Finite Group Databasebeta

← #30598385

Subgroups — #30598385

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461326C212yesmaximal
3#21461149C212yesmaximal, complemented
4#21461061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840495C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7#16840765C2212yes—
8C2×#14519838—21no—
9#16840642—21no—
10#16840620—24no—
11#16840612—24no—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14#16840495—24no—
15#16840495—24no—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C411yescharacteristic
18C2×#14519764C411yescharacteristic
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519760—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26C2×C4×D4×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519838—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40#14519773—22no—
41#14519773D414yes—
42#14519765—22no—
43#14519765—22no—
44#14519764—22no—
45#14519764—22no—
46#14519763—28no—
47#14519760—28no—
48#14519759—28no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×Dic122—22no—
51#14519742—22no—
52#14519742D414yes—
53#14519739—22no—
54#14519739—22no—
55C4×C22⋊D61—28no—
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196D411yescharacteristic
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C4×D4×C61—22no—
71C4×D4×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
75C24×C61—21no—
76C23×D61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—24no—
82C22×C4×C61—82no—
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—82no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C2×D244—21no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244C22⋊C412yes—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×Dic122C22⋊C412yes—
109#11758217—42no—
110#11758217—42no—
111C2×#92420—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C61—24no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61—21no—
118C22⋊Dic61—24no—
119C22⋊Dic61—24no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122#11758198—24no—
123C4⋊Dic61—22no—
124#11758196—24no—
125#11758196—22no—
126#11758196—22no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—24no—
130C4×Dic61C2×D412yes—
131C4×Dic61C2×D412yes—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D61—22no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—84no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D61—44no—
157C22⋊D61—44no—
158C22⋊D61—84no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#12012yes—
168C2×Dic61#12012yes—
169C2×Dic61#13512yes—
170C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic61#13711yescharacteristic
172D244—42no—
173D244—42no—
174C4×D61—84no—
175Dic122—24no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178Dic122—42no—
179#92420—82no—
180#92420—82no—
181#8386—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—82no—
188C22×C61—82no—
189C22×C61#37911yescharacteristic
190C22×C61#41611yescharacteristic
191C22×C61#41711yescharacteristic
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61#41312yes—
202Dic61—22no—
203Dic61—41no—
204Dic61—42no—
205Dic61—41no—
206Dic61#44912yes—
207Dic61#45212yes—
208C2×#559—611no—
209#1801—611no—
210#1545—612no—
211#1487—612no—
212#1461—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—82no—
216C2×C61#178511yescharacteristic
217C2×C61#178811yescharacteristic
218C2×C61#179511yescharacteristic
219D61—82no—
220#559—1224no—
221#559—1224no—
222C2×#127—611no—
223C2×#124—611no—
224C2×#124—611no—
225C2×#124—1221no—
226C2×#123—1221no—
227C2×#123—1221no—
228C2×C4×Q8—611no—
229C2×C4×Q8—611no—
230C2×C4×D4—611no—
231C2×C4×D4—1221no—
232C2×C4×D4#692311yescharacteristic
233#431—612no—
234#423—612no—
235C2×#101—1221no—
236#343—1221no—
237#331—1224no—
238Q8⋊C8—1224no—
239#324—1221no—
240#324—1221no—
241C61#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—611no—
243C22×Q8—611no—
244C22×D4—611no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4C2×#692311yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—1221no—
250C2×M16—1222no—
251#127—614no—
252#127—1222no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255#124—1228no—
256#124—1222no—
257#124—1222no—
258#123—1228no—
259#123—1228no—
260C4×Q8—614no—
261C4×Q8—1222no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1222no—
267C4×D4—1228no—
268C4×D4—1222no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C42—611no—
281C2×C42—611no—
282C2×C42—1221no—
283C2×C42C2×#692311yescharacteristic
284C4⋊C8—1222no—
285C4⋊C8—1222no—
286C4⋊C8—1222no—
287#101—2442no—
288C22⋊C8—1222no—
289C4×C8—1222no—
290C24—21no—
291C24—1221no—
292C2×Q8—612no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1222no—
295C2×Q8—1222no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—2442no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—612no—
302C2×D4—1224no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—4882no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4C22⋊#692312yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—4882no—
321C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
323C22×C4C22×#692311yescharacteristic
324M16—2442no—
325M16—2442no—
326C2×C8—2442no—
327C2×C8—2442no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4C22⋊#692312yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—1224no—
336C22⋊C4—1224no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—612no—
343C42—612no—
344C42—1224no—
345C42—1221no—
346C42—1221no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—1222no—
353C23—2442no—
354C23—2442no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
358Q8—1224no—
359Q8—2442no—
360Q8—2442no—
361Q8—2442no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—4884no—
365D4—2442no—
366D4—2444no—
367D4—2444no—
368D4—2442no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—612no—
382C2×C4—612no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—4884no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394C8—4882no—
395C8—4882no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—4882no—
404C22—4882no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22—2442no—
408C22#1684070311yescharacteristic
409C22#1684075211yescharacteristic
410C22#1684075311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—612no—
416C4—612no—
417C4—1222no—
418C4—2442no—
419C4—2441no—
420C4—2441no—
421C4#1684074812yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—4882no—
426C2#2146165511yescharacteristic
427C2#2146165911yescharacteristic
428C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#14519773C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×C4×D4#6923
hypocenterC61#8386
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461685C2semidirect
3. #21461149C2semidirect
4. #21461061C2semidirect
241. C61#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616852
#214613262
#214611492
#214610612
C2×#168404952
#838661