Finite Group Databasebeta

← #30598371

Subgroups — #30598371

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461657C212yesmaximal, complemented
3#21461259C212yesmaximal, complemented
4#21461054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519839—24no—
7C2×#14519835—21no—
8D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16840704C2212yes—
10#16840640—21no—
11#16840616—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15#16840400—24no—
16#16840400—24no—
17C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519745—21no—
23C2×D4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C22×#11758198—21no—
26C22×#41×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30#14519839—48no—
31#14519835—42no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C24×D61—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—44no—
42C2×D4×D61D414yes—
43C23×Dic61—21no—
44C22×C4×D61C2311yescharacteristic
45#14519766—22no—
46#14519766—22no—
47#14519760—28no—
48#14519753—22no—
49#14519753D414yes—
50#14519751—22no—
51#14519751—22no—
52#14519749—28no—
53#14519745—28no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56C4×C22⋊D61—22no—
57C4×C22⋊D61—22no—
58C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—28no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×#41×C61—22no—
71C2×#41×C61—22no—
72C2×#41×C61—44no—
73C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61—21no—
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C24×C61—21no—
79C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61—24no—
82C23×D61—44no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—82no—
87C23×D61C2×D411yescharacteristic
88C22×#6923—42no—
89#41×C61—48no—
90#41×C61—44no—
91#41×C61—44no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—42no—
94C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
95C2×D4×C61—24no—
96C2×D4×C61—24no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—44no—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—24no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—42no—
105C22×C4×C61—44no—
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—44no—
115C2×C22⋊D61—82no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—24no—
118C22×Dic61—82no—
119C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122D4×D61—28no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—48no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C22⋊#6923—42no—
132C22⋊#6923—42no—
133C2×#92420—42no—
134C4⋊#6923—44no—
135D61⋊C8—44no—
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—22no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—24no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—21no—
148C4×Dic61—21no—
149C23×C61—24no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—48no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—84no—
171C22×D61—88no—
172C22×D61—84no—
173C22×D61—84no—
174C22×D61#12012yes—
175C22×D61#13512yes—
176C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D61#13711yescharacteristic
178C2×#6923—82no—
179C2×#6923—82no—
180C2×#6923—82no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—24no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—48no—
186D4×C61#9914yescomplemented
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—48no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D61—48no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—84no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—84no—
210C2×Dic61#12012yes—
211D244—24no—
212D244—42no—
213C4×D61—24no—
214C4×D61—42no—
215#92420—82no—
216#8381—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—24no—
220C22×C61—44no—
221C22×C61—44no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C22×C61#41611yescharacteristic
231C22×C61#41711yescharacteristic
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—88no—
241C2×D61—88no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61#44912yes—
245C2×D61#45212yes—
246#6923—162no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61C2×#9912yes—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255C2×#546—611no—
256#1799—611no—
257#1786—612no—
258#1520—612no—
259#1459—611no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—44no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61#178111yescharacteristic
265C2×C61#178811yescharacteristic
266C2×C61#179511yescharacteristic
267D61—22no—
268D61—22no—
269D61—82no—
270C22×#41#692311yescharacteristic, complemented
271C23×D4—611no—
272#546—1224no—
273#546—1224no—
274C2×#124—611no—
275C2×#123—1221no—
276C2×C22⋊Q8—611no—
277C2×#121—611no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#120—1221no—
280C2×C4×D4—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282C22×C22⋊C4—1221no—
283C2×#102—1224no—
284C2×#99—1221no—
285C2×C22⋊C8—612no—
286#380—612no—
287#342—1221no—
288#328—1224no—
289#324—1221no—
290#323—1221no—
291C61#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—1221no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—44no—
296C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—614no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—2444no—
305C22×D4C2×#692311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—1221no—
309C23×C4C2×#692311yescharacteristic
310C22×C8—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#123—1228no—
314C22⋊Q8—614no—
315C22⋊Q8—1222no—
316#121—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1228no—
319#120—1228no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C2×C4⋊C4—611no—
325C2×C4⋊C4—611no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—611no—
329C2×C22⋊C4—611no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1228no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—611no—
338#102—2448no—
339#99—2442no—
340C22⋊C8—1222no—
341C22⋊C8—1222no—
342#95—1222no—
343C24—21no—
344C24—611no—
345C24—1224no—
346C24—1221no—
347C24—4882no—
348C24—2444no—
349C24—2442no—
350C24—2441no—
351C24—2441no—
352C24C22⋊#692311yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C22⋊#692312yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1228no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—4882no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2448no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4C22⋊#692312yes—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—611no—
389C22×C4—1224no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—4882no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
395C22×C4C22×#692311yescharacteristic
396C2×C8—2442no—
397C2×C8—2444no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—2444no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2442no—
412C42—1221no—
413C42—1221no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—612no—
425C23—612no—
426C23—611no—
427C23—611no—
428C23—1222no—
429C23—4884no—
430C23—4888no—
431C23—4884no—
432C23—4884no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2448no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2444no—
439C23—2444no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—48no—
448D4—1224no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2448no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4#1451983514yescomplemented
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
480C8—4882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—612no—
494C22—612no—
495C22—1222no—
496C22—1222no—
497C22—4882no—
498C22—4882no—
499C22—4888no—
500C22—4888no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22#1684070311yescharacteristic
508C22#1684075211yescharacteristic
509C22#1684075311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—1222no—
514C4—9762no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4—2442no—
518C4C2×#1451983512yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2—81no—
523C2—1222no—
524C2—1222no—
525C2—4882no—
526C2#2146164511yescharacteristic
527C2#2146165911yescharacteristic
528C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×#41×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840400C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC22×#41#6923
hypocenterC61#8381
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461679C2semidirect
2. #21461657C2semidirect
3. #21461259C2semidirect
4. #21461054C2semidirect
17. C2×#14519766C4semidirect
20. C2×#14519751C4semidirect
23. C2×D4×Dic61C4semidirect
26. C22×#41×C61C4semidirect
186. D4×C61#99semidirect
270. C22×#41#6923semidirect
291. C61#8381semidirect
454. D4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616792
#214616572
#214612592
#214610542
C2×#168404002
#838161