Finite Group Databasebeta

← #30598408

Subgroups — #30598408

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461334C212yesmaximal, complemented
3#21461144C212yesmaximal, complemented
4#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840476C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7#16840765C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840642—21no—
10#16840621—24no—
11D4⋊#92420—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14#16840476—24no—
15#16840476—24no—
16C2×#14519776C2211yescharacteristic
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519748C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519736C411yescharacteristic
24C2×#14519735C411yescharacteristic
25C2×#14519733—21no—
26C2×#121×C61C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519837—42no—
32C22⋊#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C23×Dic61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519776D414yes—
41#14519764—28no—
42#14519763—28no—
43#14519749—28no—
44#14519748—22no—
45#14519748—22no—
46D4×Dic61—22no—
47D4×Dic61D414yes—
48C4×C22⋊D61—22no—
49C4×C22⋊D61—22no—
50#14519736—22no—
51#14519736—22no—
52#14519735—22no—
53#14519735—22no—
54#14519733—28no—
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#121×C61—22no—
72#121×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—82no—
82C2×D4×C61C22⋊C412yes—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—42no—
87C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—24no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—82no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—24no—
98C22×Dic61—42no—
99C22×Dic61—41no—
100C22×Dic61—41no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×Dic122—24no—
108C2×Dic122—82no—
109#11758217—42no—
110#11758217—42no—
111C2×#92420—42no—
112C2×#92420—42no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C61—24no—
116C22⋊Dic61—24no—
117C22⋊Dic61—24no—
118C22⋊Dic61—24no—
119C22⋊Dic61—22no—
120#11758198—24no—
121#11758198—22no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
126#11758196—24no—
127#11758196—22no—
128C4×Dic61—24no—
129C4×Dic61—24no—
130C4×Dic61C2×D412yes—
131C4×Dic61C2×D412yes—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148D4×C61—24no—
149D4×C61—42no—
150D4×C61—84no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—42no—
162C22⋊D61—84no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—44no—
171C2×Dic61—44no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61#12012yes—
174C2×Dic61#12012yes—
175C2×Dic61#13512yes—
176C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic61#13711yescharacteristic
178C4×D61—42no—
179C4×D61—42no—
180Dic122—84no—
181#92420—82no—
182#92420—82no—
183#8397—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—82no—
196C22×C61#37911yescharacteristic
197C22×C61#41611yescharacteristic
198C22×C61#41711yescharacteristic
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—42no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61#41312yes—
208Dic61—22no—
209Dic61—42no—
210Dic61—41no—
211Dic61—42no—
212Dic61#44912yes—
213Dic61#45212yes—
214C2×#555—611no—
215#1800—611no—
216#1549—612no—
217#1486—612no—
218#1460—611no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—81no—
222C2×C61—82no—
223C2×C61#178511yescharacteristic
224C2×C61#178811yescharacteristic
225C2×C61#179511yescharacteristic
226D61—81no—
227#555—1224no—
228#555—1224no—
229C2×C4⋊Q8—611no—
230C2×#124—1221no—
231C2×#124—1221no—
232C2×#121—611no—
233C2×#121—1221no—
234C2×#121#692311yescharacteristic
235C2×C4×D4—611no—
236C2×C4×D4—611no—
237C2×#117—611no—
238C2×#117—611no—
239C2×#117—1221no—
240#431—612no—
241#423—612no—
242C2×#100—1221no—
243#343—1221no—
244#332—1224no—
245D4⋊C8—1224no—
246#323—1221no—
247#323—1221no—
248C61#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—1221no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4C2×#692311yescharacteristic
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C23×C4C2×#692311yescharacteristic
257C2×M16—1222no—
258C4⋊Q8—614no—
259C4⋊Q8—1222no—
260#124—1228no—
261#124—1228no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—1222no—
265#121—1228no—
266#121—1222no—
267C4×D4—614no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1222no—
270C4×D4—1222no—
271#117—1228no—
272#117—1222no—
273#117—1222no—
274#117—1222no—
275#117—1222no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—611no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C42—611no—
289C2×C42—1221no—
290C2×C42—1221no—
291C4⋊C8—1222no—
292C4⋊C8—1222no—
293C4⋊C8—1222no—
294#100—2442no—
295C22⋊C8—1222no—
296C4×C8—1222no—
297C24—21no—
298C24—611no—
299C24C22⋊#692311yescharacteristic
300C2×Q8—1224no—
301C2×Q8—4882no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1224no—
311C2×D4—4882no—
312C2×D4C22⋊#692312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—1224no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4C22×#692311yescharacteristic
331M16—2442no—
332M16—2442no—
333C2×C8—2442no—
334C2×C8—2442no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—612no—
337C4⋊C4—612no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1224no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4C22⋊#692312yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1224no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1224no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1224no—
350C42—612no—
351C42—612no—
352C42—1224no—
353C42—1224no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1221no—
365C23—1221no—
366C23—1221no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370Q8—4884no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—4884no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—612no—
385C2×C4—611no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—612no—
388C2×C4—612no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2444no—
394C2×C4—2444no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
403C8—4882no—
404C8—4882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22—2441no—
422C22#1684070311yescharacteristic
423C22#1684075211yescharacteristic
424C22#1684075311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—612no—
429C4—612no—
430C4—1222no—
431C4—2441no—
432C4—2442no—
433C4—2442no—
434C4#1684074912yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—81no—
439C2—4881no—
440C2#2146165611yescharacteristic
441C2#2146165911yescharacteristic
442C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840476C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8397
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461683C2semidirect
2. #21461334C2semidirect
3. #21461144C2semidirect
4. #21461058C2semidirect
248. C61#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616832
#214613342
#214611442
#214610582
C2×#168404762
#839761