Finite Group Databasebeta

← #30598467

Subgroups — #30598467

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459591C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic, complemented
9#16840767C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519839—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840632—21no—
15#16840621—21no—
16#16840620—22no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519822—21no—
23#16840433C411yescharacteristic, complemented
24#16840432C411yescharacteristic, complemented
25#16840430—21no—
26D4×D244C411yescharacteristic, complemented
27#16840396—21no—
28D4×C22⋊D61—21no—
29D4×C22⋊D61—21no—
30#16840394—22no—
31#16840328—21no—
32#16840327—22no—
33#16840309C2211yescharacteristic
34#16840307—21no—
35C2×#14519773—21no—
36#127×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38D42×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519839—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53#14519822—42no—
54#14519822—42no—
55#14519822—42no—
56#14519822—42no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758224—22no—
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×C22⋊D61—22no—
64C22×C22⋊D61—22no—
65C22×C22⋊D61—22no—
66C2×D4×D61—22no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61D412yes—
71#14519776D411yescharacteristic
72#14519774C2×C411yescharacteristic
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519773—21no—
76#14519773—21no—
77#14519773—21no—
78#14519773—21no—
79#14519773D412yes—
80#14519773D411yescharacteristic
81#14519763—22no—
82#14519763—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752D411yescharacteristic
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—21no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519748D411yescharacteristic
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—22no—
98#14519745—22no—
99#14519745—22no—
100C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
101#14519742D411yescharacteristic
102C4×D244C2×C411yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61D411yescharacteristic
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519737—21no—
110#14519735D411yescharacteristic
111#14519733—21no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116#127×C61C2×C411yescharacteristic
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#120×C61—22no—
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
122C24×C61—22no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C22×#6923—41no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—82no—
133C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C61C22⋊C412yes—
135C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C2×C22⋊D61—44no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C2×C22⋊D61—82no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758224—21no—
160#11758224—21no—
161#11758224—42no—
162#11758224—44no—
163#11758224—44no—
164#11758224—42no—
165#11758224D812yes—
166#11758224SD1612yes—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—41no—
174D4×D61—41no—
175D4×D61—41no—
176D4×D61—41no—
177D4×D61—82no—
178#11758222—42no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183#11758222—42no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—82no—
189C2×D244C22⋊C412yes—
190C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
198C2×#92420—41no—
199C2×#92420—41no—
200C2×#92420—41no—
201C4⋊#6923—22no—
202C4⋊#6923—41no—
203C4×#6923—41no—
204C4×#6923—41no—
205#11758213—41no—
206#11758213—41no—
207D61⋊C8—42no—
208C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—44no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—82no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61#12011yescharacteristic
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—81no—
251C2×#6923—81no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—44no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—82no—
260D4×C61#10212yescomplemented
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22⋊D61—22no—
270C22⋊D61—22no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—41no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—82no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61C2×D811yescharacteristic
313C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
314C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122#10212yescomplemented
320#92420—81no—
321#92420—81no—
322#92420—81no—
323#8420—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—22no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—164no—
334C22×C61#37911yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—162no—
344C2×D61—162no—
345C2×D61—164no—
346C2×D61#44711yescharacteristic
347C2×D61#45011yescharacteristic
348#6923—82no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61C2×#10211yescharacteristic
354C4×C61#41811yescharacteristic
355Dic61—21no—
356Dic61—22no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61#44711yescharacteristic
360Dic61#45011yescharacteristic
361Dic61#45311yescharacteristic
362Dic61#45511yescharacteristic
363#3498—611no—
364#1982—611no—
365#1806—611no—
366#1547—611no—
367#1545—611no—
368#1502—611no—
369#1477—611no—
370C2×C61—42no—
371C2×C61—82no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61#178611yescharacteristic
374C2×C61#179211yescharacteristic
375C2×C61#179511yescharacteristic
376D61—21no—
377D61—21no—
378D61—82no—
379D61—81no—
380C2×H(5,𝔽2)—1221no—
381#550—611no—
382#550—611no—
383#550—1221no—
384D42—611no—
385D42—1221no—
386D42—1222no—
387D42—1221no—
388D42—1221no—
389D42#692311yescharacteristic, complemented
390#535—1221no—
391#535—1222no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394C2×#127—611no—
395C2×#127—1221no—
396C4×#41—611no—
397#431—611no—
398#423—611no—
399C2×C4⋊C8—611no—
400C2×#104—1221no—
401C2×#102—1222no—
402C4×C4⋊C4—611no—
403#339—1221no—
404#332—1221no—
405#331—1222no—
406#331—1221no—
407#327—1221no—
408#327—1221no—
409Q8⋊C8—1221no—
410D4⋊C8—1221no—
411C61#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—2442no—
413H(5,𝔽2)—2442no—
414H(5,𝔽2)—2442no—
415H(5,𝔽2)—2442no—
416C2×#41—611no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1222no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—612no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—611no—
435#127—612no—
436#127—611no—
437#127—611no—
438#127—1221no—
439#127—1221no—
440#127—1221no—
441#127—1222no—
442#127—1222no—
443#127—1221no—
444#127C2×#692311yescharacteristic
445#124—1221no—
446#124—1222no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—611no—
450#121—611no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#120—22no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—611no—
469C4×D4—611no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1222no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4C2×#692311yescharacteristic
478C4×D4C2×#692311yescharacteristic
479#117—611no—
480#117—1221no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C4⋊C8—1221no—
486C4⋊C8—1221no—
487C4⋊C8—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490#104—2442no—
491#102—2444no—
492C22⋊C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#95—1221no—
495C24—22no—
496C24—1222no—
497C24—1222no—
498#41—612no—
499#41—612no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—2441no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508#41—2444no—
509#41—2444no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512C2×Q8—611no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2444no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
558C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#692312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—2441no—
571M16—2441no—
572M16—2441no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—2441no—
604C42—2441no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—611no—
613C23—1221no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—4882no—
619C23—2444no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622Q8—612no—
623Q8—1221no—
624Q8—2441no—
625Q8—2441no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648D4—2442no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2441no—
652D4—2442no—
653D4—2444no—
654D4—2444no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4#1451983912yescomplemented
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2444no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
693C8—4881no—
694C8—4881no—
695C8—4881no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—164no—
706C22—611no—
707C22—611no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—9764no—
711C22—9762no—
712C22—9762no—
713C22—2442no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2441no—
719C22#1684070311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—611no—
725C4—611no—
726C4—611no—
727C4—611no—
728C4—1222no—
729C4—1221no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4C2×#1451983911yescharacteristic
734C4#1684075411yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—81no—
737C2—82no—
738C2—1221no—
739C2—1221no—
740C2—4881no—
741C2—4882no—
742C2#2146165711yescharacteristic
743C2#2146166511yescharacteristic
744C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459591C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8420
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461986C2semidirect
2. #21461693C2semidirect
3. #21461330C2semidirect
4. #21461327C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461115C2semidirect
8. #16840780C22semidirect
9. #16840767C22semidirect
10. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
23. #16840433C4semidirect
24. #16840432C4semidirect
26. D4×D244C4semidirect
38. D42×C61C4semidirect
260. D4×C61#102semidirect
319. Dic122#102semidirect
389. D42#6923semidirect
411. C61#8420semidirect
660. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619862
#214616932
#214613302
#214613272
#214611982
#214611152
#214595912
#842061