Finite Group Databasebeta

← #30598413

Subgroups — #30598413

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461800C212yesmaximal, complemented
2#21461797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461197C212yesmaximal, complemented
5#21459231C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519842—22no—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519834C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C4×C22⋊#6923C2212yescomplemented
12#16840640—21no—
13#16840632—22no—
14#16840628—21no—
15#16840616—22no—
16#16840614—22no—
17#16840361—22no—
18#16840361C412yescomplemented
19#16840352—22no—
20#16840352—21no—
21#16840324—21no—
22#16840324C411yescharacteristic, complemented
23#16840298—22no—
24#16840298—21no—
25#16840275—22no—
26#16840275C2212yes—
27C2×#14519737—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—22no—
31C2×#11758213—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C4×#6923—22no—
36#14519842—44no—
37#14519835—24no—
38#14519834—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41C2×#11758226D412yes—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519768—21no—
51#14519768—22no—
52#14519766—22no—
53#14519766—21no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519761—22no—
58#14519761—22no—
59#14519761—22no—
60#14519753—22no—
61#14519753D412yes—
62#14519752—22no—
63#14519752D412yes—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2×C412yes—
68#14519747—22no—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71Q8×Dic61—21no—
72#14519739—21no—
73#14519739—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519737—22no—
80#14519735—22no—
81#14519735D412yes—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C61—22no—
89C22⋊Q8×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61—21no—
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119#11758226—42no—
120#11758226—42no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—81no—
130C2×C4×D61—81no—
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×C4×D61C2×D412yes—
133C22⋊#6923—24no—
134C22⋊#6923—42no—
135C2×#92420—22no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C2×#92420—41no—
141C4×#6923—42no—
142C4×#6923—42no—
143#11758213—24no—
144#11758213—42no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61#10412yescomplemented
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61#12012yes—
187C2×#6923—44no—
188C2×#6923—82no—
189C2×#6923—82no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—81no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—42no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218D244—42no—
219D244—82no—
220D244—82no—
221D244—81no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228#92420—42no—
229#92420—81no—
230#8399—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61C2×#10411yescharacteristic
240C22×C61#42111yescharacteristic
241C2×D61—22no—
242C2×D61—22no—
243C2×D61—22no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—84no—
250#6923—84no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255Dic61—21no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—41no—
259Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic61#45811yescharacteristic
261#3459—611no—
262#1871—612no—
263#1870—611no—
264C4×#99—611no—
265#1501—612no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61#178911yescharacteristic
270C2×C61#179011yescharacteristic
271C2×C61#179411yescharacteristic
272D61—42no—
273D61—82no—
274C22×M16—611no—
275#543#692311yescharacteristic, complemented
276#539—612no—
277#539—1222no—
278#538—1221no—
279#538—1222no—
280#534—611no—
281#534—1221no—
282#529—1221no—
283#529—1222no—
284#525—612no—
285#525—1222no—
286C2×C4×D4—611no—
287C2×C4×D4—1221no—
288C2×#104—1222no—
289C2×#99—1221no—
290C2×C22⋊C8—611no—
291C2×C22⋊C8—1221no—
292C4×C22⋊C4—612no—
293#342—1221no—
294#339—1222no—
295#336—1221no—
296#328—1222no—
297#327—1222no—
298C61#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—612no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1221no—
302C23×C4—611no—
303C23×C4—611no—
304C23×C4—1221no—
305C2×M16—1222no—
306C2×M16—2442no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8—1221no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1221no—
314#124—1221no—
315#124—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1222no—
321#123—1222no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—612no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8C2×#692312yes—
328#121—612no—
329#121—612no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1221no—
334#120—1222no—
335#120—1222no—
336#120—1222no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1221no—
346#117—612no—
347#117—1222no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—611no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
355C2×C42—611no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42—1222no—
358#104—2444no—
359#99—1224no—
360C22⋊C8—1222no—
361C22⋊C8—2442no—
362#95—1222no—
363C24—611no—
364C24—1221no—
365C24C22⋊#692311yescharacteristic
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8C22⋊#692312yes—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—611no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—4881no—
394C22×C4—4881no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
401C22×C4C22×#692311yescharacteristic
402M16—1224no—
403M16—2442no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4C22⋊#692312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—2442no—
440C42—2442no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—612no—
446C23—1221no—
447C23—1221no—
448C23—1222no—
449C23—4881no—
450C23—4881no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2442no—
454C23#1451984212yescomplemented
455C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4881no—
461D4—2442no—
462D4—2444no—
463D4—2444no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—611no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
497C8—4881no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—1222no—
507C22—1222no—
508C22—1222no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4884no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22#1684070311yescharacteristic
516C22C2×#1451984211yescharacteristic
517C22#1684076111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—611no—
523C4—611no—
524C4—1221no—
525C4—4884no—
526C4—2441no—
527C4—2442no—
528C4—2441no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—4882no—
533C2—2442no—
534C2#2146166211yescharacteristic
535C2#2146166311yescharacteristic
536C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459231C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461800C2semidirect
2. #21461797C2semidirect
3. #21461566C2semidirect
4. #21461197C2semidirect
6. C22×#11758213C22semidirect
9. C2×#14519834C22semidirect
11. C4×C22⋊#6923C22semidirect
18. #16840361C4semidirect
22. #16840324C4semidirect
29. C61×#543C4semidirect
176. C23×C61#104semidirect
275. #543#6923semidirect
298. C61#8399semidirect
454. C23#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618002
#214617972
#214615662
#214611972
#214592312
#839961