Finite Group Databasebeta

← #30598384

Subgroups — #30598384

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal, complemented
3#21461149C212yesmaximal, complemented
4#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840430C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7#16840765C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840642—21no—
10#16840620—24no—
11#16840612—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C22×#11758222C411yescharacteristic
15C22×#11758224C411yescharacteristic
16#16840430—24no—
17#16840430—24no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C411yescharacteristic
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519749—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519737—21no—
26C2×#121×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—44no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—44no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×D244—21no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C23×Dic61—21no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519773—28no—
52#14519773—22no—
53#14519773D414yes—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56#14519750—28no—
57#14519749—28no—
58#14519742—22no—
59#14519742D414yes—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62#14519737—28no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
73#121×C61—22no—
74#121×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C24×C61—21no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C61—24no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—82no—
85C2×D4×C61C22⋊C412yes—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—24no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—44no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—24no—
108C22×Dic61—44no—
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112#11758224—48no—
113#11758224—44no—
114#11758224—44no—
115#11758222—48no—
116#11758222—44no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—82no—
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—42no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—24no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131#11758217—42no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—42no—
134C2×#92420—42no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C61—24no—
138C22⋊Dic61—22no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758196—24no—
142#11758196—22no—
143C4×Dic61—24no—
144C4×Dic61C2×D412yes—
145C4×Dic61C2×D412yes—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—21no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—84no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D61—48no—
180C22⋊D61—48no—
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—44no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—84no—
186C2×Dic61—24no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—48no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61#12012yes—
193C2×Dic61#12012yes—
194C2×Dic61#13512yes—
195C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×Dic61#13711yescharacteristic
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—84no—
200C4×D61—48no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203Dic122—24no—
204Dic122—22no—
205Dic122#10014yescomplemented
206#92420—82no—
207#92420—82no—
208#8385—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61—82no—
221C22×C61#37911yescharacteristic
222C22×C61#41611yescharacteristic
223C22×C61#41711yescharacteristic
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61C2×#10012yes—
238Dic61—22no—
239Dic61—24no—
240Dic61—41no—
241Dic61#44912yes—
242Dic61#45212yes—
243C2×#550—611no—
244#1800—611no—
245#1545—612no—
246#1487—612no—
247#1460—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#178311yescharacteristic
253C2×C61#178811yescharacteristic
254C2×C61#179511yescharacteristic
255D61—81no—
256D61—82no—
257C22×#41—611no—
258C22×#41—611no—
259#550—1224no—
260#550—1224no—
261C2×#127—611no—
262C2×#127—1221no—
263C2×#121—611no—
264C2×#121—1221no—
265C2×#121—1221no—
266C2×#121#692311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—611no—
268C2×C4×D4—611no—
269C2×C4×D4—1221no—
270#431—612no—
271#423—612no—
272C2×#100—1221no—
273#343—1221no—
274#331—1224no—
275Q8⋊C8—1224no—
276#323—1221no—
277#323—1221no—
278C61#838511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1222no—
280C2×#41—1222no—
281C2×#41—1222no—
282C2×#41—1222no—
283C2×#41—2444no—
284C2×#41—2444no—
285C22×Q8—611no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—611no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4C2×#692311yescharacteristic
295C23×C4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4C2×#692311yescharacteristic
299C2×M16—1222no—
300#127—614no—
301#127—1222no—
302#127—1228no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—1228no—
306#121—1222no—
307#121—1228no—
308#121—1222no—
309C4×Q8—614no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1228no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—611no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C42—611no—
322C2×C42—1221no—
323C4⋊C8—1222no—
324C4⋊C8—1222no—
325C4⋊C8—1222no—
326#100—2442no—
327C22⋊C8—1222no—
328C4×C8—1222no—
329C24—21no—
330C24—611no—
331C24—1221no—
332C24C22⋊#692311yescharacteristic
333#41—2444no—
334#41—2448no—
335#41—2444no—
336#41—2444no—
337#41—2448no—
338#41—2444no—
339C2×Q8—612no—
340C2×Q8—1224no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—612no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—4882no—
358C2×D4—4882no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2444no—
365C2×D4C22⋊#692312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—611no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4—2444no—
381C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4C22×#692311yescharacteristic
383M16—2442no—
384M16—2442no—
385C2×C8—2442no—
386C2×C8—2442no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4C22⋊#692312yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1222no—
395C42—612no—
396C42—612no—
397C42—1224no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—1221no—
409C23—1221no—
410C23—1222no—
411C23—1221no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
419Q8—614no—
420Q8—1224no—
421Q8—1222no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—4884no—
426D4—4884no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432D4—2448no—
433D4—2448no—
434D4—2442no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—612no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2448no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2448no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
458C8—4882no—
459C8—4882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4882no—
475C22—4882no—
476C22—2441no—
477C22—2442no—
478C22—2441no—
479C22—2442no—
480C22—2441no—
481C22—2442no—
482C22#1684070311yescharacteristic
483C22#1684075211yescharacteristic
484C22#1684075311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—612no—
489C4—612no—
490C4—1224no—
491C4—1222no—
492C4—2441no—
493C4D61⋊#10012yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—81no—
498C2—4882no—
499C2—4881no—
500C2#2146165211yescharacteristic
501C2#2146165911yescharacteristic
502C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840430C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8385
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461683C2semidirect
2. #21461326C2semidirect
3. #21461149C2semidirect
4. #21461058C2semidirect
205. Dic122#100semidirect
278. C61#8385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616832
#214613262
#214611492
#214610582
C2×#168404302
#838561