Finite Group Databasebeta

← #30598465

Subgroups — #30598465

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459901C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519841—22no—
10C2×#14519840—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840721C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—22no—
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840494—21no—
23Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
24#16840472C411yescharacteristic, complemented
25#16840471—21no—
26#16840432C411yescharacteristic, complemented
27#16840420—21no—
28#16840417—21no—
29#16840410—22no—
30#16840381—21no—
31#16840380—22no—
32#16840310C2211yescharacteristic
33#16840309—21no—
34#16840299C2211yescharacteristic
35#16840291—21no—
36#16840241—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#559C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519841—44no—
45#14519840—24no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D412yes—
56C2×Q8×D61D411yescharacteristic
57#14519777—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519776—21no—
61#14519773—21no—
62#14519772—21no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519768D411yescharacteristic
66#14519766D411yescharacteristic
67#14519764D412yes—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—21no—
71#14519761—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519756—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753D411yescharacteristic
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2×C411yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130Q8×D61—22no—
131Q8×D61—41no—
132#11758224—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—42no—
136#11758222—82no—
137#11758222—82no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic122C22⋊C412yes—
151C2×#92420—41no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C4⋊#6923—22no—
155C4⋊#6923—41no—
156C4×#6923—42no—
157#11758213—22no—
158#11758213—41no—
159D61⋊C8—22no—
160D61⋊C8—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C23×C61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C2×#6923—42no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—82no—
254Dic122#10412yescomplemented
255#92420—42no—
256#92420—42no—
257#92420—81no—
258#8419—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61#37911yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61#45311yescharacteristic
269C2×D61#45511yescharacteristic
270#6923—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C2×#10411yescharacteristic
278C4×C61#42111yescharacteristic
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3522—611no—
287#1980—611no—
288#1763—611no—
289#1530—611no—
290#1524—611no—
291#1509—611no—
292#1491—611no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#178911yescharacteristic
295C2×C61#179211yescharacteristic
296C2×C61#179611yescharacteristic
297D61—21no—
298D61—21no—
299D61—81no—
300#559—1221no—
301#559#692311yescharacteristic, complemented
302Q82—611no—
303#554—611no—
304#554—1221no—
305#550—611no—
306#548—1221no—
307#547—1221no—
308#547—1222no—
309#542—1221no—
310#542—1222no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313#529—611no—
314#529—1221no—
315#520—1221no—
316C2×C4×Q8—611no—
317#432—611no—
318C2×#104—1222no—
319C2×#103—1221no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97—611no—
322C4×C4⋊C4—611no—
323#340—1221no—
324#330—1221no—
325#329—1222no—
326#329—1221no—
327#328—1221no—
328#327—1221no—
329Q8⋊C8—1221no—
330Q8⋊C8—1221no—
331C61#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—612no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×Q8—611no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—1221no—
343#127C2×#692311yescharacteristic
344#126—1221no—
345#126—1222no—
346#125—611no—
347#125—1221no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—611no—
351#124—612no—
352#124—1222no—
353#124—1222no—
354#123—22no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—611no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1222no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
379C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402#104—2444no—
403#103—1224no—
404C22⋊C8—1221no—
405#97—1221no—
406#97—1221no—
407#97—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—1221no—
410#95—1221no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—611no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4C22⋊#692312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444M16—1222no—
445M16—2441no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—2441no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—2442no—
494C42C22×#692311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—611no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—612no—
502Q8—1221no—
503Q8—4882no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—4882no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548C8—4881no—
549C8—2442no—
550C8—2442no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—611no—
555C22—611no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22#1684070311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—1221no—
569C4—1222no—
570C4—1221no—
571C4—1221no—
572C4—4882no—
573C4—2441no—
574C4—2442no—
575C4—2441no—
576C4D61⋊#10411yescharacteristic
577C4#1684075911yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—1221no—
580C2—1221no—
581C2—4881no—
582C2#2146166111yescharacteristic
583C2#2146166511yescharacteristic
584C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459901C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461983C2semidirect
2. #21461591C2semidirect
3. #21461289C2semidirect
4. #21461271C2semidirect
5. #21461223C2semidirect
6. #21461162C2semidirect
23. Q8×Dic122C4semidirect
24. #16840472C4semidirect
26. #16840432C4semidirect
38. C61×#559C4semidirect
254. Dic122#104semidirect
301. #559#6923semidirect
331. C61#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619832
#214615912
#214612892
#214612712
#214612232
#214611622
#214599012
#841961