Finite Group Databasebeta

← #30598468

Subgroups — #30598468

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459596C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic, complemented
9#16840767C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519842—21no—
12C2×#14519839—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840632—21no—
15#16840621—21no—
16#16840620—22no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22C2×#14519823—21no—
23#16840434C411yescharacteristic, complemented
24#16840431—21no—
25D4×D244—21no—
26D4×D244C411yescharacteristic, complemented
27#16840397—21no—
28#16840397C411yescharacteristic, complemented
29#16840396—21no—
30#16840396—22no—
31#16840328—22no—
32#16840328—21no—
33#16840309—21no—
34#16840309C2211yescharacteristic
35#127×D61—21no—
36#127×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519839—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53#14519823—42no—
54#14519823—42no—
55#14519823—42no—
56#14519823—42no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758226D411yescharacteristic
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222—21no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244—21no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61D412yes—
72#14519776D411yescharacteristic
73#14519774—21no—
74#14519774C2×C411yescharacteristic
75#14519773—22no—
76#14519773—22no—
77#14519773—21no—
78#14519773—21no—
79#14519773D411yescharacteristic
80#14519773D412yes—
81#14519763—22no—
82#14519763—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752D411yescharacteristic
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519750—21no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748D411yescharacteristic
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519745—22no—
99#14519745—22no—
100#14519745—22no—
101Q8×Dic61D411yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2×C411yescharacteristic
105C4×D244C2×C411yescharacteristic
106#14519739—21no—
107#14519739D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519735—21no—
111#14519735D411yescharacteristic
112C42×D61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114C2×#41×C61—21no—
115#127×C61—21no—
116#127×C61C2×C411yescharacteristic
117#121×C61—22no—
118#121×C61—21no—
119C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
122C23×D61—22no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C22×#6923—41no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C61C22⋊C412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—21no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146#11758226—21no—
147#11758226—21no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226D812yes—
151#11758226SD1612yes—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—41no—
161D4×D61—41no—
162D4×D61—41no—
163D4×D61—41no—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—82no—
166D4×D61—82no—
167D4×D61—82no—
168D4×D61—82no—
169#11758222—44no—
170#11758222—44no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D244C22⋊C412yes—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×#92420—41no—
199C2×#92420—41no—
200C2×#92420—41no—
201C4⋊#6923—22no—
202C4⋊#6923—41no—
203C4×#6923—41no—
204C4×#6923—41no—
205#11758213—41no—
206#11758213—41no—
207D61⋊C8—42no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C23×C61—22no—
234C23×C61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61#12011yescharacteristic
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—81no—
251C2×#6923—81no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61#10212yescomplemented
254D4×C61—42no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—44no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—82no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—44no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—21no—
292D244—42no—
293D244—41no—
294D244—44no—
295D244—42no—
296D244—44no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—82no—
302D244#10212yescomplemented
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61C2×D811yescharacteristic
315C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
316C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320#92420—81no—
321#92420—81no—
322#92420—81no—
323#8420—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61#37911yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—162no—
343C2×D61—162no—
344C2×D61—164no—
345C2×D61—164no—
346C2×D61#44711yescharacteristic
347C2×D61#45011yescharacteristic
348#6923—82no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×#10211yescharacteristic
355C4×C61#41811yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61#44711yescharacteristic
360Dic61#45011yescharacteristic
361Dic61#45311yescharacteristic
362Dic61#45511yescharacteristic
363#3498—611no—
364#1982—611no—
365#1806—611no—
366#1547—611no—
367#1545—611no—
368#1502—611no—
369#1477—611no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61—81no—
372C2×C61#178611yescharacteristic
373C2×C61#179211yescharacteristic
374C2×C61#179511yescharacteristic
375D61—21no—
376D61—21no—
377D61—42no—
378D61—82no—
379D61—81no—
380C2×H(5,𝔽2)—1221no—
381#550—611no—
382#550—1221no—
383#550#692311yescharacteristic, complemented
384D42—611no—
385D42—611no—
386D42—1221no—
387D42—1221no—
388D42—1222no—
389D42—1221no—
390#535—1221no—
391#535—1222no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394C2×#127—611no—
395C2×#127—1221no—
396C4×#41—611no—
397#431—611no—
398#423—611no—
399C2×C4⋊C8—611no—
400C2×#104—1221no—
401C2×#102—1222no—
402C4×C4⋊C4—611no—
403#339—1221no—
404#332—1221no—
405#331—1222no—
406#331—1221no—
407#327—1221no—
408#327—1221no—
409Q8⋊C8—1221no—
410D4⋊C8—1221no—
411C61#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—2442no—
413H(5,𝔽2)—2442no—
414H(5,𝔽2)—2442no—
415H(5,𝔽2)—2442no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—611no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1221no—
421C22×D4—612no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—611no—
435#127—21no—
436#127—612no—
437#127—611no—
438#127—611no—
439#127—1221no—
440#127—1221no—
441#127—1221no—
442#127—1222no—
443#127—1222no—
444#127C2×#692311yescharacteristic
445#124—1221no—
446#124—1222no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—611no—
450#121—611no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—611no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4C2×#692311yescharacteristic
479#117—611no—
480#117—1221no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C42—611no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C4⋊C8—1221no—
486C4⋊C8—1221no—
487C4⋊C8—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490#104—2442no—
491#102—2444no—
492C22⋊C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#95—1221no—
495C24—1222no—
496C24—1222no—
497C24—1222no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—612no—
501#41—612no—
502#41—1221no—
503#41—1221no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2441no—
508#41—2444no—
509#41—2444no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—4882no—
541C2×D4—4882no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2444no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4—2441no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2444no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
559C2×D4C22⋊#692312yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—2441no—
571M16—2441no—
572M16—2441no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—2441no—
584C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
585C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C42—21no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—611no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—2441no—
604C42—2441no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—611no—
609C23—1221no—
610C23—1221no—
611C23—1222no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—4882no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2444no—
621C23—2444no—
622Q8—21no—
623Q8—2441no—
624Q8—2441no—
625Q8#1451983912yescomplemented
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—612no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—1221no—
637D4—4882no—
638D4—4882no—
639D4—4882no—
640D4—4882no—
641D4—2441no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2444no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2444no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2442no—
653D4—2441no—
654D4—2442no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2444no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
693C8—4881no—
694C8—4881no—
695C8—4881no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—611no—
703C22—611no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1222no—
707C22—9762no—
708C22—9762no—
709C22—9764no—
710C22—9764no—
711C22—2442no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22#1684070311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—611no—
726C4—611no—
727C4—611no—
728C4—611no—
729C4—1221no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4C2×#1451983911yescharacteristic
734C4#1684075411yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—1221no—
738C2—1221no—
739C2—4882no—
740C2—4881no—
741C2—2442no—
742C2#2146165711yescharacteristic
743C2#2146166511yescharacteristic
744C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459596C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8420
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461986C2semidirect
2. #21461694C2semidirect
3. #21461330C2semidirect
4. #21461327C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461117C2semidirect
8. #16840780C22semidirect
9. #16840767C22semidirect
10. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
23. #16840434C4semidirect
26. D4×D244C4semidirect
28. #16840397C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
253. Q8×C61#102semidirect
302. D244#102semidirect
383. #550#6923semidirect
411. C61#8420semidirect
625. Q8#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619862
#214616942
#214613302
#214613272
#214611982
#214611172
#214595962
#842061