Finite Group Databasebeta

← #30598466

Subgroups — #30598466

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459905C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—22no—
10C2×#14519840—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12#16840721C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840618—22no—
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840497—21no—
23#16840497C411yescharacteristic, complemented
24#16840473—21no—
25#16840473C411yescharacteristic, complemented
26#16840434C411yescharacteristic, complemented
27#16840424—21no—
28#16840415—21no—
29#16840415—22no—
30#16840386—22no—
31#16840386—21no—
32#16840313—21no—
33#16840313C2211yescharacteristic
34#16840299—21no—
35#16840299C2211yescharacteristic
36#16840244—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519842—44no—
45#14519840—24no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226D412yes—
56C2×Q8×D61D411yescharacteristic
57#14519774—21no—
58#14519774C2×C411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—21no—
61#14519768—21no—
62#14519768D411yescharacteristic
63#14519766—22no—
64#14519766—21no—
65#14519766D411yescharacteristic
66#14519766D412yes—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—21no—
74#14519757—22no—
75#14519757—21no—
76#14519753—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753D411yescharacteristic
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752D411yescharacteristic
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742D411yescharacteristic
91C4×D244—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2×C411yescharacteristic
97#14519739—22no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—22no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123#11758226—42no—
124#11758226—42no—
125#11758226—42no—
126#11758226—42no—
127#11758226—82no—
128#11758226—82no—
129Q8×D61—22no—
130Q8×D61—41no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C22⋊C412yes—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#92420—41no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C4⋊#6923—22no—
155C4⋊#6923—41no—
156C4×#6923—42no—
157#11758213—22no—
158#11758213—41no—
159D61⋊C8—22no—
160D61⋊C8—41no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C42×C61—22no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C22×C411yescharacteristic
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C2×#6923—42no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—82no—
212Q8×C61#10412yescomplemented
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12011yescharacteristic
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—44no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—42no—
255#92420—42no—
256#92420—42no—
257#92420—81no—
258#8419—611nomaximal, Sylow
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61#45311yescharacteristic
269C2×D61#45511yescharacteristic
270#6923—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C2×#10411yescharacteristic
279C4×C61#42111yescharacteristic
280Dic61—21no—
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3522—611no—
287#1980—611no—
288#1763—611no—
289#1530—611no—
290#1524—611no—
291#1509—611no—
292#1491—611no—
293C2×C61#178911yescharacteristic
294C2×C61#179211yescharacteristic
295C2×C61#179611yescharacteristic
296D61—21no—
297D61—21no—
298D61—82no—
299D61—81no—
300#559—611no—
301#559—1221no—
302Q82#692311yescharacteristic, complemented
303#554—611no—
304#554—1221no—
305#550—611no—
306#548—1221no—
307#547—1221no—
308#547—1222no—
309#542—1221no—
310#542—1222no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313#529—611no—
314#529—1221no—
315#520—1221no—
316C2×C4×Q8—611no—
317#432—611no—
318C2×#104—1222no—
319C2×#103—1221no—
320C4×M16—611no—
321C2×#97—611no—
322C4×C4⋊C4—611no—
323#340—1221no—
324#330—1221no—
325#329—1221no—
326#329—1222no—
327#328—1221no—
328#327—1221no—
329Q8⋊C8—1221no—
330Q8⋊C8—1221no—
331C61#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—612no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×Q8—611no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
342#127—611no—
343#127—1221no—
344#126—1221no—
345#126—1222no—
346#125—611no—
347#125—1221no—
348#124—611no—
349#124—612no—
350#124—1221no—
351#124—1222no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#123—1221no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365#121—611no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
379C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402#104—2444no—
403#103—1224no—
404C22⋊C8—1221no—
405#97—1221no—
406#97—1221no—
407#97—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—1221no—
410#95—1221no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#692312yes—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444M16—1222no—
445M16—2441no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—2441no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2442no—
494C42C22×#692311yescharacteristic
495C23—611no—
496C23—1221no—
497C23—1222no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—2442no—
505Q8#1451984212yescomplemented
506D4—4882no—
507D4—2441no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
548C8—4881no—
549C8—2442no—
550C8—2442no—
551C22—611no—
552C22—611no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22#1684070311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1221no—
570C4—1221no—
571C4—1221no—
572C4—4882no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×#1451984211yescharacteristic
577C4#1684076111yescharacteristic
578C2—1221no—
579C2—1221no—
580C2—4881no—
581C2—4882no—
582C2#2146166211yescharacteristic
583C2#2146166511yescharacteristic
584C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459905C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#8419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461982C2semidirect
2. #21461591C2semidirect
3. #21461290C2semidirect
4. #21461271C2semidirect
5. #21461223C2semidirect
6. #21461162C2semidirect
23. #16840497C4semidirect
25. #16840473C4semidirect
26. #16840434C4semidirect
38. Q82×C61C4semidirect
212. Q8×C61#104semidirect
302. Q82#6923semidirect
331. C61#8419semidirect
505. Q8#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619822
#214615912
#214612902
#214612712
#214612232
#214611622
#214599052
#841961