Finite Group Databasebeta

← #30598469

Subgroups — #30598469

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459603C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840621—22no—
16#16840621—21no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22C2×#14519825—21no—
23Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840417—21no—
26#16840417C411yescharacteristic, complemented
27#16840415—21no—
28#16840415C411yescharacteristic, complemented
29#16840414—21no—
30#16840414—22no—
31#16840335—22no—
32#16840335—21no—
33#16840309—21no—
34#16840309C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61—21no—
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52#14519825—42no—
53#14519825—42no—
54#14519825—42no—
55#14519825—42no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758226D411yescharacteristic
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222—22no—
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×Q8×D61—22no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2×C411yescharacteristic
68#14519776—22no—
69#14519776—21no—
70#14519776D411yescharacteristic
71#14519776D412yes—
72#14519775—22no—
73#14519775—21no—
74#14519773D411yescharacteristic
75#14519763—22no—
76#14519763—21no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519753—22no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752D411yescharacteristic
91#14519750—22no—
92#14519750—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748D411yescharacteristic
95Q8×Dic61D411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2×C411yescharacteristic
99C4×D244C2×C411yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519735—21no—
105#14519735D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61D412yes—
111C42×D61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C22×#6923—41no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134#11758226—21no—
135#11758226—21no—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138#11758226—42no—
139#11758226—42no—
140#11758226D812yes—
141#11758226SD1612yes—
142Q8×D61—44no—
143Q8×D61—44no—
144Q8×D61—42no—
145Q8×D61—42no—
146Q8×D61—41no—
147Q8×D61—41no—
148Q8×D61—41no—
149Q8×D61—41no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152#11758222—44no—
153#11758222—44no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—41no—
185C4×#6923—41no—
186C4×#6923—41no—
187#11758213—41no—
188#11758213—41no—
189D61⋊C8—42no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61#12011yescharacteristic
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—81no—
231C2×#6923—81no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—44no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61#10212yes—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—41no—
251C22⋊D61—41no—
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—22no—
262D244—22no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—44no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244#10212yes—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61C2×D811yescharacteristic
285C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
286C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic122—44no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—41no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295#92420—81no—
296#92420—81no—
297#92420—81no—
298#8421—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61#37911yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61#44711yescharacteristic
312C2×D61#45011yescharacteristic
313#6923—82no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61C2×#10211yescharacteristic
321C4×C61#41811yescharacteristic
322Dic61—21no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61#44711yescharacteristic
327Dic61#45011yescharacteristic
328Dic61#45411yescharacteristic
329Dic61#45611yescharacteristic
330#3499—611no—
331#1988—611no—
332#1806—611no—
333#1547—611no—
334#1546—611no—
335#1502—611no—
336#1477—611no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#178611yescharacteristic
339C2×C61#179311yescharacteristic
340C2×C61#179611yescharacteristic
341D61—21no—
342D61—21no—
343D61—42no—
344D61—81no—
345C2×2−1+4—1221no—
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—1221no—
348D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
349#547—611no—
350#547—611no—
351#547—1222no—
352#547—1221no—
353#547—1221no—
354#547—1221no—
355#536—1221no—
356#536—1222no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360C2×C4⋊Q8—1221no—
361C4×#41—611no—
362#431—611no—
363#423—611no—
364C2×C4⋊C8—611no—
365C2×#104—1221no—
366C4×C4⋊C4—611no—
367#340—1222no—
368#339—1221no—
369#332—1222no—
370#332—1221no—
371#331—1221no—
372#327—1221no—
373#327—1221no—
374Q8⋊C8—1221no—
375D4⋊C8—1221no—
376C61#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3772−1+4—2442no—
3782−1+4—2442no—
3792−1+4—2442no—
3802−1+4—2442no—
381C2×#41—611no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1222no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8—1222no—
391C22×Q8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—612no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
404#127—611no—
405#124—1221no—
406#124—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—611no—
422#121—611no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4C2×#692311yescharacteristic
439#117—611no—
440#117—1221no—
441C2×C4⋊C4—612no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455#104—2442no—
456C22⋊C8—1221no—
457C4×C8—1221no—
458#95—1221no—
459#41—612no—
460#41—612no—
461#41—1221no—
462#41—1221no—
463#41—2441no—
464#41—2441no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2444no—
468#41—2444no—
469#41—2442no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2442no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—2441no—
486C2×Q8—2441no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×D4—611no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2441no—
518M16—2441no—
519M16—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2442no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4C22⋊#692312yes—
541C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
542C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C42—21no—
555C42—611no—
556C42—611no—
557C42—611no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—2441no—
561C42—2441no—
562C42C22×#692311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—611no—
565C23—1221no—
566C23—1221no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2444no—
572Q8—2442no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8#1451983912yes—
579D4—41no—
580D4—612no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—1221no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2444no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2444no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
633C8—4881no—
634C8—4881no—
635C8—4881no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—611no—
640C22—611no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—1222no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22#1684070311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—611no—
657C4—611no—
658C4—611no—
659C4—611no—
660C4—1221no—
661C4—4882no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4C2×#1451983911yescharacteristic
666C4#1684075411yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—1221no—
669C2—1221no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2146165711yescharacteristic
673C2#2146166611yescharacteristic
674C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459603C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8421
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461998C2semidirect
2. #21461694C2semidirect
3. #21461330C2semidirect
4. #21461329C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461117C2semidirect
23. Q8×D244C4semidirect
26. #16840417C4semidirect
28. #16840415C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
348. D4×Q8#6923semidirect
376. C61#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619982
#214616942
#214613302
#214613292
#214611982
#214611172
#214596032
#842161