Finite Group Databasebeta

← #30598430

Subgroups — #30598430

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461317C212yesmaximal, complemented
3#21461124C212yesmaximal, complemented
4#21461053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459147C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yescomplemented
7C2×#14519844C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14519834—21no—
10#16840628—21no—
11#16840621—22no—
12#16840620—22no—
13#16840610—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840607—21no—
16#16840606—21no—
17C2×#41×D61—21no—
18#16840343C411yescharacteristic
19#16840340—21no—
20#16840335—22no—
21#16840328—22no—
22#16840320—21no—
23#16840320C412yes—
24#16840307—21no—
25#16840307C2212yes—
26#16840275—22no—
27#16840272—22no—
28C2×#14519735C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32#14519844—22no—
33#14519844—22no—
34C4⋊#92420—22no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—22no—
37C4×#92420—22no—
38C2×#11758226—21no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758224—21no—
42C2×#11758224—22no—
43#41×D61—42no—
44#41×D61—42no—
45#41×D61—42no—
46#41×D61—42no—
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×D4×D61—21no—
49C2×D4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519776—21no—
53#14519776D412yes—
54#14519773—21no—
55#14519773D412yes—
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519759—22no—
61#14519759—22no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2×C412yes—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519748—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519745—22no—
75#14519745—22no—
76D4×Dic61—21no—
77D4×Dic61D412yes—
78#14519739—21no—
79#14519739D412yes—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91#121×C61—22no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
95C23×D61—22no—
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C61—42no—
98#41×C61—42no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C22⋊C412yes—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
117#11758226—42no—
118#11758226—42no—
119Q8×D61—42no—
120Q8×D61—42no—
121#11758224—42no—
122#11758224—42no—
123#11758224—42no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758224—42no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—44no—
130D4×D61—44no—
131#11758222—44no—
132#11758222—44no—
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C22⋊C412yes—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61D812yes—
149C2×C4×D61SD1612yes—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×#92420—42no—
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61C2×D412yes—
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C23×C61—22no—
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61#10212yes—
192Q8×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—81no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61#10212yes—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—82no—
213C22⋊D61—82no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61#12012yes—
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
225C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—44no—
230D244—81no—
231C4×D61—22no—
232C4×D61—22no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—22no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242#92420—82no—
243#92420—81no—
244#92420—81no—
245#8409—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61#37911yescharacteristic
252C22×C61C2×#10211yescharacteristic
253C22×C61#41811yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—88no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—41no—
267Dic61—22no—
268Dic61—41no—
269Dic61—42no—
270Dic61#44711yescharacteristic
271Dic61#44711yescharacteristic
272Dic61#45011yescharacteristic
273Dic61#45011yescharacteristic
274#3449—611no—
275#1798—611no—
276#1540—612no—
277#1480—612no—
278#1458—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#178611yescharacteristic
283C2×C61#179111yescharacteristic
284C2×C61#179411yescharacteristic
285D61—42no—
286D61—82no—
287C22×#41—1221no—
288#537—611no—
289#537—1221no—
290#537#692311yescharacteristic
291#536—1222no—
292#535—1222no—
293#534—612no—
294#534—1221no—
295#532—612no—
296#532—1221no—
297#525—1222no—
298#525—1222no—
299C2×#117—611no—
300#431—612no—
301C2×C4⋊C8—611no—
302C2×C4⋊C8—611no—
303C2×C22⋊C8—1221no—
304#336—1221no—
305#332—1222no—
306#331—1222no—
307D4⋊C8—1222no—
308D4⋊C8—1222no—
309#324—1221no—
310#323—1221no—
311C61#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1221no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—2442no—
319C2×#41—2442no—
320C2×#41—2442no—
321C2×#41—2442no—
322C22×Q8—1221no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1221no—
325C23×C4—611no—
326C23×C4—1222no—
327C22×C8—1221no—
328C22×C8—1221no—
329C4⋊Q8—612no—
330C4⋊Q8—1221no—
331#127—612no—
332#127—1221no—
333#124—1222no—
334#124—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—612no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121C2×#692312yes—
353#120—1222no—
354#120—1222no—
355#120—1222no—
356#120—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—611no—
368C2×C22⋊C4—611no—
369C2×C42—611no—
370C2×C42—611no—
371C4⋊C8—1222no—
372C4⋊C8—1222no—
373C4⋊C8—1222no—
374C22⋊C8—1222no—
375C22⋊C8—2442no—
376C4×C8—1222no—
377C24—611no—
378C24—1222no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—2442no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2442no—
391#41—2442no—
392#41—2442no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×Q8—2442no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4C22⋊#692312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—2444no—
430C22×C4—2444no—
431C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
433C22×C4C22×#692311yescharacteristic
434C2×C8—2442no—
435C2×C8—2441no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4C22⋊#692312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C42—612no—
460C42—612no—
461C42—1221no—
462C42—1221no—
463C23—22no—
464C23—612no—
465C23—1221no—
466C23—1221no—
467C23—1222no—
468C23—4882no—
469C23—4882no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2444no—
473C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—4881no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2444no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—611no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2444no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4#1451983912yes—
523C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
524C8—4881no—
525C8—4881no—
526C8—4882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1222no—
533C22—4881no—
534C22—4888no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22#1684070311yescharacteristic
542C22C2×#1451983911yescharacteristic
543C22#1684075411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—611no—
549C4—611no—
550C4—611no—
551C4—611no—
552C4—1222no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—4882no—
559C2—2442no—
560C2#2146165711yescharacteristic
561C2#2146166411yescharacteristic
562C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459147C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461678C2semidirect
2. #21461317C2semidirect
3. #21461124C2semidirect
4. #21461053C2semidirect
6. #16840779C22semidirect
7. C2×#14519844C22semidirect
8. C2×C4⋊#92420C22semidirect
311. C61#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616782
#214613172
#214611242
#214610532
#214591472
#840961