Finite Group Databasebeta

← #30598475

Subgroups — #30598475

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic
7#21459630C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—22no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840492—21no—
23#16840490C411yescharacteristic, complemented
24#16840487C411yescharacteristic, complemented
25#16840471—21no—
26#16840466—22no—
27D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
28Q8×C22⋊D61—21no—
29#16840425—21no—
30#16840391—22no—
31#16840389—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840314—21no—
34C2×#14519775—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840241—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224D411yescharacteristic
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—21no—
59#14519776D412yes—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—21no—
66#14519775—21no—
67#14519775D411yescharacteristic
68#14519769—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—21no—
74#14519757D411yescharacteristic
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—21no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753D411yescharacteristic
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89#14519742—22no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—21no—
99#14519735D411yescharacteristic
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102#14519733—21no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129Q8×D61—82no—
130#11758224—21no—
131#11758224—21no—
132#11758224SD1612yes—
133#11758224Q1612yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—82no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—41no—
148C4⋊#6923—22no—
149C4⋊#6923—41no—
150C4×#6923—41no—
151C4×#6923—41no—
152#11758213—41no—
153#11758213—41no—
154D61⋊C8—42no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C23×C61—21no—
201C22×D61#12011yescharacteristic
202C2×#6923—42no—
203C2×#6923—81no—
204C2×#6923—81no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—82no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61#10312yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—82no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D61—22no—
220C22⋊D61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
239C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
240C4×D61#13711yescharacteristic
241C4×D61#13711yescharacteristic
242Dic122—21no—
243Dic122—42no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249Dic122#10312yes—
250#92420—81no—
251#92420—81no—
252#92420—81no—
253#8424—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—22no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61#44811yescharacteristic
261C2×D61#45111yescharacteristic
262#6923—82no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61C2×#10311yescharacteristic
270C4×C61#41911yescharacteristic
271Dic61—21no—
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277Dic61#44811yescharacteristic
278Dic61#45111yescharacteristic
279Dic61#45411yescharacteristic
280Dic61#45611yescharacteristic
281#3503—611no—
282#1987—611no—
283#1806—611no—
284#1550—611no—
285#1549—611no—
286#1503—611no—
287#1477—611no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61#178711yescharacteristic
290C2×C61#179311yescharacteristic
291C2×C61#179511yescharacteristic
292D61—21no—
293D61—21no—
294Q82—1221no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#554—1222no—
298#554—1221no—
299D4×Q8—611no—
300D4×Q8—1221no—
301D4×Q8—1221no—
302D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
303#544—1221no—
304#544—1222no—
305#533—611no—
306#533—1221no—
307C2×C4⋊Q8—611no—
308C2×C4⋊Q8—1221no—
309#520—1221no—
310C4×#41—611no—
311#431—611no—
312#423—611no—
313C2×C4⋊C8—611no—
314C2×#104—1221no—
315C4×C4⋊C4—611no—
316#340—1222no—
317#339—1221no—
318#333—1221no—
319#332—1222no—
320#332—1221no—
321#328—1221no—
322#328—1221no—
323Q8⋊C8—1221no—
324D4⋊C8—1221no—
325C61#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—611no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—1221no—
329C22×Q8—1221no—
330C2×M16—1221no—
331C22×C8—1221no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
347#125—1221no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—611no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C2×#692311yescharacteristic
383#117—611no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1222no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400#104—2442no—
401C22⋊C8—1221no—
402C4×C8—1221no—
403#95—1221no—
404#41—612no—
405#41—612no—
406#41—1221no—
407#41—1221no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—611no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—4882no—
418C2×Q8—4882no—
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—1221no—
421C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—2441no—
432M16—2441no—
433M16—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C2×C8—2441no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C22⋊#692312yes—
465C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C42—21no—
475C42—611no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C22×#692311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—611no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—4882no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2442no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500D4—21no—
501D4—1222no—
502D4—1222no—
503D4#1451984012yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C8—4881no—
538C8—4881no—
539C8—4881no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—611no—
544C22—611no—
545C22—1221no—
546C22—1221no—
547C22#1684070311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—611no—
555C4—611no—
556C4—611no—
557C4—611no—
558C4—1222no—
559C4—1221no—
560C4—4882no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2442no—
565C4C2×#1451984011yescharacteristic
566C4#1684075511yescharacteristic
567C2—42no—
568C2—1221no—
569C2—1221no—
570C2#2146165811yescharacteristic
571C2#2146166611yescharacteristic
572C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8424
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461997C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461335C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
23. #16840490C4semidirect
24. #16840487C4semidirect
27. D4×Dic122C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
302. D4×Q8#6923semidirect
325. C61#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619972
#214616932
#214613362
#214613352
#214612012
#214611152
#214596302
#842461