Finite Group Databasebeta

← #30598464

Subgroups — #30598464

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459899C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519841—22no—
10C2×#14519840—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840721C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840619—21no—
16#16840617—21no—
17#16840617—22no—
18#16840615—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840498—21no—
23#16840498C411yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
25#16840469—21no—
26#16840469C411yescharacteristic, complemented
27#16840419—21no—
28#16840412—21no—
29#16840412—22no—
30#16840379—22no—
31#16840379—21no—
32#16840310—21no—
33#16840310C2211yescharacteristic
34#16840294—21no—
35#16840294C2211yescharacteristic
36#16840245—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519841—44no—
45#14519840—24no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224D412yes—
55C2×Q8×D61D411yescharacteristic
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519770—22no—
61#14519770—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—21no—
67#14519764—21no—
68#14519764D411yescharacteristic
69#14519764D412yes—
70#14519759—22no—
71#14519759—21no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757D411yescharacteristic
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748D411yescharacteristic
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736—22no—
103#14519736—21no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C2×#41×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61C2×C411yescharacteristic
113#121×C61—22no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119#41×C61—42no—
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135Q8×D61—22no—
136Q8×D61—41no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—82no—
140#11758224—82no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic122C22⋊C412yes—
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#92420—41no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C4⋊#6923—22no—
155C4⋊#6923—41no—
156C4×#6923—42no—
157#11758213—22no—
158#11758213—41no—
159D61⋊C8—22no—
160D61⋊C8—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C23×C61—22no—
203C23×C61—21no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C2×#6923—42no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61#10412yescomplemented
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—41no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—41no—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255#92420—42no—
256#92420—42no—
257#92420—81no—
258#8419—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—42no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61#37911yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61#45311yescharacteristic
269C2×D61#45511yescharacteristic
270#6923—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61C2×#10411yescharacteristic
277C4×C61#42111yescharacteristic
278Dic61—21no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3522—611no—
287#1980—611no—
288#1763—611no—
289#1530—611no—
290#1524—611no—
291#1509—611no—
292#1491—611no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#178911yescharacteristic
296C2×C61#179211yescharacteristic
297C2×C61#179611yescharacteristic
298D61—21no—
299D61—21no—
300#559—611no—
301#559—1221no—
302Q82—611no—
303#554—611no—
304#554—1221no—
305#550#692311yescharacteristic, complemented
306#548—1221no—
307#547—1221no—
308#547—1222no—
309#542—1221no—
310#542—1222no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313#529—611no—
314#529—1221no—
315#520—1221no—
316C2×C4×Q8—611no—
317#432—611no—
318C2×#104—1222no—
319C2×#103—1221no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97—611no—
322C4×C4⋊C4—611no—
323#340—1221no—
324#330—1221no—
325#329—1221no—
326#329—1222no—
327#328—1221no—
328#327—1221no—
329Q8⋊C8—1221no—
330Q8⋊C8—1221no—
331C61#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—612no—
334C2×#41—1222no—
335C22×Q8—611no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—21no—
343#127C2×#692311yescharacteristic
344#126—1221no—
345#126—1222no—
346#125—611no—
347#125—1221no—
348#124—611no—
349#124—612no—
350#124—1221no—
351#124—1221no—
352#124—1222no—
353#124—1222no—
354#123—1221no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1222no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—611no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1222no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4C2×#692311yescharacteristic
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402#104—2444no—
403#103—1224no—
404C22⋊C8—1221no—
405#97—1221no—
406#97—1221no—
407#97—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—1221no—
410#95—1221no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—4882no—
414#41—4882no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
432C2×D4C22⋊#692312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—2441no—
444M16—1222no—
445M16—2441no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—2441no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1222no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2442no—
494C42C22×#692311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—611no—
498Q8—21no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—4882no—
502Q8—2442no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505Q8#1451984112yescomplemented
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548C8—4881no—
549C8—2442no—
550C8—2442no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—611no—
558C22—611no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22#1684070311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1221no—
568C4—1221no—
569C4—1221no—
570C4—4882no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4C2×#1451984111yescharacteristic
577C4#1684076011yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—81no—
580C2—1221no—
581C2—1221no—
582C2#2146166011yescharacteristic
583C2#2146166511yescharacteristic
584C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459899C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461983C2semidirect
2. #21461591C2semidirect
3. #21461289C2semidirect
4. #21461269C2semidirect
5. #21461221C2semidirect
6. #21461162C2semidirect
23. #16840498C4semidirect
24. Q8×Dic122C4semidirect
26. #16840469C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
209. Q8×C61#104semidirect
305. #550#6923semidirect
331. C61#8419semidirect
505. Q8#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619832
#214615912
#214612892
#214612692
#214612212
#214611622
#214598992
#841961