Finite Group Databasebeta

← #30598472

Subgroups — #30598472

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459723C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840621—21no—
16#16840621—22no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840485C411yescharacteristic, complemented
23#16840475—21no—
24#16840470—21no—
25#16840463—22no—
26#16840424—21no—
27#16840420—21no—
28#16840416C411yescharacteristic, complemented
29#16840415C411yescharacteristic, complemented
30#16840378—22no—
31#16840342—21no—
32#16840316—21no—
33#16840311—21no—
34#16840309C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840242—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776D412yes—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775—21no—
62#14519773D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519767—22no—
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519763—21no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—21no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519753—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752D411yescharacteristic
80#14519751—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—21no—
85#14519748D411yescharacteristic
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2×C411yescharacteristic
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519734—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#126×C61—22no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61—21no—
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758226—21no—
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—82no—
132Q8×D61—82no—
133#11758224—82no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C4⋊#6923—22no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4×#6923—41no—
161C4×#6923—41no—
162#11758213—41no—
163#11758213—41no—
164D61⋊C8—42no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C23×C61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61#12011yescharacteristic
208C2×#6923—42no—
209C2×#6923—81no—
210C2×#6923—81no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D61—41no—
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—41no—
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—41no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—82no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61#13511yescharacteristic
259C4×D61#13511yescharacteristic
260C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D61#13711yescharacteristic
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266#92420—81no—
267#92420—81no—
268#92420—81no—
269#8422—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61#37911yescharacteristic
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61#44911yescharacteristic
283C2×D61#45211yescharacteristic
284#6923—82no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61#41611yescharacteristic
292C4×C61#41711yescharacteristic
293Dic61—21no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61#44911yescharacteristic
298Dic61#45211yescharacteristic
299Dic61#45411yescharacteristic
300Dic61#45611yescharacteristic
301#3511—611no—
302#1987—611no—
303#1806—611no—
304#1549—611no—
305#1547—611no—
306#1502—611no—
307#1477—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#178811yescharacteristic
310C2×C61#179311yescharacteristic
311C2×C61#179511yescharacteristic
312D61—21no—
313D61—21no—
314D61—81no—
315D61—81no—
316#556—611no—
317#556#692311yescharacteristic, complemented
318#555—1221no—
319#554—1221no—
320#553—1222no—
321#548—1221no—
322#548—1221no—
323#547—611no—
324#547—611no—
325#542—1222no—
326#537—1221no—
327#533—1221no—
328#532—611no—
329#532—1221no—
330C2×C4⋊Q8—611no—
331#520—1221no—
332C4×#41—611no—
333#431—611no—
334#423—611no—
335C2×C4⋊C8—611no—
336C2×#104—1221no—
337C4×C4⋊C4—611no—
338#340—1222no—
339#339—1221no—
340#332—1221no—
341#332—1222no—
342#331—1221no—
343#327—1221no—
344#327—1221no—
345Q8⋊C8—1221no—
346D4⋊C8—1221no—
347C61#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—611no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
361#127—611no—
362#126—22no—
363#126—1222no—
364#125—1222no—
365#124—21no—
366#124—1221no—
367#124—1222no—
368#124—1221no—
369#124—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—611no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C2×#692311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—611no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422#104—2442no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425#95—1221no—
426#41—1221no—
427#41—1221no—
428#41—1221no—
429#41—1221no—
430#41—4882no—
431#41—4882no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4882no—
441C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464M16—2441no—
465M16—2441no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2442no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4C22⋊#692312yes—
487C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1222no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42C22×#692311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—611no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—4882no—
521Q8—2442no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—41no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
575C8—4881no—
576C8—4881no—
577C8—4881no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—611no—
582C22—611no—
583C22—1221no—
584C22—1221no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22#1684070311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—611no—
599C4—611no—
600C4—611no—
601C4—611no—
602C4—1221no—
603C4—4882no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2442no—
607C4#1684075211yescharacteristic
608C4#1684075311yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—1221no—
611C2—1221no—
612C2—4881no—
613C2—4881no—
614C2#2146165911yescharacteristic
615C2#2146166611yescharacteristic
616C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459723C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8422
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461997C2semidirect
2. #21461694C2semidirect
3. #21461335C2semidirect
4. #21461330C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461117C2semidirect
22. #16840485C4semidirect
28. #16840416C4semidirect
29. #16840415C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
317. #556#6923semidirect
347. C61#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619972
#214616942
#214613352
#214613302
#214611982
#214611172
#214597232
#842261