Finite Group Databasebeta

← #30598411

Subgroups — #30598411

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461802C212yesmaximal, complemented
2#21461797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461195C212yesmaximal, complemented
5#21459225C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519841—22no—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519834C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C4×C22⋊#6923C2212yescomplemented
12#16840640—21no—
13#16840632—22no—
14#16840628—21no—
15#16840615—22no—
16#16840613—22no—
17#16840388C411yescharacteristic, complemented
18#16840357C412yescomplemented
19#16840356—22no—
20#16840349—21no—
21#16840347—22no—
22#16840321—21no—
23#16840293—21no—
24#16840289—22no—
25#16840272C2212yes—
26#16840268—22no—
27C2×D4×Dic61—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—22no—
31C2×#11758213—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C4×#6923—22no—
36#14519841—44no—
37#14519835—24no—
38#14519834—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41C2×#11758224D412yes—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61—21no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519772—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519764—21no—
52#14519763—22no—
53#14519761—22no—
54#14519760—22no—
55#14519759—22no—
56#14519758—22no—
57#14519758—22no—
58#14519757D412yes—
59#14519756—21no—
60#14519756C2×C412yes—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519748D412yes—
68#14519746—22no—
69#14519745—22no—
70#14519742—21no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—21no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519735D412yes—
80#14519733—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C22×D4×C61—21no—
89#123×C61—22no—
90#121×C61—21no—
91#121×C61C2×C412yes—
92#120×C61—22no—
93C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C24×C61—21no—
95C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61C22⋊C412yes—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—81no—
121C22×Dic61—81no—
122C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125#11758224—42no—
126#11758224—42no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133C22⋊#6923—24no—
134C22⋊#6923—42no—
135C2×#92420—22no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C2×#92420—41no—
141C4×#6923—42no—
142C4×#6923—42no—
143#11758213—24no—
144#11758213—42no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—81no—
179C23×C61—81no—
180C23×C61#10412yescomplemented
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61#12012yes—
187C2×#6923—44no—
188C2×#6923—82no—
189C2×#6923—82no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—81no—
219C2×Dic61—81no—
220C2×Dic61—82no—
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C4×D61—22no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—81no—
228#92420—42no—
229#92420—81no—
230#8399—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C22×C61C2×#10411yescharacteristic
244C22×C61#42111yescharacteristic
245C2×D61—22no—
246C2×D61—22no—
247C2×D61—22no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250#6923—84no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254Dic61—21no—
255Dic61—42no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—41no—
259Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic61#45811yescharacteristic
261#3459—611no—
262#1871—612no—
263#1870—611no—
264C4×#99—611no—
265#1501—612no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#178911yescharacteristic
271C2×C61#179011yescharacteristic
272C2×C61#179411yescharacteristic
273D61—42no—
274C22×M16—611no—
275#543—611no—
276#539—612no—
277#539—1222no—
278#538—1221no—
279#538—1222no—
280#534—1221no—
281#534#692311yescharacteristic, complemented
282#529—1221no—
283#529—1222no—
284#525—612no—
285#525—1222no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4—1221no—
288C2×#104—1222no—
289C2×#99—1221no—
290C2×C22⋊C8—611no—
291C2×C22⋊C8—1221no—
292C4×C22⋊C4—612no—
293#342—1221no—
294#339—1222no—
295#336—1221no—
296#328—1222no—
297#327—1222no—
298C61#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—612no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—611no—
302C23×C4—611no—
303C23×C4—611no—
304C23×C4—1221no—
305C2×M16—1222no—
306C2×M16—2442no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8—1221no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#125—1221no—
313#125—1222no—
314#124—1222no—
315#124—1221no—
316#123—22no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321#123—1222no—
322C22⋊Q8—612no—
323C22⋊Q8—612no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1221no—
328#121—21no—
329#121—612no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121C2×#692312yes—
334#120—22no—
335#120—1222no—
336#120—1222no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1221no—
346#117—612no—
347#117—1222no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—611no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
355C2×C42—611no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42—1222no—
358#104—2444no—
359#99—1224no—
360C22⋊C8—1222no—
361C22⋊C8—2442no—
362#95—1222no—
363C24—21no—
364C24—611no—
365C24C22⋊#692311yescharacteristic
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4C22⋊#692312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—611no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—4881no—
394C22×C4—4881no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
401C22×C4C22×#692311yescharacteristic
402M16—1224no—
403M16—2442no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4C22⋊#692312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—2442no—
440C42—2442no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—612no—
450C23—1221no—
451C23—1221no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23#1451984112yescomplemented
455C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
456Q8—4881no—
457Q8—2442no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—2444no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—611no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
497C8—4881no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—1222no—
511C22—1222no—
512C22—1222no—
513C22—4881no—
514C22—4881no—
515C22#1684070311yescharacteristic
516C22C2×#1451984111yescharacteristic
517C22#1684076011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—611no—
522C4—611no—
523C4—1221no—
524C4—4884no—
525C4—2441no—
526C4—2441no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—2442no—
534C2#2146166011yescharacteristic
535C2#2146166311yescharacteristic
536C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459225C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461802C2semidirect
2. #21461797C2semidirect
3. #21461566C2semidirect
4. #21461195C2semidirect
6. C22×#11758213C22semidirect
9. C2×#14519834C22semidirect
11. C4×C22⋊#6923C22semidirect
17. #16840388C4semidirect
18. #16840357C4semidirect
29. C61×#534C4semidirect
180. C23×C61#104semidirect
281. #534#6923semidirect
298. C61#8399semidirect
454. C23#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618022
#214617972
#214615662
#214611952
#214592252
#839961