Finite Group Databasebeta

← #30598420

Subgroups — #30598420

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461270C212yesmaximal, complemented
4#21461134C212yesmaximal, complemented
5#21459247C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
7C2×#14519838—21no—
8C4×#11758217C2212yes—
9C2×#14519832C2211yescharacteristic
10#16840642—21no—
11#16840628—21no—
12#16840628—21no—
13#16840619—22no—
14#16840617—22no—
15#16840612—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17#16840393C411yescharacteristic
18#16840379—22no—
19#16840372—22no—
20#16840357—21no—
21#16840357C412yes—
22#16840333—21no—
23#16840314—22no—
24#16840293—22no—
25#16840293—21no—
26#16840293C2212yes—
27#41×Dic61—21no—
28C2×#14519742C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33C4⋊#92420—22no—
34#14519838—24no—
35#14519832—22no—
36#14519832—22no—
37C4×#92420—22no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519775—22no—
41#14519770—22no—
42#14519770—22no—
43#14519770—22no—
44#14519770—22no—
45#14519768—21no—
46#14519768—22no—
47#14519768D412yes—
48#14519767—22no—
49#14519767—22no—
50#14519764—22no—
51#14519764—21no—
52#14519764D412yes—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519756—22no—
58#14519756—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756C2×C412yes—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63Q8×Dic61—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65#14519742—21no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742D412yes—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61D412yes—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#41×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—22no—
87#121×C61—22no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91#41×C61—42no—
92#41×C61—42no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122C22⋊C412yes—
113#11758217—24no—
114#11758217—42no—
115C2×#92420—22no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—42no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—42no—
120C2×#92420—41no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C4×Dic61C2×D412yes—
156C23×C61—22no—
157C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—81no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—44no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61#10412yes—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—82no—
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188C2×Dic61#12012yes—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190Dic122—44no—
191Dic122—42no—
192Dic122—81no—
193#92420—42no—
194#92420—44no—
195#92420—81no—
196#8402—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C22×C61C2×#10411yescharacteristic
204C22×C61#42111yescharacteristic
205C4×C61—22no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61—41no—
209Dic61—21no—
210Dic61—22no—
211Dic61—42no—
212Dic61—41no—
213Dic61—42no—
214Dic61—41no—
215Dic61#45411yescharacteristic
216Dic61#45611yescharacteristic
217#3461—611no—
218#1985—611no—
219C4×#101—611no—
220#1524—612no—
221#1483—612no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#178911yescharacteristic
226C2×C61#179111yescharacteristic
227C2×C61#179311yescharacteristic
228#544—611no—
229#542—1222no—
230#541—1222no—
231#539—612no—
232#539—1221no—
233#537#692311yescharacteristic
234#536—1221no—
235#533—1222no—
236#529—612no—
237#529—1221no—
238#529—1222no—
239C4×#41—1221no—
240C2×C4×Q8—611no—
241C2×C4⋊C8—611no—
242C2×#101—1221no—
243C4×M16—612no—
244C2×#97—611no—
245#343—1221no—
246#336—1221no—
247#336—1221no—
248#330—1222no—
249#329—1222no—
250Q8⋊C8—1222no—
251D4⋊C8—1222no—
252C61#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—611no—
255C2×M16—1222no—
256C22×C8—1221no—
257C22×C8—1221no—
258C4⋊Q8—1222no—
259C4⋊Q8—1222no—
260#126—1222no—
261#126—1222no—
262#126—1222no—
263#126—1222no—
264#125—612no—
265#125—1222no—
266#125—1221no—
267#125—1222no—
268#125—1222no—
269#124—612no—
270#124—1222no—
271#124—1221no—
272#123—1222no—
273#123—1222no—
274#123—1222no—
275#123—1222no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—612no—
278C22⋊Q8—1222no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121C2×#692312yes—
286C4×Q8—612no—
287C4×Q8—1222no—
288C4×Q8—1222no—
289C4×Q8—1221no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×Q8—1221no—
292C4×D4—612no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297C4×D4—1221no—
298#117—1222no—
299#117—1222no—
300#117—1222no—
301#117—1221no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—611no—
304C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
305C2×C42—611no—
306C2×C42—611no—
307C2×C42—611no—
308C2×C42—1222no—
309C4⋊C8—1222no—
310#101—1224no—
311#97—1222no—
312#97—1222no—
313C4×C8—1222no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—612no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1222no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊#692312yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—1222no—
333C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
335C22×C4C22×#692311yescharacteristic
336M16—1224no—
337M16—2442no—
338C2×C8—1222no—
339C2×C8—2441no—
340C2×C8—2442no—
341C2×C8—2442no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—612no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4C22⋊#692312yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C42—612no—
371C42—612no—
372C42—1221no—
373C42—1221no—
374C42—1221no—
375C42—1221no—
376C42—1222no—
377C42—1222no—
378C42—1222no—
379C23—22no—
380C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—4881no—
383Q8—2444no—
384Q8—2442no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—612no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—4882no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4#1451984112yes—
415C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
416C8—4881no—
417C8—2442no—
418C8—2444no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1684070311yescharacteristic
425C22C2×#1451984111yescharacteristic
426C22#1684076011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—611no—
432C4—611no—
433C4—1222no—
434C4—1221no—
435C4—2441no—
436C4—2441no—
437C4—2442no—
438C4—2442no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#2146166011yescharacteristic
443C2#2146166411yescharacteristic
444C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#537C4
socleC22×C61#379
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461992C2semidirect
2. #21461572C2semidirect
3. #21461270C2semidirect
4. #21461134C2semidirect
252. C61#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619922
#214615722
#214612702
#214611342
#214592472
#840261