Finite Group Databasebeta

← #30598448

Subgroups — #30598448

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459788C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9#16840781C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840698C2211yescharacteristic
13#16840632—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840615—21no—
17#16840615—22no—
18#16840613—21no—
19#16840612—22no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840487C411yescharacteristic, complemented
23#16840469C411yescharacteristic, complemented
24#16840469C411yescharacteristic, complemented
25#16840464—21no—
26#16840454—21no—
27#16840449—22no—
28#16840447—21no—
29#16840411—21no—
30#16840372—21no—
31#16840356—22no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840294C2211yescharacteristic
34#16840293—21no—
35C2×#14519768—21no—
36#16840245—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519841—24no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224D411yescharacteristic
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519775—21no—
55#14519772—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—21no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519768—21no—
65#14519768D411yescharacteristic
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519764D411yescharacteristic
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—21no—
72#14519758—22no—
73#14519757D411yescharacteristic
74#14519757D412yes—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519749—22no—
81#14519748D411yescharacteristic
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
86#14519742—21no—
87#14519742D412yes—
88#14519742D411yescharacteristic
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—21no—
97#14519736—22no—
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519733—22no—
102#14519733—21no—
103C2×C4⋊Dic61—22no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#123×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C22×#6923—41no—
118#41×C61—42no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133#11758224—22no—
134#11758224—41no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C412yes—
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C4×#6923—22no—
145C4×#6923—41no—
146#11758213—22no—
147#11758213—41no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C22×D61#12011yescharacteristic
197C2×#6923—42no—
198C2×#6923—81no—
199C2×#6923—81no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—44no—
205D4×C61#10412yes—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—81no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—81no—
225C2×Dic61—82no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—42no—
237Dic122—41no—
238#92420—42no—
239#92420—81no—
240#92420—81no—
241#8415—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#37911yescharacteristic
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252#6923—82no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61C2×#10411yescharacteristic
259C4×C61#42111yescharacteristic
260Dic61—21no—
261Dic61—21no—
262Dic61—21no—
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268#3515—611no—
269#1759—611no—
270#1529—611no—
271#1506—611no—
272#1500—611no—
273#1488—611no—
274#1485—611no—
275C2×C61—42no—
276C2×C61—81no—
277C2×C61#178911yescharacteristic
278C2×C61#179411yescharacteristic
279C2×C61#179611yescharacteristic
280D61—41no—
281#557—611no—
282#554—611no—
283#554—611no—
284#553—1221no—
285#552—1221no—
286#552—1221no—
287#552—1222no—
288#547—1221no—
289#547#692311yescharacteristic, complemented
290#541—1221no—
291#539—1222no—
292#533—611no—
293#529—611no—
294#529—1221no—
295C2×#125—1221no—
296#520—1221no—
297C4×#41—611no—
298#432—611no—
299#431—611no—
300C2×#104—1221no—
301C4×M16—611no—
302#376—611no—
303#339—1221no—
304#330—1221no—
305#329—1221no—
306#328—1221no—
307#328—1222no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—1222no—
310Q8⋊C8—1221no—
311D4⋊C8—1221no—
312C61#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—611no—
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
319#126—1221no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#126—1222no—
323#125—611no—
324#125—1221no—
325#125—1221no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1222no—
329#125—1221no—
330#125—1222no—
331#125—1221no—
332#124—611no—
333#123—22no—
334#123—1221no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—611no—
340C22⋊Q8—612no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—21no—
347#121—611no—
348#121—1222no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—611no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C2×#692311yescharacteristic
365C4×D4C2×#692311yescharacteristic
366#117—611no—
367#117—1221no—
368#117—1221no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1222no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C42—611no—
378C2×C42—1221no—
379C2×C42—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381C4⋊C8—1221no—
382#104—1224no—
383C22⋊C8—1221no—
384C22⋊C8—1221no—
385#97—1221no—
386#97—1221no—
387C4×C8—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—1222no—
394#41—2441no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8—611no—
398C2×Q8—612no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
403C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—2441no—
415M16—1222no—
416M16—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
442C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#692312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C42—611no—
457C42—611no—
458C42—611no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42—1222no—
466C42—2441no—
467C42C22×#692311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—611no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—1221no—
474Q8—1221no—
475Q8—2442no—
476Q8—2441no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—4881no—
481D4—2442no—
482D4#1451984112yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—611no—
491C2×C4—611no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
512C8—4881no—
513C8—4881no—
514C8—2442no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1221no—
522C22—1221no—
523C22—1221no—
524C22#1684070311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—1221no—
531C4—1221no—
532C4—1221no—
533C4—4882no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4C2×#1451984111yescharacteristic
540C4#1684076011yescharacteristic
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—2441no—
544C2#2146166011yescharacteristic
545C2#2146166811yescharacteristic
546C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459788C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8415
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461582C2semidirect
2. #21461284C2semidirect
3. #21461211C2semidirect
4. #21461190C2semidirect
5. #21461151C2semidirect
6. #21461143C2semidirect
22. #16840487C4semidirect
23. #16840469C4semidirect
24. #16840469C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
289. #547#6923semidirect
312. C61#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615822
#214612842
#214612112
#214611902
#214611512
#214611432
#214597882
#841561