Finite Group Databasebeta

← #30598433

Subgroups — #30598433

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459205C211yesmaximal, characteristic
8#16840779C2211yescharacteristic
9#16840779C2211yescharacteristic
10C2×#14519844C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
12C2×#14519834—21no—
13#16840628—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840621—21no—
17#16840620—21no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840607—21no—
23#16840606—21no—
24#16840382—21no—
25#16840378—21no—
26#16840371—21no—
27#16840364—21no—
28#16840359C411yescharacteristic
29#16840356—21no—
30#16840352C411yescharacteristic
31#16840349C411yescharacteristic
32#16840345—21no—
33#16840314C2211yescharacteristic
34#16840307C2211yescharacteristic
35#16840298—21no—
36#16840297—21no—
37#16840295—21no—
38#16840289—21no—
39#16840270—21no—
40C4×#11758224—21no—
41C2×#14519735C2211yescharacteristic
42C61×#539C411yescharacteristic
43C22×#92420—21no—
44C22×#92420—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50C4⋊#92420—21no—
51#14519834—42no—
52C22⋊#92420—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519771—21no—
68#14519770—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519767—21no—
73#14519766—21no—
74#14519765—21no—
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519762—21no—
79#14519762—21no—
80#14519762—21no—
81#14519761—21no—
82#14519761—21no—
83#14519760—21no—
84#14519760—21no—
85#14519759—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756C2×C411yescharacteristic
88#14519755—21no—
89#14519755—21no—
90#14519755—21no—
91#14519754—21no—
92#14519754—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751C2×C411yescharacteristic
96#14519750—21no—
97#14519750—21no—
98#14519750—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101#14519747—21no—
102#14519745—21no—
103Q8×Dic61D411yescharacteristic
104C4×Dic122—21no—
105#14519742—21no—
106#14519742—21no—
107#14519742D411yescharacteristic
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519739—21no—
111#14519739—21no—
112#14519739D411yescharacteristic
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519737—21no—
116#14519737—21no—
117#14519737—21no—
118#14519737—21no—
119#14519737—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735—21no—
122#14519735—21no—
123#14519735—21no—
124#14519735—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
128C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758198D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic61—21no—
131C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
133C42×D61—21no—
134#126×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
143C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—41no—
184C2×#92420—41no—
185C2×#92420—41no—
186C2×#92420—41no—
187C2×#92420—41no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C23×C61—21no—
247C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—81no—
275C22⋊D61—81no—
276C22⋊D61—81no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#13511yescharacteristic
291C2×Dic61#13511yescharacteristic
292C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×Dic61#13711yescharacteristic
294D244—41no—
295D244—81no—
296D244—81no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—81no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—81no—
309#92420—81no—
310#92420—81no—
311#92420—81no—
312#92420—81no—
313#8411—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C22×C61#41611yescharacteristic
321C22×C61#41711yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—81no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337Dic61—21no—
338Dic61—21no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61#44911yescharacteristic
344Dic61#44911yescharacteristic
345Dic61#45211yescharacteristic
346Dic61#45211yescharacteristic
347#3455—611no—
348#1798—611no—
349#1542—611no—
350#1540—611no—
351#1481—611no—
352#1480—611no—
353#1458—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#178811yescharacteristic
358C2×C61#179111yescharacteristic
359C2×C61#179411yescharacteristic
360D61—81no—
361D61—81no—
362#542—1221no—
363#542—1221no—
364#541—1221no—
365#540—1221no—
366#539—611no—
367#539—1221no—
368#539#692311yescharacteristic
369#538—611no—
370#538—611no—
371#538—1221no—
372#533—611no—
373#532—611no—
374#529—1221no—
375#529—1221no—
376#529—1221no—
377#529—1221no—
378#525—1221no—
379C4×#41—1221no—
380C2×#117—611no—
381#431—611no—
382#431—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384C2×C4⋊C8—611no—
385C2×C22⋊C8—1221no—
386#336—1221no—
387#333—1221no—
388#332—1221no—
389#332—1221no—
390#331—1221no—
391Q8⋊C8—1221no—
392Q8⋊C8—1221no—
393D4⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1221no—
395#324—1221no—
396#323—1221no—
397C61#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C23×C4—611no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405#127—611no—
406#126—21no—
407#126—1221no—
408#126—1221no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#125—21no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#123—21no—
425#123—21no—
426#123—1221no—
427#123—1221no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—611no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
443#121—611no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121C2×#692311yescharacteristic
452#120—1221no—
453#120—1221no—
454C4×Q8—611no—
455C4×Q8—611no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—611no—
461C4×D4—611no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—611no—
485C2×C42—1221no—
486C2×C42—1221no—
487C4⋊C8—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492C4⋊C8—1221no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—2442no—
496C4×C8—1221no—
497C4×C8—1221no—
498C24—611no—
499#41—2441no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502#41—2441no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
533C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
534C22×C4C22×#692311yescharacteristic
535C2×C8—2441no—
536C2×C8—2441no—
537C2×C8—2441no—
538C2×C8—2441no—
539C2×C8—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C42—21no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C23—21no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—4881no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—4881no—
618D4—4881no—
619D4—4881no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
664C8—4881no—
665C8—4881no—
666C8—4881no—
667C8—4881no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—4881no—
674C22—2442no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22#1684070311yescharacteristic
682C22#1684075211yescharacteristic
683C22#1684075311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—611no—
692C4—611no—
693C4—611no—
694C4—611no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—4881no—
705C2—4881no—
706C2#2146165911yescharacteristic
707C2#2146166411yescharacteristic
708C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#539C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459205C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#539#6923
hypocenterC61#8411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461678C2semidirect
2. #21461321C2semidirect
3. #21461317C2semidirect
4. #21461127C2semidirect
5. #21461124C2semidirect
6. #21461053C2semidirect
397. C61#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616782
#214613212
#214613172
#214611272
#214611242
#214610532
#214592052
#841161