Finite Group Databasebeta

← #30598416

Subgroups — #30598416

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461800C212yesmaximal, complemented
2#21461799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461197C212yesmaximal, complemented
5#21459242C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758213C2211yescharacteristic
7C2×#14519842—22no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×#14519834C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#6923C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840632—22no—
14#16840628—21no—
15#16840616—22no—
16#16840614—22no—
17#16840386—22no—
18#16840368—22no—
19#16840352—21no—
20#16840352C412yescomplemented
21#16840343C411yescharacteristic, complemented
22#16840331—21no—
23#16840313—22no—
24#16840297—22no—
25#16840275—21no—
26#16840275C2212yes—
27#16840230—21no—
28C2×#14519739C2211yescharacteristic
29C61×#544C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—22no—
31C2×#11758213—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C4×#6923—22no—
36#14519842—44no—
37#14519836—24no—
38#14519834—22no—
39#14519834—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758226D412yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47#14519774—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519766—22no—
51#14519766—22no—
52#14519765—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519757—22no—
58#14519753—21no—
59#14519753D412yes—
60#14519752—21no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752D412yes—
67#14519751—21no—
68#14519751C2×C412yes—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71#14519742—21no—
72#14519742—21no—
73#14519739—21no—
74#14519739—21no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519735—21no—
82#14519735D412yes—
83#14519734—22no—
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C42×D61—22no—
88C4⋊Q8×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
92#117×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
105#11758226—42no—
106#11758226—42no—
107#11758226—81no—
108#11758226—81no—
109#11758222—42no—
110#11758222—42no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244C22⋊C412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×Dic122—21no—
133C22⋊#6923—24no—
134C22⋊#6923—42no—
135C2×#92420—22no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C2×#92420—41no—
141C4×#6923—42no—
142C4×#6923—42no—
143#11758213—24no—
144#11758213—42no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61#12012yes—
184C2×#6923—44no—
185C2×#6923—82no—
186C2×#6923—82no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—81no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#10412yescomplemented
197C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12011yescharacteristic
207D244—44no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—82no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—81no—
214D244—82no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—81no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—42no—
226#92420—42no—
227#92420—81no—
228#8400—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C22×C61C2×#10411yescharacteristic
233C22×C61#42111yescharacteristic
234C2×D61—22no—
235C2×D61—22no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247#6923—84no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—42no—
253Dic61—21no—
254Dic61—41no—
255Dic61—42no—
256Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic61#45811yescharacteristic
258#3460—611no—
259#1871—612no—
260#1870—611no—
261C4×#99—611no—
262#1501—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61#178911yescharacteristic
266C2×C61#179011yescharacteristic
267C2×C61#179411yescharacteristic
268D61—42no—
269D61—82no—
270D61—81no—
271C22×M16—611no—
272#544#692311yescharacteristic, complemented
273#542—1222no—
274#540—1222no—
275#538—612no—
276#538—1221no—
277#537—611no—
278#535—1221no—
279#532—1222no—
280#529—1222no—
281#525—612no—
282#525—1221no—
283C4×#41—1221no—
284C2×C4×D4—611no—
285C2×#104—1222no—
286C2×#99—1221no—
287C2×C22⋊C8—611no—
288C2×C22⋊C8—1221no—
289C4×C22⋊C4—612no—
290#342—1221no—
291#339—1222no—
292#336—1221no—
293#328—1222no—
294#327—1222no—
295C61#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—612no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1221no—
299C22×D4—611no—
300C23×C4—611no—
301C23×C4—611no—
302C2×M16—1222no—
303C2×M16—2442no—
304C22×C8—1221no—
305C22×C8—1221no—
306C4⋊Q8—22no—
307#127—1222no—
308#126—1222no—
309#126—1222no—
310#125—22no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—612no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8C2×#692312yes—
323#121—612no—
324#121—612no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#121—1221no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1221no—
332#120—1222no—
333#120—1222no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1222no—
344#117—21no—
345#117—612no—
346#117—1222no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—611no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42—1222no—
354C2×C42—1222no—
355#104—2444no—
356#99—1224no—
357C22⋊C8—1222no—
358C22⋊C8—2442no—
359#95—1222no—
360C24—611no—
361C24—611no—
362#41—4881no—
363#41—4881no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8C22⋊#692312yes—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—2441no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—2441no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2441no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
398C22×C4C22×#692311yescharacteristic
399M16—1224no—
400M16—2442no—
401C2×C8—1222no—
402C2×C8—2441no—
403C2×C8—2441no—
404C2×C8—2441no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4C22⋊#692312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—22no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—2442no—
437C42—2442no—
438C23—612no—
439C23—1221no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23—1221no—
443C23—1221no—
444C23—1222no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—2442no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—4881no—
457D4—4882no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—611no—
471C2×C4—611no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4#1451984212yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
492C8—4881no—
493C8—2442no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—1222no—
497C22—1222no—
498C22—1222no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22#1684070311yescharacteristic
510C22C2×#1451984211yescharacteristic
511C22#1684076111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—611no—
518C4—611no—
519C4—1221no—
520C4—4884no—
521C4—2442no—
522C4—2441no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—4881no—
526C2—4882no—
527C2—2442no—
528C2#2146166211yescharacteristic
529C2#2146166311yescharacteristic
530C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459242C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461800C2semidirect
2. #21461799C2semidirect
3. #21461564C2semidirect
4. #21461197C2semidirect
20. #16840352C4semidirect
21. #16840343C4semidirect
29. C61×#544C4semidirect
196. C2×C4×C61#104semidirect
272. #544#6923semidirect
295. C61#8400semidirect
490. C2×C4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618002
#214617992
#214615642
#214611972
#214592422
#840061