Finite Group Databasebeta

← #30598426

Subgroups — #30598426

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461804C212yesmaximal
2D61⋊#328C212yesmaximal
3D61⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#21461004C211yesmaximal, characteristic
5#544×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
7C2×#14519840—22no—
8D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16840635—22no—
13#16840616—22no—
14#16840615—22no—
15#16840608—21no—
16#16840607—21no—
17#16840393C411yescharacteristic, complemented
18#16840392—22no—
19#16840391—21no—
20#16840391C412yescomplemented
21#16840390—21no—
22#16840389—22no—
23C4⋊Q8×D61—22no—
24#125×D61—22no—
25C22⋊Q8×D61—21no—
26C22⋊Q8×D61C2212yes—
27#117×D61—21no—
28C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
29C61×#544C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6923—21no—
31C23×#6923—21no—
32C2×D61⋊C8—22no—
33C2×C4⋊#6923—22no—
34C2×C4⋊#6923—42no—
35#14519840—44no—
36#14519834—22no—
37C22⋊#92420—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—42no—
41C2×Q8×D61—21no—
42C2×Q8×D61D412yes—
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519777—22no—
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519775—22no—
53#14519769—22no—
54#14519768—22no—
55#14519768—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519757—21no—
61#14519757D412yes—
62#14519756—21no—
63#14519756C2×C412yes—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753D412yes—
70#14519736—21no—
71#14519735—21no—
72#14519735—21no—
73#14519734—22no—
74#14519733—22no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D61—21no—
79C4⋊C4×D61—21no—
80C4⋊C4×D61—21no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C4⋊C4×D61D412yes—
86C22⋊C4×D61—22no—
87C42×D61—22no—
88C4⋊Q8×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
92#117×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—22no—
96C22×#6923—22no—
97C22×#6923—41no—
98C22×#6923—41no—
99C22×#6923—41no—
100C22×#6923—41no—
101C22×#6923—41no—
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—41no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
111C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
117Q8×D61—42no—
118Q8×D61—42no—
119Q8×D61—81no—
120Q8×D61—81no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61SD1612yes—
134C2×C4×D61Q1612yes—
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122C22⋊C412yes—
141C2×#92420—42no—
142C4⋊#6923—24no—
143C4⋊#6923—42no—
144D61⋊C8—42no—
145D61⋊C8—42no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61#12011yescharacteristic
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
187C22×D61#13711yescharacteristic
188C22×D61#13711yescharacteristic
189C2×#6923—42no—
190C2×#6923—42no—
191C2×#6923—42no—
192C2×#6923—42no—
193C2×#6923—42no—
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197C2×#6923—81no—
198C2×#6923—81no—
199C2×#6923—81no—
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—81no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#10312yescomplemented
213C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61#10312yescomplemented
222C2×Dic61#12012yes—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—22no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—81no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239Dic122—81no—
240Dic122—82no—
241#92420—82no—
242#8406—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C22×C61C2×#10311yescharacteristic
247C22×C61#41911yescharacteristic
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61#44811yescharacteristic
259C2×D61#44811yescharacteristic
260C2×D61#45111yescharacteristic
261C2×D61#45111yescharacteristic
262C2×D61#45411yescharacteristic
263C2×D61#45611yescharacteristic
264C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D61#45811yescharacteristic
266#6923—82no—
267#6923—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—41no—
273Dic61—22no—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278C2×#544—611no—
279#1872—612no—
280C2×#328—612no—
281C2×#324—611no—
282#1441—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61#178711yescharacteristic
286C2×C61#179011yescharacteristic
287C2×C61#179311yescharacteristic
288D61—21no—
289D61—21no—
290D61#159911yescharacteristic
291D61#160511yescharacteristic
292D61#161111yescharacteristic
293D61#161711yescharacteristic
294#544—612no—
295#544—611no—
296#544—1221no—
297#544—1221no—
298#544—1222no—
299#544—1222no—
300#544#692311yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8—1222no—
302C2×#125—1222no—
303C2×C22⋊Q8—612no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×#117—1221no—
306C22×C4⋊C4—611no—
307C22×C4⋊C4—611no—
308C2×#103—1222no—
309C2×C22⋊C8—612no—
310C2×#95—611no—
311C2×#95—1221no—
312C2×#95—1221no—
313#340—1222no—
314#328—1222no—
315#328—1222no—
316#324—1221no—
317#324—1221no—
318C61#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—612no—
320C22×Q8—1221no—
321C23×C4—611no—
322C23×C4—611no—
323C23×C4—611no—
324C23×C4—1221no—
325C23×C4—1221no—
326C22×C8—1222no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8—1222no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335#125—22no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1222no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8C2×#692312yes—
355#117—21no—
356#117—1222no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359#117—1221no—
360#117—1221no—
361C2×C4⋊C4—612no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—2442no—
374C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C42—1222no—
377#103—2444no—
378C22⋊C8—1222no—
379C22⋊C8—1222no—
380#95—1222no—
381#95—2442no—
382#95—2442no—
383C24—611no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—4881no—
390C2×Q8—4881no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×Q8C22⋊#692312yes—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
428C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
429C22×C4C22×#692311yescharacteristic
430C2×C8—2442no—
431C2×C8—2442no—
432C2×C8—2442no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—2442no—
458C4⋊C4C22⋊#692312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—22no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C23—611no—
468C23—611no—
469C23—611no—
470C23—611no—
471C23—611no—
472C23—611no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—1221no—
477C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—4882no—
481Q8—4881no—
482Q8—4882no—
483Q8—2442no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—612no—
492C2×C4—612no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—4881no—
505C2×C4—4881no—
506C2×C4—4881no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—4881no—
509C2×C4—4881no—
510C2×C4—4881no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4#1451984012yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
530C8—4882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—611no—
534C22—611no—
535C22—611no—
536C22—611no—
537C22—611no—
538C22—611no—
539C22—611no—
540C22—611no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22—1221no—
545C22—1221no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22#1684070311yescharacteristic
552C22C2×#1451984011yescharacteristic
553C22#1684075511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1222no—
560C4—1222no—
561C4—4882no—
562C4—4882no—
563C4—2441no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—611no—
569C2—611no—
570C2—611no—
571C2—611no—
572C2—1221no—
573C2—1221no—
574C2#2146165811yescharacteristic
575C2#2146166311yescharacteristic
576C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16840393C4semidirect
20. #16840391C4semidirect
29. C61×#544C4semidirect
212. C2×C4×C61#103semidirect
221. C2×Dic61#103semidirect
300. #544#6923semidirect
318. C61#8406semidirect
528. C2×C4#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618042
D61⋊#3282
D61⋊#3242
#214610042
#544×D612
#840661