Finite Group Databasebeta

← #30598445

Subgroups — #30598445

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459822C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9#16840781C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840698C2211yescharacteristic
13#16840632—21no—
14#16840619—21no—
15#16840618—21no—
16#16840616—21no—
17#16840614—21no—
18#16840613—22no—
19#16840612—21no—
20D4⋊#92420—22no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840490C411yescharacteristic, complemented
23#16840462—21no—
24#16840455—22no—
25#16840432—21no—
26#16840432C411yescharacteristic, complemented
27#16840430—21no—
28#16840417C411yescharacteristic, complemented
29#16840411—21no—
30#16840366—21no—
31#16840362—22no—
32#16840310C2211yescharacteristic
33#16840308—21no—
34#16840299C2211yescharacteristic
35#16840293—21no—
36#16840241—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519841—24no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519775—21no—
58#14519773—22no—
59#14519773—21no—
60#14519772—21no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519767—22no—
65#14519766D411yescharacteristic
66#14519764—21no—
67#14519762—21no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519753D411yescharacteristic
74#14519752D411yescharacteristic
75#14519750—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748D412yes—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742D411yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D412yes—
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519737—21no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104#14519733—21no—
105C2×#11758196—22no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61C2×C411yescharacteristic
112#121×C61—22no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118#41×C61—82no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22⋊C412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758224—22no—
138#11758224—41no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—82no—
142#11758222—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C4×#6923—22no—
156C4×#6923—41no—
157#11758213—22no—
158#11758213—41no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C23×C61—21no—
198C23×C61—22no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61#12011yescharacteristic
201C2×#6923—42no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237D244—41no—
238D244—81no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—42no—
248Dic122#10412yes—
249#92420—42no—
250#92420—81no—
251#92420—81no—
252#8414—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—41no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266#6923—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#10411yescharacteristic
273C4×C61#42111yescharacteristic
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—22no—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281#3517—611no—
282#1759—611no—
283#1529—611no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1488—611no—
287#1484—611no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#178911yescharacteristic
291C2×C61#179411yescharacteristic
292C2×C61#179511yescharacteristic
293D61—41no—
294D61—81no—
295#557—611no—
296#553—1221no—
297#553—1222no—
298#550—611no—
299#550—1221no—
300#550—1221no—
301#550#692311yescharacteristic, complemented
302#547—611no—
303#547—1221no—
304#540—1221no—
305#540—1222no—
306#532—611no—
307#532—1221no—
308#529—611no—
309#529—1221no—
310#520—1221no—
311C4×#41—611no—
312#432—611no—
313#431—611no—
314C2×#104—1221no—
315C4×M16—611no—
316#376—611no—
317#339—1221no—
318#330—1221no—
319#329—1221no—
320#328—1221no—
321#327—1222no—
322#327—1221no—
323Q8⋊C8—1221no—
324D4⋊C8—1222no—
325D4⋊C8—1221no—
326C61#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—611no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×M16—1221no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1221no—
335#127—21no—
336#127—1221no—
337#127—1222no—
338#127C2×#692311yescharacteristic
339#126—1221no—
340#126—1222no—
341#125—611no—
342#125—1221no—
343#125—1222no—
344#124—611no—
345#124—1221no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351C22⋊Q8—611no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—612no—
356#121—611no—
357#121—1222no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1221no—
365#121—1222no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4C2×#692311yescharacteristic
385#117—611no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—1221no—
393C2×C42—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396#104—1224no—
397C22⋊C8—1221no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—1221no—
400#97—1221no—
401C4×C8—1221no—
402C4×C8—1221no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#41—82no—
406#41—1222no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—2441no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
427C2×D4C22⋊#692312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440M16—1222no—
441M16—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
460C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C42—21no—
475C42—611no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1222no—
481C42—1221no—
482C42—1222no—
483C42—2441no—
484C42C22×#692311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—611no—
488C23—1221no—
489Q8—41no—
490Q8—612no—
491Q8—1221no—
492Q8—2442no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—4881no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2441no—
506D4—2442no—
507D4—2444no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C8—4881no—
538C8—4881no—
539C8—2442no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684070311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—1221no—
559C4—1222no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—4882no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4D61⋊#10411yescharacteristic
567C4#1684075911yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2—4881no—
571C2—2441no—
572C2#2146166111yescharacteristic
573C2#2146166711yescharacteristic
574C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459822C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461582C2semidirect
2. #21461286C2semidirect
3. #21461208C2semidirect
4. #21461192C2semidirect
5. #21461151C2semidirect
6. #21461139C2semidirect
22. #16840490C4semidirect
26. #16840432C4semidirect
28. #16840417C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
301. #550#6923semidirect
326. C61#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615822
#214612862
#214612082
#214611922
#214611512
#214611392
#214598222
#841461