Finite Group Databasebeta

← #30598380

Subgroups — #30598380

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461146C212yesmaximal, complemented
4#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840396C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yescomplemented
7#16840765C2212yescomplemented
8C2×#14519837—21no—
9#16840642—21no—
10#16840620—24no—
11#16840610—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C23×D244C411yescharacteristic
15C22×D4×D61—21no—
16C22×D4×D61C411yescharacteristic
17#16840396—24no—
18#16840396—24no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C411yescharacteristic
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#121×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C24×D61—21no—
35C24×D61—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C2×D4×D61—28no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—44no—
51C2×D4×D61—44no—
52C2×D4×D61—42no—
53C2×D4×D61—42no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
56#14519773—22no—
57#14519773D414yes—
58#14519752—22no—
59#14519752—22no—
60#14519750—28no—
61#14519747—28no—
62#14519745—28no—
63#14519739—22no—
64#14519739D414yes—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C2×#11758196D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
76#121×C61—22no—
77#121×C61—22no—
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—24no—
85C23×D61—24no—
86C23×D61—44no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—44no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—82no—
93C23×D61—82no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—24no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—42no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—42no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—44no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—82no—
117C2×C22⋊D61D812yes—
118C2×C22⋊D61SD1612yes—
119C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122D4×D61—48no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—416no—
125D4×D61—416no—
126D4×D61—44no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—48no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C22⋊C412yes—
140C2×D244C22⋊C412yes—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C2×#92420—42no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61C2×D412yes—
161C4×Dic61C2×D412yes—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61#10212yes—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D61—24no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—48no—
180C22×D61—48no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—48no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—84no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—88no—
194C22×D61—88no—
195C22×D61—88no—
196C22×D61—88no—
197C22×D61#10212yes—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—48no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D61—24no—
212C22⋊D61—24no—
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61#12012yes—
221C2×Dic61#12012yes—
222C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
224C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D244—24no—
226D244—22no—
227D244—42no—
228D244—48no—
229D244—48no—
230D244—42no—
231D244#10014yescomplemented
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—44no—
236#92420—82no—
237#92420—82no—
238#8383—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61#37911yescharacteristic
252C22×C61C2×#10211yescharacteristic
253C22×C61#41811yescharacteristic
254C2×D61—24no—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—816no—
268C2×D61—816no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61C2×#10012yes—
275Dic61—22no—
276Dic61—41no—
277Dic61#44712yes—
278Dic61#45012yes—
279C2×D42—611no—
280#1800—611no—
281#1545—612no—
282#1486—612no—
283#1460—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#178311yescharacteristic
289C2×C61#178611yescharacteristic
290C2×C61#179511yescharacteristic
291D61—44no—
292D61—42no—
293D61—82no—
294C23×D4—611no—
295C23×D4—611no—
296C23×D4—1221no—
297D42—1224no—
298D42—1224no—
299C2×#127—611no—
300C2×#121—611no—
301C2×#121—1221no—
302C2×#121#692311yescharacteristic
303C2×#120—1221no—
304C2×#120—1221no—
305C2×C4×D4—611no—
306C2×C4×D4—611no—
307#431—612no—
308#423—612no—
309C2×#100—1221no—
310#343—1221no—
311#331—1224no—
312D4⋊C8—1224no—
313#323—1221no—
314#323—1221no—
315C61#838311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C25—1221no—
317C25—1221no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4—1228no—
330C22×D4—1222no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—2444no—
333C22×D4—2442no—
334C22×D4—2442no—
335C22×D4—2444no—
336C22×D4—2444no—
337C22×D4C2×#692311yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4C2×#692311yescharacteristic
341C2×M16—1222no—
342#127—614no—
343#127—1222no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—1228no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1228no—
350#120—1228no—
351C4×D4—614no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C42—611no—
363C4⋊C8—1222no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8—1222no—
366#100—2442no—
367C22⋊C8—1222no—
368C4×C8—1222no—
369C24—21no—
370C24—611no—
371C24—1224no—
372C24—1224no—
373C24—1221no—
374C24—1221no—
375C24—4882no—
376C24—4882no—
377C24—2442no—
378C24—2442no—
379C24—2444no—
380C24—2444no—
381C24—2442no—
382C24—2442no—
383C24C22⋊#692311yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2448no—
407C2×D4—2444no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—24416no—
417C2×D4—24416no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4C22⋊#692312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
436C22×C4C22×#692311yescharacteristic
437M16—2442no—
438M16—2442no—
439C2×C8—2442no—
440C2×C8—2442no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4C22⋊#692312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C42—612no—
450C42—612no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—612no—
461C23—1224no—
462C23—1221no—
463C23—1222no—
464C23—1221no—
465C23—1222no—
466C23—4888no—
467C23—4888no—
468C23—4884no—
469C23—4884no—
470C23—4888no—
471C23—4888no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2448no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2442no—
478C23—2448no—
479C23—2448no—
480C23—2448no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23#1451983912yes—
486C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
487D4—42no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—614no—
491D4—1224no—
492D4—1224no—
493D4—1224no—
494D4—1222no—
495D4—4884no—
496D4—2442no—
497D4—2448no—
498D4—2448no—
499D4—2444no—
500D4—2444no—
501D4—2448no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
525C8—4882no—
526C8—4882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—1224no—
540C22—1222no—
541C22—4882no—
542C22—4882no—
543C22—48816no—
544C22—48816no—
545C22—2442no—
546C22—2444no—
547C22—2444no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22—2442no—
556C22#1684070311yescharacteristic
557C22C2×#1451983911yescharacteristic
558C22#1684075411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—612no—
563C4—612no—
564C4—1222no—
565C4—2441no—
566C4D61⋊#10012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—4882no—
572C2—2444no—
573C2—2442no—
574C2#2146165211yescharacteristic
575C2#2146165711yescharacteristic
576C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840396C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8383
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461683C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461146C2semidirect
4. #21461058C2semidirect
6. #16840779C22semidirect
7. #16840765C22semidirect
231. D244#100semidirect
315. C61#8383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616832
#214613262
#214611462
#214610582
C2×#168403962
#838361