Finite Group Databasebeta

← #30598461

Subgroups — #30598461

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459867C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519839—21no—
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11#16840721C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840632—22no—
15#16840619—21no—
16#16840619—22no—
17#16840618—21no—
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840472—21no—
23#16840451—21no—
24#16840437—22no—
25Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
26#16840422—21no—
27#16840417C411yescharacteristic, complemented
28#16840415C411yescharacteristic, complemented
29#16840405—21no—
30#16840381—21no—
31#16840353—22no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840299C2211yescharacteristic
34#16840274—21no—
35C22⋊Q8×D61—21no—
36#16840244—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519839—24no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519772—21no—
60#14519770—22no—
61#14519769—22no—
62#14519768D411yescharacteristic
63#14519768D412yes—
64#14519766D411yescharacteristic
65#14519763—22no—
66#14519762—21no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757—21no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753—21no—
80#14519753D411yescharacteristic
81#14519752—21no—
82#14519752D411yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519748—21no—
85#14519747—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87#14519742—21no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93C4×D244C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—21no—
99#14519735D412yes—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#126×C61—22no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126#11758226—42no—
127#11758226—42no—
128Q8×D61—82no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—41no—
131#11758222—82no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—41no—
151C2×#92420—41no—
152C4⋊#6923—22no—
153C4⋊#6923—41no—
154C4×#6923—42no—
155#11758213—22no—
156#11758213—41no—
157D61⋊C8—22no—
158D61⋊C8—41no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C23×C61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61#12011yescharacteristic
208C2×#6923—42no—
209C2×#6923—81no—
210C2×#6923—81no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—81no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233D244—21no—
234D244—41no—
235D244—44no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244#10412yes—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—81no—
249C4×D61—81no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253Dic122—82no—
254#92420—42no—
255#92420—42no—
256#92420—81no—
257#8418—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61#45411yescharacteristic
273C2×D61#45611yescharacteristic
274#6923—82no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61C2×#10411yescharacteristic
282C4×C61#42111yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—21no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289#3520—611no—
290#1986—611no—
291#1762—611no—
292#1531—611no—
293#1524—611no—
294#1509—611no—
295#1490—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#178911yescharacteristic
298C2×C61#179311yescharacteristic
299C2×C61#179511yescharacteristic
300D61—21no—
301D61—21no—
302D61—42no—
303D61—81no—
304#556#692311yescharacteristic, complemented
305#554—1221no—
306#552—1221no—
307#551—1222no—
308D4×Q8—611no—
309#548—1221no—
310#547—611no—
311#547—611no—
312#546—1221no—
313#542—1221no—
314#539—1222no—
315#533—611no—
316#529—611no—
317#525—1221no—
318C2×C22⋊Q8—1221no—
319#520—1221no—
320C2×C4×D4—611no—
321#432—611no—
322C2×#102—1221no—
323C4×M16—611no—
324C2×#97—611no—
325C4×C4⋊C4—611no—
326#340—1221no—
327#339—1222no—
328#330—1221no—
329#330—1222no—
330#329—1221no—
331#328—1221no—
332#327—1221no—
333D4⋊C8—1221no—
334D4⋊C8—1221no—
335C61#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C2×#41—1221no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×D4—611no—
340C23×C4—1221no—
341C2×M16—1221no—
342C22×C8—1221no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—1221no—
348#126—1222no—
349#125—611no—
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#124—21no—
353#124—611no—
354#124—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—611no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371#121—611no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#120—1222no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4C2×#692311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—612no—
394#117—1221no—
395#117—1222no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406#102—1224no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—1221no—
409#97—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—1221no—
413#95—1221no—
414C24—1221no—
415#41—4882no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—4882no—
445C22×C4—2441no—
446M16—1222no—
447M16—2441no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#692312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—611no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—1222no—
495C42—2442no—
496C42C22×#692311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—611no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—4881no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2442no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4882no—
509Q8—2442no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—612no—
513D4—1221no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
551C8—4881no—
552C8—2442no—
553C8—2442no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—611no—
558C22—611no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1222no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22#1684070311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—1221no—
577C4—1221no—
578C4—1221no—
579C4—4882no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4D61⋊#10411yescharacteristic
584C4#1684075911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1221no—
587C2—1221no—
588C2—4881no—
589C2—2442no—
590C2#2146166111yescharacteristic
591C2#2146166611yescharacteristic
592C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459867C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8418
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461995C2semidirect
2. #21461589C2semidirect
3. #21461292C2semidirect
4. #21461271C2semidirect
5. #21461223C2semidirect
6. #21461159C2semidirect
25. Q8×D244C4semidirect
27. #16840417C4semidirect
28. #16840415C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
304. #556#6923semidirect
335. C61#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619952
#214615892
#214612922
#214612712
#214612232
#214611592
#214598672
#841861