Finite Group Databasebeta

← #30598379

Subgroups — #30598379

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461144C212yesmaximal, complemented
4#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×C22⋊D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yescomplemented
7#16840765C2212yescomplemented
8C2×#14519837—21no—
9#16840642—21no—
10#16840620—24no—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C23×C22⋊D61—21no—
15C22×D4×D61C411yescharacteristic
16D4×C22⋊D61—24no—
17D4×C22⋊D61—24no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519751C411yescharacteristic
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519748C411yescharacteristic
22C2×#14519746—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C23×D4×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C24×D61—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—28no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—44no—
43C22×C22⋊D61—42no—
44C22×C22⋊D61—42no—
45C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—44no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519773D414yes—
53#14519751—22no—
54#14519751—22no—
55#14519749—28no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58#14519746—28no—
59#14519745—28no—
60D4×Dic61—22no—
61D4×Dic61D414yes—
62C4×C22⋊D61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
65C2×#11758196D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72C25×C61—21no—
73C22×D4×C61—22no—
74C22×D4×C61—22no—
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61—44no—
77C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
78C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
80C24×C61—21no—
81C24×C61—24no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61—42no—
84C24×C61—44no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—82no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—24no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—44no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—82no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—24no—
96C2×D4×C61—24no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—48no—
101C2×D4×C61—44no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C2×D4×C61C22⋊C412yes—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—42no—
109C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—24no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—416no—
119C2×C22⋊D61—416no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—82no—
129C2×C22⋊D61D812yes—
130C2×C22⋊D61SD1612yes—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—24no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139D4×D61—48no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—42no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C2×#92420—42no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—22no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61C2×D412yes—
161C4×Dic61C2×D412yes—
162C23×C61—24no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—48no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—48no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—84no—
179C23×C61—88no—
180C23×C61—88no—
181C23×C61#10212yes—
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—48no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—48no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—84no—
195C22×D61—88no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61#10212yes—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—48no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61#10014yescomplemented
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D61—24no—
212C22⋊D61—24no—
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—48no—
215C22⋊D61—48no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61#12012yes—
228C2×Dic61#12012yes—
229C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
231C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D244—42no—
233D244—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236#92420—82no—
237#92420—82no—
238#8383—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—24no—
242C22×C61—22no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61—816no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C22×C61C2×#10211yescharacteristic
259C22×C61#41811yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—816no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#10012yes—
274Dic61—22no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61#44712yes—
278Dic61#45012yes—
279C2×D42—611no—
280#1800—611no—
281#1545—612no—
282#1486—612no—
283#1460—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—44no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#178311yescharacteristic
290C2×C61#178611yescharacteristic
291C2×C61#179511yescharacteristic
292D61—42no—
293D61—82no—
294C23×D4—611no—
295C23×D4—1221no—
296C23×D4#692311yescharacteristic
297D42—1224no—
298D42—1224no—
299C2×#127—611no—
300C2×#121—611no—
301C2×#121—611no—
302C2×#121—1221no—
303C2×#120—1221no—
304C2×#120—1221no—
305C2×C4×D4—611no—
306C2×C4×D4—611no—
307#431—612no—
308#423—612no—
309C2×#100—1221no—
310#343—1221no—
311#331—1224no—
312D4⋊C8—1224no—
313#323—1221no—
314#323—1221no—
315C61#838311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—21no—
317C25—1221no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—44no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1228no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—2444no—
333C22×D4—2442no—
334C22×D4—2442no—
335C22×D4—2444no—
336C22×D4C2×#692311yescharacteristic
337C22×D4C2×#692311yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4C2×#692311yescharacteristic
341C2×M16—1222no—
342#127—614no—
343#127—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1228no—
348#121—1222no—
349#120—1228no—
350#120—1228no—
351C4×D4—614no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C42—611no—
363C4⋊C8—1222no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8—1222no—
366#100—2442no—
367C22⋊C8—1222no—
368C4×C8—1222no—
369C24—21no—
370C24—24no—
371C24—21no—
372C24—44no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—82no—
376C24—611no—
377C24—1224no—
378C24—1221no—
379C24—4882no—
380C24—2444no—
381C24—2442no—
382C24—2442no—
383C24C22⋊#692311yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—4882no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—24416no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4C22⋊#692312yes—
420C2×D4C22⋊#692312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
436C22×C4C22×#692311yescharacteristic
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439C2×C8—2442no—
440C2×C8—2442no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C42—612no—
450C42—612no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—612no—
471C23—1221no—
472C23—1221no—
473C23—1222no—
474C23—4888no—
475C23—4888no—
476C23—4884no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23—2448no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2448no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23#1451983912yes—
486C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—1224no—
493D4—1224no—
494D4—4884no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2444no—
498D4—2448no—
499D4—2448no—
500D4—2448no—
501D4—2442no—
502D4#1451983714yescomplemented
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2444no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
525C8—4882no—
526C8—4882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—816no—
545C22—1222no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—48816no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684070311yescharacteristic
557C22C2×#1451983911yescharacteristic
558C22#1684075411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—612no—
562C4—612no—
563C4—1222no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451983712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—44no—
570C2—42no—
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2—2442no—
574C2#2146165111yescharacteristic
575C2#2146165711yescharacteristic
576C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×D4×C22⋊D61C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#8383
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461683C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21461058C2semidirect
6. #16840779C22semidirect
7. #16840765C22semidirect
203. D4×C61#100semidirect
315. C61#8383semidirect
502. D4#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616832
#214613262
#214611442
#214610582
C2×D4×C22⋊D612
#838361