Finite Group Databasebeta

← #30598417

Subgroups — #30598417

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461270C212yesmaximal, complemented
4#21461134C212yesmaximal, complemented
5#21459225C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519834—21no—
9C2×C22⋊#92420—21no—
10C4×#11758217C2212yescomplemented
11C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
12#16840642—21no—
13#16840619—22no—
14#16840617—22no—
15#16840612—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17#16840388C411yescharacteristic
18#16840357—21no—
19#16840356—22no—
20#16840349C412yes—
21#16840347—22no—
22#16840321—21no—
23#16840293C2212yes—
24#16840289—22no—
25#16840272—21no—
26#16840268—22no—
27C2×D4×Dic61—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33C4⋊#92420—22no—
34#14519837—24no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—42no—
37#14519832—22no—
38#14519832—22no—
39C4×#92420—22no—
40C2×#11758224—21no—
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C23×Dic61—21no—
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519772—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519768D412yes—
49#14519767—22no—
50#14519764D412yes—
51#14519763—22no—
52#14519761—22no—
53#14519760—22no—
54#14519759—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519757—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756C2×C412yes—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519749—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519748—21no—
67#14519746—22no—
68#14519745—22no—
69#14519742D412yes—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61D412yes—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519735—21no—
79#14519733—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87C22×D4×C61—21no—
88#123×C61—22no—
89#121×C61—21no—
90#121×C61C2×C412yes—
91#120×C61—22no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
93C24×C61—21no—
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—42no—
101C2×D4×C61C22⋊C412yes—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—81no—
119C22×Dic61—81no—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123#11758224—81no—
124#11758224—81no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C412yes—
131#11758217—24no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—22no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—42no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—81no—
174C23×C61—81no—
175C23×C61#10412yes—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—44no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—81no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61#12012yes—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61#12011yescharacteristic
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—81no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220#92420—42no—
221#92420—44no—
222#92420—81no—
223#8401—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—84no—
235C22×C61#37911yescharacteristic
236C22×C61C2×#10411yescharacteristic
237C22×C61#42111yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—42no—
246Dic61—21no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61#45311yescharacteristic
252Dic61#45511yescharacteristic
253#3459—611no—
254#1955—611no—
255C4×#100—611no—
256#1524—612no—
257#1483—612no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#178911yescharacteristic
263C2×C61#179111yescharacteristic
264C2×C61#179211yescharacteristic
265D61—81no—
266#543—611no—
267#539—1221no—
268#539—1222no—
269#538—612no—
270#538—1222no—
271#534—1221no—
272#534#692311yescharacteristic
273#529—612no—
274#529—1222no—
275#525—1222no—
276#525—1221no—
277C2×C4×D4—611no—
278C2×C4×D4—1221no—
279C2×C4⋊C8—611no—
280C2×#100—1221no—
281C2×C22⋊C8—1221no—
282C2×C22⋊C8—1221no—
283C4×M16—612no—
284C2×#97—611no—
285#343—1221no—
286#330—1222no—
287#329—1222no—
288Q8⋊C8—1222no—
289D4⋊C8—1222no—
290C61#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1221no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—611no—
294C23×C4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C2×M16—1222no—
298C22×C8—1221no—
299C22×C8—1221no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#125—612no—
304#125—1222no—
305#124—612no—
306#124—1222no—
307#123—22no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313C22⋊Q8—612no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1221no—
319#121—21no—
320#121—1222no—
321#121—1221no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121C2×#692312yes—
325#120—22no—
326#120—1222no—
327#120—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—611no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
345C2×C42—611no—
346C2×C42—1221no—
347C4⋊C8—1222no—
348#100—1224no—
349C22⋊C8—2442no—
350C22⋊C8—2442no—
351#97—1222no—
352#97—1222no—
353C4×C8—1222no—
354C24—21no—
355C24—611no—
356C24C22⋊#692311yescharacteristic
357#41—4881no—
358#41—4881no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4C22⋊#692312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—611no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—4881no—
385C22×C4—4881no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392M16—1224no—
393M16—2442no—
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2442no—
399C2×C8—2441no—
400C2×C8—2441no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4C22⋊#692312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—612no—
425C42—612no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23#1451984112yes—
442C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443Q8—4881no—
444Q8—2442no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2444no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—612no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4881no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—4881no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
481C8—4881no—
482C8—2442no—
483C8—2444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—84no—
495C22—4881no—
496C22—2442no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22#1684070311yescharacteristic
501C22C2×#1451984111yescharacteristic
502C22#1684076011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—611no—
507C4—611no—
508C4—1222no—
509C4—1221no—
510C4—2442no—
511C4—2441no—
512C4—2442no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—4881no—
518C2#2146166011yescharacteristic
519C2#2146166411yescharacteristic
520C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459225C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461944C2semidirect
2. #21461569C2semidirect
3. #21461270C2semidirect
4. #21461134C2semidirect
6. C2×C4⋊#92420C22semidirect
10. C4×#11758217C22semidirect
11. C2×#14519832C22semidirect
290. C61#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619442
#214615692
#214612702
#214611342
#214592252
#840161