Finite Group Databasebeta

← #30598470

Subgroups — #30598470

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459598C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840621—22no—
16#16840621—21no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519824—21no—
23D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
24#16840427C411yescharacteristic, complemented
25#16840425—21no—
26#16840416C411yescharacteristic, complemented
27#16840413—21no—
28#16840412—21no—
29#16840411—21no—
30#16840410—22no—
31#16840335—21no—
32#16840334—22no—
33#16840309C2211yescharacteristic
34#16840307—21no—
35C2×#14519776—21no—
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52#14519824—42no—
53#14519824—42no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—22no—
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C22×Dic122—22no—
63C22×Dic122—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66#14519777C2×C411yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519776—22no—
69#14519776—21no—
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519776D412yes—
73#14519776D411yescharacteristic
74#14519775—21no—
75#14519773D411yescharacteristic
76#14519763—22no—
77#14519763—21no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519758—22no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519752D411yescharacteristic
91#14519751—21no—
92#14519750—21no—
93#14519749—22no—
94#14519748D411yescharacteristic
95C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
96#14519742D411yescharacteristic
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61D411yescharacteristic
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519737—21no—
105#14519735D411yescharacteristic
106#14519733—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×#11758196—22no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61D412yes—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113C2×#41×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C22×#6923—41no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—42no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140Q8×D61—42no—
141Q8×D61—41no—
142Q8×D61—41no—
143Q8×D61—41no—
144Q8×D61—41no—
145Q8×D61—42no—
146#11758224—21no—
147#11758224—21no—
148#11758224—44no—
149#11758224—44no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154#11758224D812yes—
155#11758224SD1612yes—
156#11758222—44no—
157#11758222—44no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—41no—
185C4×#6923—41no—
186C4×#6923—41no—
187#11758213—41no—
188#11758213—41no—
189D61⋊C8—42no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61#12011yescharacteristic
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—81no—
231C2×#6923—81no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61#10212yes—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22⋊D61—22no—
249C22⋊D61—22no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—41no—
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—44no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273C4×D61—21no—
274C4×D61—21no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61C2×D811yescharacteristic
282C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
283C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Dic122—21no—
286Dic122—44no—
287Dic122—44no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—41no—
293Dic122—42no—
294Dic122#10212yes—
295#92420—81no—
296#92420—81no—
297#92420—81no—
298#8421—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61#37911yescharacteristic
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61#44711yescharacteristic
312C2×D61#45011yescharacteristic
313#6923—82no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61C2×#10211yescharacteristic
320C4×C61#41811yescharacteristic
321Dic61—21no—
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61#44711yescharacteristic
327Dic61#45011yescharacteristic
328Dic61#45411yescharacteristic
329Dic61#45611yescharacteristic
330#3499—611no—
331#1988—611no—
332#1806—611no—
333#1547—611no—
334#1546—611no—
335#1502—611no—
336#1477—611no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#178611yescharacteristic
340C2×C61#179311yescharacteristic
341C2×C61#179611yescharacteristic
342D61—21no—
343D61—21no—
344D61—81no—
345C2×2−1+4—1221no—
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—611no—
348D4×Q8—1221no—
349#547—611no—
350#547—1221no—
351#547—1222no—
352#547—1221no—
353#547—1221no—
354#547#692311yescharacteristic, complemented
355#536—1221no—
356#536—1222no—
357#532—611no—
358#532—1221no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360C2×C4⋊Q8—1221no—
361C4×#41—611no—
362#431—611no—
363#423—611no—
364C2×C4⋊C8—611no—
365C2×#104—1221no—
366C4×C4⋊C4—611no—
367#340—1222no—
368#339—1221no—
369#332—1222no—
370#332—1221no—
371#331—1221no—
372#327—1221no—
373#327—1221no—
374Q8⋊C8—1221no—
375D4⋊C8—1221no—
376C61#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
3772−1+4—2442no—
3782−1+4—2442no—
3792−1+4—2442no—
3802−1+4—2442no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—611no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×Q8—1222no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—612no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
404#127—611no—
405#124—1221no—
406#124—1222no—
407#123—22no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—21no—
422#121—611no—
423#121—611no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C2×#692311yescharacteristic
438C4×D4C2×#692311yescharacteristic
439#117—611no—
440#117—1221no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—612no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455#104—2442no—
456C22⋊C8—1221no—
457C4×C8—1221no—
458#95—1221no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—612no—
462#41—612no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2441no—
468#41—2441no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2442no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2441no—
518M16—2441no—
519M16—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2442no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#692312yes—
542C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C42—611no—
555C42—611no—
556C42—611no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—2441no—
561C42—2441no—
562C42C22×#692311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—611no—
566C23—1221no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—612no—
570Q8—1221no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575Q8—2444no—
576Q8—2444no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2444no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4#1451983912yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
633C8—4881no—
634C8—4881no—
635C8—4881no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—611no—
643C22—611no—
644C22—1221no—
645C22—1221no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22#1684070311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—611no—
656C4—611no—
657C4—611no—
658C4—611no—
659C4—1222no—
660C4—1221no—
661C4—4882no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4C2×#1451983911yescharacteristic
666C4#1684075411yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—1221no—
670C2—1221no—
671C2—4881no—
672C2#2146165711yescharacteristic
673C2#2146166611yescharacteristic
674C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459598C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8421
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461998C2semidirect
2. #21461693C2semidirect
3. #21461330C2semidirect
4. #21461329C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461115C2semidirect
23. D4×Dic122C4semidirect
24. #16840427C4semidirect
26. #16840416C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
354. #547#6923semidirect
376. C61#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619982
#214616932
#214613302
#214613292
#214611982
#214611152
#214595982
#842161