Finite Group Databasebeta

← #30598419

Subgroups — #30598419

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461272C212yesmaximal, complemented
4#21461136C212yesmaximal, complemented
5#21459231C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519834—21no—
9C2×C22⋊#92420—21no—
10C4×#11758217C2212yescomplemented
11C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
12#16840642—21no—
13#16840619—22no—
14#16840618—22no—
15Q8⋊#92420—22no—
16#16840610—22no—
17#16840361—22no—
18#16840361—21no—
19#16840352—22no—
20#16840352C412yes—
21#16840324—21no—
22#16840324C411yescharacteristic
23#16840298—22no—
24#16840298C2212yes—
25#16840275—22no—
26#16840275—21no—
27C2×#14519737—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33C4⋊#92420—22no—
34#14519837—24no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—42no—
37#14519832—22no—
38#14519832—22no—
39C4×#92420—22no—
40C2×#11758226—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519768—22no—
50#14519768D412yes—
51#14519766—22no—
52#14519766D412yes—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519761—22no—
57#14519761—22no—
58#14519761—22no—
59#14519753—22no—
60#14519753—21no—
61#14519752—21no—
62#14519752—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2×C412yes—
67#14519747—22no—
68#14519747—22no—
69#14519747—22no—
70Q8×Dic61D412yes—
71#14519739—22no—
72#14519739D412yes—
73#14519737—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519735—21no—
80#14519735—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196D411yescharacteristic
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C22⋊Q8×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
93C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61—21no—
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
117#11758226—81no—
118#11758226—81no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244C22⋊C412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—81no—
130C2×C4×D61—81no—
131#11758217—24no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—22no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—42no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61#10412yes—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D61—21no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—81no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12012yes—
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210D244—42no—
211D244—82no—
212D244—81no—
213D244—82no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—81no—
219C4×D61—82no—
220#92420—42no—
221#92420—44no—
222#92420—81no—
223#8401—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C22×C61C2×#10411yescharacteristic
233C22×C61#42111yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247Dic61—21no—
248Dic61—22no—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61#45311yescharacteristic
252Dic61#45511yescharacteristic
253#3459—611no—
254#1955—611no—
255C4×#100—611no—
256#1524—612no—
257#1483—612no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61#178911yescharacteristic
262C2×C61#179111yescharacteristic
263C2×C61#179211yescharacteristic
264D61—81no—
265D61—82no—
266#543#692311yescharacteristic
267#539—1221no—
268#539—1222no—
269#538—612no—
270#538—1222no—
271#534—611no—
272#534—1221no—
273#529—612no—
274#529—1222no—
275#525—1222no—
276#525—1221no—
277C2×C4×D4—611no—
278C2×C4×D4—1221no—
279C2×C4⋊C8—611no—
280C2×#100—1221no—
281C2×C22⋊C8—1221no—
282C2×C22⋊C8—1221no—
283C4×M16—612no—
284C2×#97—611no—
285#343—1221no—
286#330—1222no—
287#329—1222no—
288Q8⋊C8—1222no—
289D4⋊C8—1222no—
290C61#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1221no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C23×C4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C2×M16—1222no—
298C22×C8—1221no—
299C22×C8—1221no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#125—612no—
304#125—1222no—
305#124—612no—
306#124—1222no—
307#123—1222no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1222no—
311#123—1222no—
312#123—1222no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8C2×#692312yes—
319#121—612no—
320#121—1222no—
321#121—1221no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325#120—1222no—
326#120—1222no—
327#120—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—1222no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—611no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
345C2×C42—611no—
346C2×C42—1221no—
347C4⋊C8—1222no—
348#100—1224no—
349C22⋊C8—2442no—
350C22⋊C8—2442no—
351#97—1222no—
352#97—1222no—
353C4×C8—1222no—
354C24—611no—
355C24—1221no—
356C24C22⋊#692311yescharacteristic
357#41—4881no—
358#41—4881no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊#692312yes—
361C2×D4—612no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2442no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—611no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—4881no—
385C22×C4—4881no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392M16—1224no—
393M16—2442no—
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2442no—
399C2×C8—2441no—
400C2×C8—2441no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4C22⋊#692312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—612no—
425C42—612no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1221no—
433C23—1221no—
434C23—1222no—
435C23—1221no—
436C23—4881no—
437C23—4881no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23#1451984212yes—
442C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445D4—4882no—
446D4—4881no—
447D4—4882no—
448D4—2442no—
449D4—2444no—
450D4—2444no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—612no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
481C8—4881no—
482C8—2442no—
483C8—2444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—4881no—
492C22—4884no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22—2442no—
496C22—2441no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2441no—
500C22#1684070311yescharacteristic
501C22C2×#1451984211yescharacteristic
502C22#1684076111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—611no—
508C4—611no—
509C4—1222no—
510C4—1221no—
511C4—2442no—
512C4—2441no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—4882no—
517C2—4881no—
518C2#2146166211yescharacteristic
519C2#2146166411yescharacteristic
520C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459231C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461944C2semidirect
2. #21461569C2semidirect
3. #21461272C2semidirect
4. #21461136C2semidirect
6. C2×C4⋊#92420C22semidirect
10. C4×#11758217C22semidirect
11. C2×#14519832C22semidirect
290. C61#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619442
#214615692
#214612722
#214611362
#214592312
#840161