Finite Group Databasebeta

← #30598473

Subgroups — #30598473

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459727C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C2×#14519840—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840622—22no—
16#16840621—21no—
17#16840620—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840483—21no—
23#16840478C411yescharacteristic, complemented
24#16840477C411yescharacteristic, complemented
25#16840472C411yescharacteristic, complemented
26#16840465—21no—
27#16840462—21no—
28#16840422—22no—
29#16840413—21no—
30#16840382—22no—
31#16840342—21no—
32#16840318—21no—
33#16840309—21no—
34#16840309C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840243—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519840—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×Q8×D61D412yes—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D412yes—
62#14519773D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519766—22no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—21no—
70#14519762—22no—
71#14519760—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519753—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752D411yescharacteristic
80#14519751—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748D411yescharacteristic
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2×C411yescharacteristic
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—21no—
95#14519739D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132Q8×D61—42no—
133Q8×D61—42no—
134#11758222—41no—
135#11758222—41no—
136#11758222—41no—
137#11758222—41no—
138#11758222—82no—
139#11758222—82no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C22⋊C412yes—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—41no—
160C4⋊#6923—22no—
161C4⋊#6923—41no—
162C4×#6923—41no—
163C4×#6923—41no—
164#11758213—41no—
165#11758213—41no—
166D61⋊C8—42no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210C2×#6923—42no—
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—41no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—82no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61#13511yescharacteristic
261C4×D61#13511yescharacteristic
262C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×D61#13711yescharacteristic
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269#92420—81no—
270#92420—81no—
271#92420—81no—
272#8423—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61#37911yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61#44911yescharacteristic
286C2×D61#45211yescharacteristic
287#6923—82no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#41611yescharacteristic
295C4×C61#41711yescharacteristic
296Dic61—21no—
297Dic61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61#44911yescharacteristic
301Dic61#45211yescharacteristic
302Dic61#45311yescharacteristic
303Dic61#45511yescharacteristic
304#3511—611no—
305#1981—611no—
306#1806—611no—
307#1548—611no—
308#1547—611no—
309#1502—611no—
310#1477—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#178811yescharacteristic
313C2×C61#179211yescharacteristic
314C2×C61#179611yescharacteristic
315D61—21no—
316D61—21no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319#556—1221no—
320#555—611no—
321#555—611no—
322#554—611no—
323#554#692311yescharacteristic, complemented
324#553—1221no—
325#553—1221no—
326#548—1222no—
327#547—1221no—
328#542—1222no—
329#537—1221no—
330#533—1221no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333C2×C4⋊Q8—611no—
334#520—1221no—
335C4×#41—611no—
336#431—611no—
337#423—611no—
338C2×C4⋊C8—611no—
339C2×#104—1221no—
340C2×#103—1222no—
341C4×C4⋊C4—611no—
342#339—1221no—
343#333—1222no—
344#332—1221no—
345#331—1221no—
346#327—1221no—
347#327—1221no—
348Q8⋊C8—1221no—
349D4⋊C8—1221no—
350C61#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—611no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1222no—
354C22×Q8—612no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—612no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
363#127—611no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—21no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1222no—
370#124—1222no—
371#124—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—611no—
381#121—611no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1222no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4C2×#692311yescharacteristic
406#117—611no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425#104—2442no—
426#103—2444no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429#95—1221no—
430#41—1221no—
431#41—1221no—
432#41—1221no—
433#41—1221no—
434#41—4882no—
435#41—4882no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
446C2×Q8C22⋊#692312yes—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469M16—2441no—
470M16—2441no—
471C2×C8—2441no—
472C2×C8—2441no—
473C2×C8—2441no—
474C2×C8—2442no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
493C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C42—21no—
508C42—611no—
509C42—611no—
510C42—611no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C22×#692311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—611no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527Q8—2442no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—41no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C8—4881no—
582C8—4881no—
583C8—4881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—611no—
588C22—611no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22#1684070311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—611no—
605C4—611no—
606C4—611no—
607C4—611no—
608C4—1221no—
609C4—4882no—
610C4—2441no—
611C4—2442no—
612C4—2441no—
613C4#1684075211yescharacteristic
614C4#1684075311yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—1221no—
617C2—1221no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2146165911yescharacteristic
621C2#2146166511yescharacteristic
622C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459727C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8423
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461985C2semidirect
2. #21461694C2semidirect
3. #21461333C2semidirect
4. #21461330C2semidirect
5. #21461198C2semidirect
6. #21461117C2semidirect
23. #16840478C4semidirect
24. #16840477C4semidirect
25. #16840472C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
323. #554#6923semidirect
350. C61#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619852
#214616942
#214613332
#214613302
#214611982
#214611172
#214597272
#842361