Finite Group Databasebeta

← #30598451

Subgroups — #30598451

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459842C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14519841—22no—
10C2×#14519839—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
12#16840721C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840635—21no—
15#16840619—21no—
16#16840617—21no—
17#16840617—22no—
18#16840615—21no—
19#16840613—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840477C411yescharacteristic, complemented
23#16840469C411yescharacteristic, complemented
24#16840464—21no—
25#16840459—21no—
26#16840432C411yescharacteristic, complemented
27#16840406—21no—
28#16840399—22no—
29D4×C22⋊D61—21no—
30#16840365—21no—
31#16840347—22no—
32#16840310C2211yescharacteristic
33#16840294C2211yescharacteristic
34#16840272—21no—
35C2×#14519748—21no—
36#16840237—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38D42×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519841—44no—
45#14519839—24no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224D412yes—
55C22×C22⋊D61—22no—
56C2×D4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519770—22no—
61#14519770—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519764D411yescharacteristic
65#14519764D412yes—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—21no—
70#14519758—22no—
71#14519757D411yescharacteristic
72#14519756—21no—
73#14519754—22no—
74#14519751—21no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748D411yescharacteristic
85#14519746—22no—
86#14519745—22no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88C4×D244C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96#14519739D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519737—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C2×C22⋊Dic61—22no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112#127×C61C2×C411yescharacteristic
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#120×C61—22no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C24×C61—22no—
119C23×D61—21no—
120C22×#6923—41no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61C22⋊C412yes—
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—82no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145#11758224—42no—
146#11758224—42no—
147#11758224—82no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—41no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic122C22⋊C412yes—
160C2×#92420—41no—
161C2×#92420—41no—
162C2×#92420—41no—
163C4⋊#6923—22no—
164C4⋊#6923—41no—
165C4×#6923—42no—
166#11758213—22no—
167#11758213—41no—
168D61⋊C8—22no—
169D61⋊C8—41no—
170C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—44no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—82no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—81no—
219C2×#6923—81no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61#10412yescomplemented
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—41no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—21no—
257D244—21no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—81no—
265C4×D61—81no—
266Dic122—42no—
267Dic122—41no—
268#92420—42no—
269#92420—42no—
270#92420—81no—
271#8416—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—22no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—164no—
282C22×C61#37911yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61#45311yescharacteristic
291C2×D61#45511yescharacteristic
292#6923—82no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×#10411yescharacteristic
298C4×C61#42111yescharacteristic
299Dic61—21no—
300Dic61—21no—
301Dic61—21no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306#3519—611no—
307#1980—611no—
308#1762—611no—
309#1530—611no—
310#1524—611no—
311#1509—611no—
312#1490—611no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#178911yescharacteristic
317C2×C61#179211yescharacteristic
318C2×C61#179511yescharacteristic
319D61—21no—
320D61—21no—
321D61—81no—
322#555—611no—
323#554—611no—
324#553—1221no—
325#553—1221no—
326#550—611no—
327#546—1222no—
328#546—1221no—
329D42—1221no—
330D42#692311yescharacteristic, complemented
331#540—1221no—
332#538—1222no—
333#532—611no—
334#529—611no—
335#525—1221no—
336C2×#121—1221no—
337#518—1221no—
338C2×C4×D4—611no—
339#432—611no—
340C2×#104—1222no—
341C2×#102—1221no—
342C4×M16—611no—
343C2×#97—611no—
344C4×C4⋊C4—611no—
345#340—1221no—
346#330—1221no—
347#329—1221no—
348#329—1222no—
349#328—1221no—
350#327—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353C61#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1221no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C23×C4—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364#127—1221no—
365#127C2×#692311yescharacteristic
366#126—1221no—
367#126—1222no—
368#125—611no—
369#125—1221no—
370#124—611no—
371#124—612no—
372#124—1222no—
373#123—1221no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—611no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1222no—
393#120—22no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C2×#692311yescharacteristic
411C4×D4C2×#692311yescharacteristic
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C42—611no—
422C2×C42—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#104—2444no—
425#102—1224no—
426C22⋊C8—1221no—
427#97—1221no—
428#97—1221no—
429#97—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—1221no—
432#95—1221no—
433C24—22no—
434C24—1221no—
435#41—4882no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—612no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
459C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
460C2×D4C22⋊#692312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—4882no—
474C22×C4—2441no—
475M16—1222no—
476M16—2441no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—2441no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—2442no—
519C42C22×#692311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—611no—
527C23—1221no—
528C23—4881no—
529C23—2442no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2442no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2442no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4#1451984112yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4881no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
583C8—4881no—
584C8—2442no—
585C8—2442no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—164no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—4882no—
601C22—4882no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22#1684070311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—1221no—
611C4—1221no—
612C4—1221no—
613C4—4882no—
614C4—2441no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4C2×#1451984111yescharacteristic
619C4#1684076011yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—1221no—
624C2—1221no—
625C2—4881no—
626C2#2146166011yescharacteristic
627C2#2146166511yescharacteristic
628C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459842C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8416
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461983C2semidirect
2. #21461589C2semidirect
3. #21461289C2semidirect
4. #21461269C2semidirect
5. #21461221C2semidirect
6. #21461159C2semidirect
8. #16840784C22semidirect
11. C4×#11758213C22semidirect
12. #16840721C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
22. #16840477C4semidirect
23. #16840469C4semidirect
26. #16840432C4semidirect
38. D42×C61C4semidirect
228. D4×C61#104semidirect
330. D42#6923semidirect
353. C61#8416semidirect
552. D4#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619832
#214615892
#214612892
#214612692
#214612212
#214611592
#214598422
#841661