Finite Group Databasebeta

← #30598432

Subgroups — #30598432

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461678C211yesmaximal, characteristic
2#21461321C212yesmaximal, complemented
3#21461127C212yesmaximal, complemented
4#21461053C211yesmaximal, characteristic
5#21459223C211yesmaximal, characteristic
6#16840779C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
9C2×#14519834—21no—
10#16840628—21no—
11#16840622—22no—
12#16840621—22no—
13#16840612—22no—
14Q8⋊#92420—22no—
15#16840607—21no—
16#16840606—21no—
17#16840393C411yescharacteristic
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840389—22no—
21#16840387—21no—
22#16840387C412yes—
23#16840318—22no—
24#16840317—22no—
25#16840314—21no—
26#16840314C2212yes—
27C2×#14519735C2211yescharacteristic
28#117×D61—21no—
29C61×#544C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32#14519844—22no—
33#14519844—22no—
34C4⋊#92420—22no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—22no—
37C4×#92420—22no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519777—22no—
40#14519776—21no—
41#14519776—22no—
42#14519776—22no—
43#14519776D412yes—
44#14519775—21no—
45#14519775D412yes—
46#14519769—22no—
47#14519768—22no—
48#14519768—22no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53#14519756—21no—
54#14519756C2×C412yes—
55#14519755—22no—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519753—22no—
62#14519753—22no—
63Q8×Dic61—21no—
64Q8×Dic61D412yes—
65#14519742—22no—
66#14519742—21no—
67#14519742—22no—
68#14519742D412yes—
69#14519736—21no—
70#14519735—21no—
71#14519735—21no—
72#14519735—22no—
73#14519735—22no—
74#14519734—22no—
75#14519733—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D61—21no—
78C4⋊C4×D61—21no—
79C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758198D411yescharacteristic
81C22⋊C4×D61—22no—
82C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
84C42×D61—22no—
85C4⋊Q8×C61—22no—
86#125×C61—22no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
89#117×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
94C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61SD1612yes—
107C2×C4×D61Q1612yes—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122C22⋊C412yes—
112C2×#92420—42no—
113C2×#92420—41no—
114C2×#92420—41no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—41no—
118C2×#92420—41no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C42×C61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61#10312yes—
161Q8×C61—42no—
162Q8×C61—81no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61#10312yes—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61#12012yes—
178C2×Dic61#12011yescharacteristic
179C2×Dic61#12011yescharacteristic
180C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic61C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic61#13711yescharacteristic
183C2×Dic61#13711yescharacteristic
184C4×D61—22no—
185C4×D61—22no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—82no—
189C4×D61—82no—
190Dic122—42no—
191Dic122—82no—
192Dic122—82no—
193Dic122—81no—
194#92420—82no—
195#92420—81no—
196#92420—81no—
197#8410—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61#37911yescharacteristic
201C22×C61C2×#10311yescharacteristic
202C22×C61#41911yescharacteristic
203C2×D61—22no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—42no—
213Dic61—22no—
214Dic61—42no—
215Dic61—41no—
216Dic61—42no—
217Dic61#44811yescharacteristic
218Dic61#44811yescharacteristic
219Dic61#45111yescharacteristic
220Dic61#45111yescharacteristic
221#3458—611no—
222#1798—611no—
223#1542—612no—
224#1481—612no—
225#1458—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61#178711yescharacteristic
229C2×C61#179111yescharacteristic
230C2×C61#179411yescharacteristic
231D61—42no—
232#544—611no—
233#544—1221no—
234#544—1222no—
235#544—1222no—
236#544#692311yescharacteristic
237#543—612no—
238#543—1221no—
239#533—612no—
240#533—1221no—
241#533—1222no—
242#533—1222no—
243C2×#117—611no—
244C2×#117—1221no—
245#431—612no—
246C2×C4⋊C8—611no—
247C2×C4⋊C8—611no—
248C2×C22⋊C8—1221no—
249#336—1221no—
250#333—1222no—
251#332—1222no—
252Q8⋊C8—1222no—
253Q8⋊C8—1222no—
254#324—1221no—
255#323—1221no—
256C61#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C4—611no—
258C22×C8—1221no—
259C22×C8—1221no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—612no—
262C4⋊Q8—612no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8—1222no—
265C4⋊Q8—1221no—
266C4⋊Q8—1222no—
267C4⋊Q8—1221no—
268#125—22no—
269#125—1222no—
270#125—1222no—
271#125—1222no—
272#125—1222no—
273#125—1222no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—612no—
276C22⋊Q8—1222no—
277C22⋊Q8—1222no—
278C22⋊Q8—1222no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1221no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8C2×#692312yes—
288C4×Q8—612no—
289C4×Q8—612no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1221no—
292C4×Q8—1222no—
293C4×Q8—1221no—
294#117—21no—
295#117—1222no—
296#117—1222no—
297#117—1222no—
298#117—1222no—
299#117—1221no—
300#117—1221no—
301#117—1221no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—1221no—
304C2×C4⋊C4—1221no—
305C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—611no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1222no—
309C2×C42—611no—
310C2×C42—611no—
311C2×C42—1222no—
312C4⋊C8—1222no—
313C4⋊C8—1222no—
314C4⋊C8—1222no—
315C22⋊C8—1222no—
316C22⋊C8—2442no—
317C4×C8—1222no—
318C24—611no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—612no—
321C2×Q8—1222no—
322C2×Q8—1222no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×Q8C22⋊#692312yes—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—612no—
328C22×C4—612no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22×C4C22×#692311yescharacteristic
339C2×C8—2442no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2441no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—612no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4C22⋊#692312yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—22no—
375C42—612no—
376C42—612no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C42—1222no—
380C42—1222no—
381C42—1222no—
382C23—612no—
383C23—1221no—
384C23—1221no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—4882no—
391Q8—4881no—
392Q8—4882no—
393Q8—2442no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—612no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—4882no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4#1451984012yes—
420C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
421C8—4881no—
422C8—4881no—
423C8—4882no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—1222no—
427C22—4881no—
428C22—2442no—
429C22—2441no—
430C22—2441no—
431C22#1684070311yescharacteristic
432C22C2×#1451984011yescharacteristic
433C22#1684075511yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—611no—
440C4—611no—
441C4—611no—
442C4—611no—
443C4—1222no—
444C4—2442no—
445C4—2442no—
446C4—2441no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—2442no—
450C2#2146165811yescharacteristic
451C2#2146166411yescharacteristic
452C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radicalC23×D61C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461321C2semidirect
3. #21461127C2semidirect
256. C61#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616782
#214613212
#214611272
#214610532
#214592232
#841061