Finite Group Databasebeta

← #30598418

Subgroups — #30598418

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459230C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14519837—21no—
10C2×#14519834—21no—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12C4×#11758217C2211yescharacteristic, complemented
13C4×#11758217C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
15#16840642—21no—
16#16840619—21no—
17#16840619—21no—
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840387C411yescharacteristic
25#16840355—21no—
26#16840354—21no—
27#16840353—21no—
28#16840350C411yescharacteristic
29#16840346—21no—
30#16840344—21no—
31#16840322—21no—
32#16840320C411yescharacteristic
33#16840298C2211yescharacteristic
34#16840295—21no—
35#16840293C2211yescharacteristic
36#16840291—21no—
37#16840272—21no—
38#16840270—21no—
39#16840268—21no—
40C2×#14519737C2211yescharacteristic
41C4×D4×D61—21no—
42C61×#538C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C22×#92420—21no—
46C22×#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519837—24no—
50#14519834—42no—
51C22⋊#92420—42no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55#14519832—21no—
56C4×#92420—21no—
57C4×#92420—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—21no—
61C23×Dic61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64#14519772—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519769—21no—
70#14519768D411yescharacteristic
71#14519768D411yescharacteristic
72#14519767—21no—
73#14519766D411yescharacteristic
74#14519764D411yescharacteristic
75#14519763—21no—
76#14519762—21no—
77#14519761—21no—
78#14519761—21no—
79#14519760—21no—
80#14519759—21no—
81#14519759—21no—
82#14519759—21no—
83#14519759—21no—
84#14519759—21no—
85#14519758—21no—
86#14519758—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756C2×C411yescharacteristic
90#14519755—21no—
91#14519755—21no—
92#14519755—21no—
93#14519754—21no—
94#14519754—21no—
95#14519753—21no—
96#14519751C2×C411yescharacteristic
97#14519750—21no—
98#14519750—21no—
99#14519750—21no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519747—21no—
105#14519746—21no—
106#14519745—21no—
107#14519745—21no—
108#14519745—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110#14519742D411yescharacteristic
111C4×D244—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519739—21no—
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519737—21no—
126#14519735—21no—
127#14519733—21no—
128#14519733—21no—
129C2×#11758196D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D61—21no—
131C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D61—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
135C42×D61—21no—
136#126×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#123×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61—21no—
141#121×C61C2×C411yescharacteristic
142#120×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
145C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C23×D61—21no—
147C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—41no—
169C22×Dic61—41no—
170C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173#11758224—81no—
174#11758224—81no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—81no—
189C2×C4×D61—81no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192#11758217—22no—
193#11758217—22no—
194#11758217—41no—
195#11758217—41no—
196C2×#92420—22no—
197C2×#92420—41no—
198C2×#92420—41no—
199C2×#92420—41no—
200C2×#92420—41no—
201C2×#92420—41no—
202C2×#92420—41no—
203C2×#92420—41no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
256C23×C61—21no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—81no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61#10412yes—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—81no—
277D4×C61—81no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—81no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—41no—
314D244—42no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—81no—
324Dic122—41no—
325Dic122—81no—
326#92420—42no—
327#92420—42no—
328#92420—42no—
329#92420—81no—
330#8401—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61#37911yescharacteristic
342C22×C61C2×#10411yescharacteristic
343C22×C61#42111yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—84no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61#45311yescharacteristic
367Dic61#45511yescharacteristic
368#3459—611no—
369#1955—611no—
370C4×#100—611no—
371#1524—611no—
372#1524—611no—
373#1483—611no—
374#1483—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#178911yescharacteristic
380C2×C61#179111yescharacteristic
381C2×C61#179211yescharacteristic
382D61—42no—
383D61—81no—
384#543—611no—
385#539—1221no—
386#539—1221no—
387#539—1221no—
388#538—611no—
389#538—1221no—
390#538—1221no—
391#538#692311yescharacteristic
392#534—611no—
393#534—1221no—
394#529—611no—
395#529—611no—
396#529—1221no—
397#529—1221no—
398#525—1221no—
399#525—1221no—
400#525—1221no—
401C2×C4×D4—611no—
402C2×C4×D4—1221no—
403C2×C4⋊C8—611no—
404C2×#100—1221no—
405C2×C22⋊C8—1221no—
406C2×C22⋊C8—1221no—
407C4×M16—611no—
408C4×M16—611no—
409C2×#97—611no—
410#343—1221no—
411#330—1221no—
412#330—1221no—
413#329—1221no—
414#329—1221no—
415Q8⋊C8—1221no—
416Q8⋊C8—1221no—
417D4⋊C8—1221no—
418D4⋊C8—1221no—
419C61#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C22×C8—1221no—
429C22×C8—1221no—
430#126—21no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#126—1221no—
434#126—1221no—
435#126—1221no—
436#125—611no—
437#125—611no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#124—21no—
441#124—611no—
442#124—611no—
443#124—1221no—
444#123—21no—
445#123—1221no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
466#121—21no—
467#121—611no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121C2×#692311yescharacteristic
476#120—21no—
477#120—1221no—
478#120—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C22⋊C4—611no—
506C2×C22⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
509C2×C42—611no—
510C2×C42—1221no—
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513#100—1224no—
514C22⋊C8—2442no—
515C22⋊C8—2442no—
516#97—1221no—
517#97—1221no—
518#97—1221no—
519#97—1221no—
520C4×C8—1221no—
521C4×C8—1221no—
522C24—611no—
523C24—1221no—
524C24C22⋊#692311yescharacteristic
525#41—4881no—
526#41—4881no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—4881no—
562C22×C4—4881no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4—2441no—
566C22×C4—2441no—
567C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C22×C4C22×#692311yescharacteristic
569M16—1222no—
570M16—1222no—
571M16—2441no—
572M16—2441no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8—2441no—
580C2×C8—2441no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
600C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C42—21no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—611no—
629C42—611no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—612no—
640C23—1221no—
641C23—1221no—
642C23—1221no—
643C23—4881no—
644C23—4881no—
645C23—2441no—
646C23—2441no—
647C23—2442no—
648C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—4881no—
651Q8—2441no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—4881no—
658D4—4881no—
659D4—4881no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
703C8—4881no—
704C8—2442no—
705C8—2442no—
706C8—2442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—1222no—
718C22—4881no—
719C22—4884no—
720C22—2442no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22#1684070311yescharacteristic
727C22D61⋊#10411yescharacteristic
728C22#1684075911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—611no—
736C4—611no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—2442no—
750C2#2146166111yescharacteristic
751C2#2146166411yescharacteristic
752C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#538C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459230C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#538#6923
hypocenterC61#8401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461944C2semidirect
2. #21461569C2semidirect
3. #21461272C2semidirect
4. #21461270C2semidirect
5. #21461136C2semidirect
6. #21461134C2semidirect
8. C2×C4⋊#92420C22semidirect
12. C4×#11758217C22semidirect
13. C4×#11758217C22semidirect
14. C2×#14519832C22semidirect
419. C61#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619442
#214615692
#214612722
#214612702
#214611362
#214611342
#214592302
#840161