Finite Group Databasebeta

← #30598431

Subgroups — #30598431

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461677C211yesmaximal, characteristic
2#21461321C212yesmaximal, complemented
3#21461127C212yesmaximal, complemented
4#21461051C211yesmaximal, characteristic
5#21459221C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#92420—21no—
10#16840628—21no—
11#16840622—22no—
12#16840621—22no—
13#16840612—22no—
14Q8⋊#92420—22no—
15#16840608—21no—
16#16840605—21no—
17#16840391—22no—
18#16840391—22no—
19#16840391—21no—
20#16840391C412yes—
21#16840388—21no—
22#16840388C411yescharacteristic
23#16840314—22no—
24#16840314—22no—
25#16840314—21no—
26#16840314C2212yes—
27C2×#14519733—21no—
28C2×#14519733C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32#14519844—22no—
33#14519844—22no—
34C4⋊#92420—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36C22⋊#92420—42no—
37C4×#92420—22no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519776—21no—
41#14519776—22no—
42#14519776D412yes—
43#14519775—22no—
44#14519775—21no—
45#14519775—22no—
46#14519775D412yes—
47#14519767—22no—
48#14519767—22no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519767—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756C2×C412yes—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63Q8×Dic61—21no—
64Q8×Dic61D412yes—
65#14519742—21no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742D412yes—
69#14519733—22no—
70#14519733—22no—
71#14519733—22no—
72#14519733—22no—
73#14519733—22no—
74#14519733—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C61—22no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61SD1612yes—
107C22×Dic61Q1612yes—
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122C22⋊C412yes—
114C2×#92420—42no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61#10312yes—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q8×C61—42no—
162Q8×C61—81no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61#10312yes—
185C2×Dic61#12012yes—
186C2×Dic61#12011yescharacteristic
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
189C2×Dic61C2×Q1611yescharacteristic
190C2×Dic61#13711yescharacteristic
191C2×Dic61#13711yescharacteristic
192Dic122—42no—
193Dic122—82no—
194Dic122—81no—
195Dic122—82no—
196#92420—82no—
197#92420—81no—
198#92420—81no—
199#8410—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61C2×#10311yescharacteristic
209C22×C61#41911yescharacteristic
210C4×C61—22no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—42no—
214Dic61—22no—
215Dic61—22no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218Dic61—41no—
219Dic61#44811yescharacteristic
220Dic61#44811yescharacteristic
221Dic61#45111yescharacteristic
222Dic61#45111yescharacteristic
223#3458—611no—
224#1798—611no—
225#1542—612no—
226#1481—612no—
227#1458—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—42no—
231C2×C61#178711yescharacteristic
232C2×C61#179111yescharacteristic
233C2×C61#179411yescharacteristic
234#544—612no—
235#544—1221no—
236#544—1222no—
237#544—1222no—
238#543—611no—
239#543—1221no—
240#543#692311yescharacteristic
241#533—612no—
242#533—1221no—
243#533—1222no—
244#533—1222no—
245C2×#117—611no—
246C2×#117—1221no—
247#431—612no—
248C2×C4⋊C8—611no—
249C2×C4⋊C8—611no—
250C2×C22⋊C8—1221no—
251#336—1221no—
252#333—1222no—
253#332—1222no—
254Q8⋊C8—1222no—
255Q8⋊C8—1222no—
256#324—1221no—
257#323—1221no—
258C61#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C4—611no—
260C22×C8—1221no—
261C22×C8—1221no—
262C4⋊Q8—612no—
263C4⋊Q8—612no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8—1221no—
266C4⋊Q8—1222no—
267C4⋊Q8—1221no—
268C4⋊Q8—1222no—
269C4⋊Q8—1222no—
270#125—1222no—
271#125—1222no—
272#125—1222no—
273#125—1222no—
274#125—1222no—
275#125—1222no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—612no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8—1221no—
289C22⋊Q8C2×#692312yes—
290C4×Q8—612no—
291C4×Q8—612no—
292C4×Q8—1222no—
293C4×Q8—1221no—
294C4×Q8—1222no—
295C4×Q8—1221no—
296#117—1222no—
297#117—1222no—
298#117—1222no—
299#117—1222no—
300#117—1222no—
301#117—1222no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—611no—
304C2×C4⋊C4—1221no—
305C2×C4⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
310C2×C42—611no—
311C2×C42—611no—
312C2×C42—1221no—
313C2×C42—1221no—
314C4⋊C8—1222no—
315C4⋊C8—1222no—
316C4⋊C8—1222no—
317C22⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—2442no—
319C4×C8—1222no—
320C24C22⋊#692311yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—612no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—1222no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8C22⋊#692312yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—612no—
331C22×C4—612no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22×C4C22×#692311yescharacteristic
343C2×C8—2442no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2441no—
346C2×C8—2441no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2441no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—612no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4C22⋊#692312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C42—612no—
377C42—612no—
378C42—1221no—
379C42—1221no—
380C42—1222no—
381C42—1222no—
382C42—1222no—
383C42—1222no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#1451984012yes—
389C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—4882no—
393Q8—4882no—
394Q8—4881no—
395Q8—2442no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—611no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—612no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—4881no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
425C8—4881no—
426C8—4881no—
427C8—4882no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22#1684070311yescharacteristic
436C22C2×#1451984011yescharacteristic
437C22#1684075511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—611no—
443C4—611no—
444C4—611no—
445C4—611no—
446C4—1222no—
447C4—1222no—
448C4—2442no—
449C4—2441no—
450C4—2442no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2#2146165811yescharacteristic
455C2#2146166411yescharacteristic
456C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radicalC24×C61C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461321C2semidirect
3. #21461127C2semidirect
258. C61#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616772
#214613212
#214611272
#214610512
#214592212
#841061