Finite Group Databasebeta

← #30598362

Subgroups — #30598362

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461723C212yesmaximal, complemented
2#21461679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461256C212yesmaximal, complemented
4#21461054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840456C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
8#16840704C2212yes—
9#16840640—21no—
10#16840635—24no—
11#16840614—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14#16840456—24no—
15#16840456—24no—
16C2×#14519771—21no—
17C2×#14519768C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519750—21no—
22C2×C4×D244—21no—
23C2×#14519739C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C2×#117×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30#14519835—42no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2311yescharacteristic
41#14519771—28no—
42#14519768—22no—
43#14519768—22no—
44#14519759—28no—
45#14519752—22no—
46#14519752D414yes—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519750—28no—
50C4×D244—28no—
51#14519739—22no—
52#14519739—22no—
53C4×C22⋊D61—22no—
54C4×C22⋊D61—22no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D61—22no—
61C4⋊C4×D61D414yes—
62C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69#117×C61—22no—
70#117×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61—21no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61C2×D411yescharacteristic
78C22×#6923—42no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C2×C22⋊D61—21no—
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—82no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96C2×D244—24no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244C22⋊C412yes—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—82no—
107C2×C4×D61—82no—
108C2×C4×D61C2×D412yes—
109C2×C4×D61C2×D412yes—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊#6923—44no—
114D61⋊C8—44no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
118C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C61—24no—
120C42×C61—24no—
121C22⋊Dic61—22no—
122#11758198—24no—
123#11758198—24no—
124#11758198—22no—
125#11758198—24no—
126C4⋊Dic61—24no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
129#11758196—24no—
130#11758196—24no—
131#11758196—22no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—22no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61#12012yes—
148C22×D61#13512yes—
149C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D61#13711yescharacteristic
151C2×#6923—82no—
152C2×#6923—82no—
153C2×#6923—82no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D61—42no—
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—84no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61#12012yes—
178D244—42no—
179D244—44no—
180D244—44no—
181D244—42no—
182C4×D61—24no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—84no—
185C4×D61—84no—
186#92420—82no—
187#8378—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#37911yescharacteristic
196C22×C61#41611yescharacteristic
197C22×C61#41711yescharacteristic
198C2×D61—22no—
199C2×D61—22no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61#44912yes—
209C2×D61#45212yes—
210#6923—162no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61#41012yes—
216Dic61—22no—
217Dic61—41no—
218Dic61—42no—
219Dic61—41no—
220C2×#553—611no—
221#1824—612no—
222#1799—611no—
223#1519—612no—
224#1459—611no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61#178211yescharacteristic
229C2×C61#178811yescharacteristic
230C2×C61#179511yescharacteristic
231D61—22no—
232D61—22no—
233D61—82no—
234#553—1224no—
235#553—1224no—
236C2×#126—1221no—
237C2×#125—611no—
238C2×#123—1221no—
239C2×#121—611no—
240C2×#121—611no—
241C2×#121—1221no—
242C2×C4×D4—611no—
243C2×C4×D4—611no—
244C2×C4×D4—1221no—
245C2×#117#692311yescharacteristic, complemented
246C22×C4⋊C4—611no—
247C2×#99—1221no—
248C2×C22⋊C8—612no—
249#380—612no—
250#342—1221no—
251#340—1224no—
252#327—1224no—
253#324—1221no—
254#323—1221no—
255C61#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—611no—
257C22×D4—611no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4—1221no—
260C23×C4—611no—
261C23×C4—1221no—
262C23×C4—1221no—
263C23×C4C2×#692311yescharacteristic
264C22×C8—1222no—
265#126—1228no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#123—1228no—
269#121—614no—
270#121—1228no—
271#121—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274C4×D4—1228no—
275C4×D4—1222no—
276C4×D4—1222no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1222no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—611no—
282C2×C4⋊C4—614no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1222no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—611no—
300#99—2442no—
301C22⋊C8—1222no—
302C22⋊C8—1222no—
303#95—1222no—
304C24—611no—
305C24—1221no—
306C24C22⋊#692311yescharacteristic
307C2×D4—612no—
308C2×D4—1224no—
309C2×D4—1224no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—4882no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—612no—
327C22×C4—612no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—1224no—
331C22×C4—1224no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—4882no—
334C22×C4—4882no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22×C4C22×#692311yescharacteristic
339C2×C8—2442no—
340C2×C8—2444no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—1224no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1224no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—2444no—
350C4⋊C4C22⋊#692312yes—
351C4⋊C4C22⋊#692312yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—1224no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—1224no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2442no—
360C42—24no—
361C42—1221no—
362C42—1221no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—612no—
369C23—612no—
370C23—611no—
371C23—611no—
372C23—1222no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
380D4—4884no—
381D4—2442no—
382D4—2444no—
383D4—2444no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—612no—
398C2×C4—1224no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
415C8—4882no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—612no—
424C22—612no—
425C22—1222no—
426C22—1222no—
427C22—4882no—
428C22—4882no—
429C22—2442no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22—2442no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22#1684070311yescharacteristic
436C22#1684075211yescharacteristic
437C22#1684075311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—1222no—
443C4—9762no—
444C4—2441no—
445C4—2441no—
446C4—2442no—
447C4#1684074112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—1222no—
452C2—1222no—
453C2—4882no—
454C2#2146164811yescharacteristic
455C2#2146165911yescharacteristic
456C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840456C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#8378
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461723C2semidirect
2. #21461679C2semidirect
3. #21461256C2semidirect
4. #21461054C2semidirect
17. C2×#14519768C4semidirect
20. C2×#14519751C4semidirect
23. C2×#14519739C4semidirect
26. C2×#117×C61C4semidirect
245. C2×#117#6923semidirect
255. C61#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617232
#214616792
#214612562
#214610542
C2×#168404562
#837861