Finite Group Databasebeta

← #30598421

Subgroups — #30598421

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459249C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
9C2×#14519838—21no—
10C4×#11758217C2211yescharacteristic
11C4×#11758217C2211yescharacteristic
12C2×#14519832C2211yescharacteristic
13#16840642—21no—
14#16840628—21no—
15#16840628—21no—
16#16840619—21no—
17#16840619—21no—
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840391C411yescharacteristic
25#16840382—21no—
26#16840380—21no—
27#16840371—21no—
28#16840369—21no—
29#16840359C411yescharacteristic
30#16840354—21no—
31#16840339C411yescharacteristic
32#16840334—21no—
33#16840318—21no—
34#16840314—21no—
35#16840298C2211yescharacteristic
36#16840295—21no—
37#16840293C2211yescharacteristic
38#16840289—21no—
39#16840289—21no—
40C4×#11758224—21no—
41C2×#14519742C2211yescharacteristic
42C61×#539C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C22×#92420—21no—
46C22×#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519838—24no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519769—21no—
70#14519768D411yescharacteristic
71#14519768D411yescharacteristic
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519767—21no—
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519766D411yescharacteristic
78#14519764D411yescharacteristic
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519761—21no—
84#14519760—21no—
85#14519760—21no—
86#14519759—21no—
87#14519758—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756C2×C411yescharacteristic
90#14519755—21no—
91#14519755—21no—
92#14519755—21no—
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519754—21no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519751C2×C411yescharacteristic
100#14519750—21no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103Q8×Dic61D411yescharacteristic
104C4×Dic122—21no—
105#14519742—21no—
106#14519742—21no—
107#14519742—21no—
108#14519742—21no—
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111#14519742D411yescharacteristic
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519739D411yescharacteristic
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519737—21no—
118#14519737—21no—
119#14519737—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735—21no—
122#14519735—21no—
123#14519733—21no—
124#14519733—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic61—21no—
130C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
133C42×D61—21no—
134#126×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172#11758217—22no—
173#11758217—22no—
174#11758217—41no—
175#11758217—41no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—41no—
178C2×#92420—41no—
179C2×#92420—41no—
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—42no—
182C2×#92420—41no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C23×C61—21no—
246C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—81no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#10412yes—
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287D244—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—81no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—81no—
297#92420—42no—
298#92420—42no—
299#92420—42no—
300#92420—81no—
301#8402—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C22×C61C2×#10411yescharacteristic
309C22×C61#42111yescharacteristic
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320Dic61—21no—
321Dic61—21no—
322Dic61—21no—
323Dic61—22no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61#45411yescharacteristic
329Dic61#45611yescharacteristic
330#3461—611no—
331#1985—611no—
332C4×#101—611no—
333#1524—611no—
334#1524—611no—
335#1483—611no—
336#1483—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#178911yescharacteristic
341C2×C61#179111yescharacteristic
342C2×C61#179311yescharacteristic
343D61—81no—
344#544—611no—
345#542—1221no—
346#542—1221no—
347#541—1221no—
348#541—1221no—
349#539—611no—
350#539—1221no—
351#539#692311yescharacteristic
352#537—611no—
353#536—1221no—
354#533—1221no—
355#533—1221no—
356#529—611no—
357#529—611no—
358#529—1221no—
359#529—1221no—
360#529—1221no—
361C4×#41—1221no—
362C2×C4×Q8—611no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364C2×#101—1221no—
365C4×M16—611no—
366C4×M16—611no—
367C2×#97—611no—
368#343—1221no—
369#336—1221no—
370#336—1221no—
371#330—1221no—
372#330—1221no—
373#329—1221no—
374#329—1221no—
375Q8⋊C8—1221no—
376Q8⋊C8—1221no—
377D4⋊C8—1221no—
378D4⋊C8—1221no—
379C61#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—611no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#126—21no—
391#126—1221no—
392#126—1221no—
393#126—1221no—
394#126—1221no—
395#126—1221no—
396#126—1221no—
397#126—1221no—
398#125—21no—
399#125—611no—
400#125—611no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1221no—
407#124—611no—
408#124—611no—
409#124—1221no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#123—21no—
413#123—21no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416#123—1221no—
417#123—1221no—
418#123—1221no—
419#123—1221no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
433#121—611no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121C2×#692311yescharacteristic
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456#117—1221no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459#117—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
466C2×C42—611no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473#101—1224no—
474#97—1221no—
475#97—1221no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
508C22×C4C22×#692311yescharacteristic
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16—2441no—
512M16—2441no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8—2441no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
549C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C42—21no—
569C42—611no—
570C42—611no—
571C42—611no—
572C42—611no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C23—21no—
583C23—1221no—
584C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—4881no—
587Q8—2441no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—4881no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
634C8—4881no—
635C8—2442no—
636C8—2442no—
637C8—2442no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22#1684070311yescharacteristic
647C22D61⋊#10411yescharacteristic
648C22#1684075911yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—611no—
657C4—611no—
658C4—1221no—
659C4—1221no—
660C4—1222no—
661C4—1221no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4881no—
670C2#2146166111yescharacteristic
671C2#2146166411yescharacteristic
672C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#539C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840339C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#539#6923
hypocenterC61#8402
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461992C2semidirect
2. #21461572C2semidirect
3. #21461272C2semidirect
4. #21461270C2semidirect
5. #21461136C2semidirect
6. #21461134C2semidirect
379. C61#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619922
#214615722
#214612722
#214612702
#214611362
#214611342
#214592492
#840261