Finite Group Databasebeta

← #30598459

Subgroups — #30598459

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459871C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519839—21no—
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11#16840721C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840632—22no—
15#16840619—21no—
16#16840619—22no—
17#16840617—21no—
18#16840615—21no—
19#16840613—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840482C411yescharacteristic, complemented
23#16840467—21no—
24#16840446—21no—
25#16840440—22no—
26#16840427C411yescharacteristic, complemented
27#16840419—21no—
28#16840417C411yescharacteristic, complemented
29#16840409—21no—
30#16840379—21no—
31#16840355—22no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840294C2211yescharacteristic
34#16840269—21no—
35C22⋊Q8×D61—21no—
36#16840243—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519839—24no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776—21no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—21no—
61#14519768D411yescharacteristic
62#14519768D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519764D411yescharacteristic
67#14519759—22no—
68#14519759—21no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757D411yescharacteristic
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519748—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748D411yescharacteristic
84#14519745—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic61D411yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519735—22no—
102#14519735D412yes—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#123×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131Q8×D61—82no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—41no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—41no—
151C2×#92420—41no—
152C4⋊#6923—22no—
153C4⋊#6923—41no—
154C4×#6923—42no—
155#11758213—22no—
156#11758213—41no—
157D61⋊C8—22no—
158D61⋊C8—41no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—21no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61#12011yescharacteristic
208C2×#6923—42no—
209C2×#6923—81no—
210C2×#6923—81no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—41no—
229C22⋊D61—41no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238D244—21no—
239D244#10412yes—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—81no—
248C4×D61—81no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254#92420—42no—
255#92420—42no—
256#92420—81no—
257#8418—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61#37911yescharacteristic
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61#45411yescharacteristic
273C2×D61#45611yescharacteristic
274#6923—82no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61C2×#10411yescharacteristic
281C4×C61#42111yescharacteristic
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289#3520—611no—
290#1986—611no—
291#1762—611no—
292#1531—611no—
293#1524—611no—
294#1509—611no—
295#1490—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61—81no—
298C2×C61#178911yescharacteristic
299C2×C61#179311yescharacteristic
300C2×C61#179511yescharacteristic
301D61—21no—
302D61—21no—
303D61—42no—
304#556—611no—
305#554—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—611no—
309#548—1221no—
310#547—611no—
311#547#692311yescharacteristic, complemented
312#546—1221no—
313#542—1221no—
314#539—1222no—
315#533—611no—
316#529—611no—
317#525—1221no—
318C2×C22⋊Q8—1221no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#432—611no—
322C2×#102—1221no—
323C4×M16—611no—
324C2×#97—611no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—1221no—
327#339—1222no—
328#330—1221no—
329#330—1222no—
330#329—1221no—
331#328—1221no—
332#327—1221no—
333D4⋊C8—1221no—
334D4⋊C8—1221no—
335C61#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C23×C4—1221no—
341C2×M16—1221no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
346#126—1221no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#125—611no—
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#124—611no—
353#124—1222no—
354#124—1221no—
355#123—22no—
356#123—1222no—
357#123—1221no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—611no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—21no—
372#121—611no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#120—1222no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4C2×#692311yescharacteristic
391C4×D4C2×#692311yescharacteristic
392#117—612no—
393#117—1221no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406#102—1224no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—1221no—
409#97—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—1221no—
413#95—1221no—
414C24—1221no—
415#41—82no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—4882no—
445C22×C4—2441no—
446M16—1222no—
447M16—2441no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#692312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1221no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—611no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42—1221no—
495C42—2442no—
496C42C22×#692311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—611no—
500C23—1221no—
501C23—4881no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2442no—
505Q8—42no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—612no—
515D4—1221no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2444no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
551C8—4881no—
552C8—2442no—
553C8—2442no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—611no—
561C22—611no—
562C22—1221no—
563C22—1221no—
564C22—1222no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22#1684070311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—1221no—
576C4—1221no—
577C4—1221no—
578C4—4882no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4D61⋊#10411yescharacteristic
584C4#1684075911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—1221no—
588C2—1221no—
589C2—2442no—
590C2#2146166111yescharacteristic
591C2#2146166611yescharacteristic
592C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459871C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8418
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461994C2semidirect
2. #21461589C2semidirect
3. #21461293C2semidirect
4. #21461269C2semidirect
5. #21461221C2semidirect
6. #21461159C2semidirect
22. #16840482C4semidirect
26. #16840427C4semidirect
28. #16840417C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
311. #547#6923semidirect
335. C61#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619942
#214615892
#214612932
#214612692
#214612212
#214611592
#214598712
#841861