300#99—2442no—
301C22⋊C8—1222no—
302C22⋊C8—1222no—
303#95—1222no—
304C24—21no—
305C24—611no—
306C24—611no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1224no—
314C2×D4—1224no—
315C2×D4—4882no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4C22⋊#692312yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—612no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—4882no—
333C22×C4—2442no—
334C22×C4—2442no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22×C4C22×#692311yescharacteristic
339C2×C8—2442no—
340C2×C8—2444no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—612no—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—1224no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1224no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—2444no—
351C4⋊C4C22⋊#692312yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—1224no—
357C22⋊C4—1224no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2442no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1224no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—612no—
369C23—612no—
370C23—611no—
371C23—611no—
372C23—1221no—
373C23—1221no—
374C23—1221no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—4884no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4—2444no—
386D4—2444no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—612no—
397C2×C4—1224no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—4884no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—4882no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
415C8—4882no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—612no—
424C22—612no—
425C22—1222no—
426C22—1222no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—2442no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22—2441no—
433C22—2441no—
434C22—2441no—
435C22#1684070311yescharacteristic
436C22#1684075211yescharacteristic
437C22#1684075311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—1222no—
443C4—9762no—
444C4—2441no—
445C4—2442no—
446C4—2442no—
447C4#1684074112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1222no—
452C2—1222no—
453C2—4881no—
454C2#2146164811yescharacteristic
455C2#2146165911yescharacteristic
456C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840462C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C4×D4#6923
hypocenterC61#8378
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461723C2semidirect
2. #21461680C2semidirect
3. #21461255C2semidirect
4. #21461056C2semidirect
17. C2×#14519769C4semidirect
20. C2×#14519748C4semidirect
24. C2×#14519735C4semidirect
26. C2×C4×D4×C61C4semidirect
244. C2×C4×D4#6923semidirect
255. C61#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617232
#214616802
#214612552
#214610562
C2×#168404622
#837861