Finite Group Databasebeta

← #30598407

Subgroups — #30598407

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461334C212yesmaximal, complemented
3#21461146C212yesmaximal, complemented
4#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840475C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7#16840765C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840642—21no—
10#16840621—24no—
11#16840610—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14#16840475—24no—
15#16840475—24no—
16C2×#14519776C2211yescharacteristic
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519752C411yescharacteristic
20C2×#14519751C411yescharacteristic
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C411yescharacteristic
25C2×#14519734—21no—
26C2×#117×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41#14519776—22no—
42#14519776D414yes—
43#14519765—28no—
44#14519763—28no—
45#14519752—22no—
46#14519752—22no—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519750—28no—
50#14519739—22no—
51#14519739D414yes—
52C4×C22⋊D61—22no—
53C4×C22⋊D61—22no—
54#14519735—22no—
55#14519735—22no—
56#14519734—28no—
57C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69#117×C61—22no—
70#117×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C42×C61—21no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—42no—
83C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C2×C22⋊D61—21no—
90C2×C22⋊D61—82no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
95C2×D244—21no—
96C2×D244—24no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—82no—
99C2×D244C22⋊C412yes—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—24no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×Dic122—24no—
108C2×Dic122—82no—
109#11758217—42no—
110#11758217—42no—
111C2×#92420—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
116C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C61—24no—
118C42×C61—24no—
119C22⋊Dic61—22no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122#11758198—24no—
123#11758198—24no—
124#11758198—22no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
127#11758196—24no—
128#11758196—22no—
129C4×Dic61—24no—
130C4×Dic61C2×D412yes—
131C4×Dic61C2×D412yes—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D61—21no—
139C22×D61—22no—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—42no—
162C22⋊D61—84no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61#12012yes—
169C2×Dic61#12012yes—
170C2×Dic61#13512yes—
171C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic61#13711yescharacteristic
173D244—24no—
174D244—42no—
175D244—84no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—44no—
179C4×D61—44no—
180Dic122—84no—
181#92420—82no—
182#92420—82no—
183#8397—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#37911yescharacteristic
192C22×C61#41611yescharacteristic
193C22×C61#41711yescharacteristic
194C2×D61—41no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—42no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61#41312yes—
209Dic61—22no—
210Dic61—42no—
211Dic61—41no—
212Dic61#44912yes—
213Dic61#45212yes—
214C2×#555—611no—
215#1800—611no—
216#1549—612no—
217#1486—612no—
218#1460—611no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61#178511yescharacteristic
223C2×C61#178811yescharacteristic
224C2×C61#179511yescharacteristic
225D61—81no—
226D61—82no—
227#555—1224no—
228#555—1224no—
229C2×C4⋊Q8—611no—
230C2×#124—1221no—
231C2×#124—1221no—
232C2×#121—611no—
233C2×#121—611no—
234C2×#121—1221no—
235C2×C4×D4—611no—
236C2×C4×D4—611no—
237C2×#117—611no—
238C2×#117—1221no—
239C2×#117#692311yescharacteristic
240#431—612no—
241#423—612no—
242C2×#100—1221no—
243#343—1221no—
244#332—1224no—
245D4⋊C8—1224no—
246#323—1221no—
247#323—1221no—
248C61#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—1221no—
250C22×D4—611no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C23×C4C2×#692311yescharacteristic
257C2×M16—1222no—
258C4⋊Q8—614no—
259C4⋊Q8—1222no—
260#124—1228no—
261#124—1228no—
262#121—1228no—
263#121—1222no—
264#121—1222no—
265#121—1222no—
266#121—1222no—
267C4×D4—614no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1222no—
270C4×D4—1222no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1228no—
274#117—1222no—
275#117—1222no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—611no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—611no—
290C2×C42—1221no—
291C4⋊C8—1222no—
292C4⋊C8—1222no—
293C4⋊C8—1222no—
294#100—2442no—
295C22⋊C8—1222no—
296C4×C8—1222no—
297C24—611no—
298C24—1221no—
299C24C22⋊#692311yescharacteristic
300C2×Q8—1224no—
301C2×Q8—4882no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1224no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—4882no—
311C2×D4—4882no—
312C2×D4—2442no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1224no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4C22×#692311yescharacteristic
331M16—2442no—
332M16—2442no—
333C2×C8—2442no—
334C2×C8—2442no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—612no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1224no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4C22⋊#692312yes—
342C4⋊C4C22⋊#692312yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—1224no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1222no—
350C42—24no—
351C42—612no—
352C42—612no—
353C42—1224no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—1221no—
360C23—1221no—
361C23—1222no—
362C23—1221no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370Q8—4884no—
371D4—1224no—
372D4—4884no—
373D4—4884no—
374D4—2442no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—612no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—612no—
391C2×C4—612no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2444no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
403C8—4882no—
404C8—4882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4882no—
415C22—4882no—
416C22—2441no—
417C22—2442no—
418C22—2442no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22—2442no—
422C22#1684070311yescharacteristic
423C22#1684075211yescharacteristic
424C22#1684075311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—612no—
430C4—612no—
431C4—1222no—
432C4—2441no—
433C4—2442no—
434C4#1684074812yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—4882no—
439C2—4881no—
440C2#2146165511yescharacteristic
441C2#2146165911yescharacteristic
442C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840475C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#8397
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461683C2semidirect
2. #21461334C2semidirect
3. #21461146C2semidirect
4. #21461058C2semidirect
248. C61#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616832
#214613342
#214611462
#214610582
C2×#168404752
#839761