Finite Group Databasebeta

← #30598382

Subgroups — #30598382

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461144C212yesmaximal, complemented
4#21461061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7#16840765C2212yes—
8C2×#14519838—21no—
9#16840642—21no—
10#16840620—24no—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14C22×#11758224—21no—
15#16840432—24no—
16#16840432—24no—
17C2×#14519773C411yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519748—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C411yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#127×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519838—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C2×#11758224—28no—
35C2×#11758224—44no—
36C2×#11758224—42no—
37C2×#11758224—42no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C23×Dic61—21no—
45C23×Dic61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47#14519773—22no—
48#14519773—22no—
49#14519773—22no—
50#14519773D414yes—
51#14519749—28no—
52#14519749—28no—
53#14519748—28no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×Dic122—22no—
56C4×D244—22no—
57C4×D244—22no—
58D4×Dic61—22no—
59D4×Dic61—22no—
60D4×Dic61—22no—
61D4×Dic61D414yes—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
64C2×#11758196D411yescharacteristic
65C2×#11758196D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—21no—
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75#127×C61—22no—
76#127×C61—22no—
77C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
78C24×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C23×D61—21no—
81C2×D4×C61—24no—
82C2×D4×C61—24no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—42no—
87C2×D4×C61—42no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—82no—
90C2×D4×C61C22⋊C412yes—
91C2×D4×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—24no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—82no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C22×Dic61—24no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—24no—
109C22×Dic61—42no—
110C22×Dic61—42no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118#11758224—416no—
119#11758224—416no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122D812yes—
129C2×Dic122SD1612yes—
130#11758217—42no—
131#11758217—42no—
132C2×#92420—42no—
133C2×#92420—42no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61—21no—
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—24no—
138#11758198—24no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C2×D412yes—
147C4×Dic61C2×D412yes—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D61—22no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164D4×C61—24no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—48no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—84no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61#10212yes—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D61—48no—
179C22⋊D61—44no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—84no—
182C22⋊D61—84no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—48no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—44no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61#10212yes—
195C2×Dic61#12012yes—
196C2×Dic61#12012yes—
197C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
199C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
200D244—42no—
201D244—42no—
202C4×D61—48no—
203Dic122—24no—
204Dic122—24no—
205#92420—82no—
206#92420—82no—
207#8384—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61#37911yescharacteristic
221C22×C61C2×#10211yescharacteristic
222C22×C61#41811yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61#41312yes—
232Dic61—22no—
233Dic61—22no—
234Dic61—41no—
235Dic61—42no—
236Dic61#44712yes—
237Dic61#45012yes—
238C2×#550—611no—
239#1801—611no—
240#1545—612no—
241#1486—612no—
242#1461—611no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61—82no—
247C2×C61#178511yescharacteristic
248C2×C61#178611yescharacteristic
249C2×C61#179511yescharacteristic
250D61—82no—
251C22×#41—1221no—
252#550—1224no—
253#550—1224no—
254C2×#127—611no—
255C2×#127—611no—
256C2×#127#692311yescharacteristic
257C2×#121—1221no—
258C2×#121—1221no—
259C2×#121—1221no—
260C2×C4×Q8—611no—
261C2×C4×D4—611no—
262C2×C4×D4—611no—
263C2×C4×D4—611no—
264#431—612no—
265#423—612no—
266C2×#101—1221no—
267#343—1221no—
268#331—1224no—
269D4⋊C8—1224no—
270#324—1221no—
271#324—1221no—
272C61#838411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1228no—
274C2×#41—2442no—
275C2×#41—2442no—
276C2×#41—2444no—
277C22×Q8—611no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—611no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4C2×#692311yescharacteristic
286C22×D4C2×#692311yescharacteristic
287C23×C4—1221no—
288C23×C4—1221no—
289C23×C4—1221no—
290C2×M16—1222no—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127—614no—
294#127—1222no—
295#127—1222no—
296#127—1222no—
297#121—1228no—
298#121—1228no—
299#121—1228no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8—1222no—
302C4×D4—614no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1222no—
308C2×C4⋊C4—611no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C42—611no—
316C2×C42—611no—
317C2×C42C2×#692311yescharacteristic
318C4⋊C8—1222no—
319C4⋊C8—1222no—
320C4⋊C8—1222no—
321#101—2442no—
322C22⋊C8—1222no—
323C4×C8—1222no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—1221no—
327#41—24416no—
328#41—24416no—
329C2×Q8—612no—
330C2×Q8—612no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—4882no—
349C2×D4—4882no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2442no—
356C2×D4C22⋊#692312yes—
357C2×D4C22⋊#692312yes—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—1224no—
363C22×C4—1224no—
364C22×C4—1224no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—2442no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
374C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
375C22×C4C22×#692311yescharacteristic
376M16—2442no—
377M16—2442no—
378C2×C8—2442no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—612no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—612no—
391C42—612no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—1222no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
410Q8—1224no—
411Q8—1224no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—4884no—
419D4—4884no—
420D4—2442no—
421D4—2444no—
422D4—2444no—
423D4—2448no—
424D4—2442no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—611no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—2448no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2448no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4#1451983912yes—
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
451C8—4882no—
452C8—4882no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—2442no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22#1684070311yescharacteristic
471C22C2×#1451983911yescharacteristic
472C22#1684075411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—612no—
477C4—612no—
478C4—1222no—
479C4—1222no—
480C4—2442no—
481C4—2441no—
482C4#1684074912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—82no—
487C2—4882no—
488C2#2146165611yescharacteristic
489C2#2146165711yescharacteristic
490C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840432C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#8384
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461685C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21461061C2semidirect
272. C61#8384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616852
#214613262
#214611442
#214610612
C2×#168404322
#838461