Finite Group Databasebeta

← #30598476

Subgroups — #30598476

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic
7#21459636C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—22no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22Q8×Dic122—21no—
23#16840491C411yescharacteristic, complemented
24#16840468—21no—
25#16840468—22no—
26Q8×D244—21no—
27Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
28#16840427—21no—
29#16840427C411yescharacteristic, complemented
30#16840392—22no—
31#16840392—21no—
32#16840316—21no—
33#16840316C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D61—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840244—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×Q8×D61—21no—
55C2×Q8×D61—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776D412yes—
66#14519776D411yescharacteristic
67#14519775—21no—
68#14519775D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519768—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—21no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757—22no—
77#14519757D411yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—21no—
82#14519755—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753D411yescharacteristic
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739D411yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—22no—
112#125×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758226—21no—
122#11758226—21no—
123#11758226SD1612yes—
124#11758226Q1612yes—
125Q8×D61—82no—
126Q8×D61—82no—
127Q8×D61—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—41no—
148C4⋊#6923—22no—
149C4⋊#6923—41no—
150C4×#6923—41no—
151C4×#6923—41no—
152#11758213—41no—
153#11758213—41no—
154D61⋊C8—42no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61#12011yescharacteristic
202C2×#6923—42no—
203C2×#6923—81no—
204C2×#6923—81no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61#10312yes—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12011yescharacteristic
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—21no—
227D244#10312yes—
228C4×D61—22no—
229C4×D61—22no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D61#13711yescharacteristic
242C4×D61#13711yescharacteristic
243Dic122—42no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249Dic122—82no—
250#92420—81no—
251#92420—81no—
252#92420—81no—
253#8424—611nomaximal, Sylow
254C22×C61#37911yescharacteristic
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61#44811yescharacteristic
261C2×D61#45111yescharacteristic
262#6923—82no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61C2×#10311yescharacteristic
271C4×C61#41911yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61#44811yescharacteristic
278Dic61#45111yescharacteristic
279Dic61#45411yescharacteristic
280Dic61#45611yescharacteristic
281#3503—611no—
282#1987—611no—
283#1806—611no—
284#1550—611no—
285#1549—611no—
286#1503—611no—
287#1477—611no—
288C2×C61#178711yescharacteristic
289C2×C61#179311yescharacteristic
290C2×C61#179511yescharacteristic
291D61—21no—
292D61—21no—
293D61—42no—
294Q82—1221no—
295#557—611no—
296#557#692311yescharacteristic, complemented
297#554—1222no—
298#554—1221no—
299D4×Q8—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—1221no—
302D4×Q8—1221no—
303#544—1221no—
304#544—1222no—
305#533—611no—
306#533—1221no—
307C2×C4⋊Q8—611no—
308C2×C4⋊Q8—1221no—
309#520—1221no—
310C4×#41—611no—
311#431—611no—
312#423—611no—
313C2×C4⋊C8—611no—
314C2×#104—1221no—
315C4×C4⋊C4—611no—
316#340—1222no—
317#339—1221no—
318#333—1221no—
319#332—1222no—
320#332—1221no—
321#328—1221no—
322#328—1221no—
323Q8⋊C8—1221no—
324D4⋊C8—1221no—
325C61#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—611no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×Q8—1221no—
329C22×Q8—1221no—
330C2×M16—1221no—
331C22×C8—1221no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—1221no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1221no—
353C22⋊Q8—611no—
354C22⋊Q8—611no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
374C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
375C4×D4—611no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1222no—
383#117—611no—
384#117—1221no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400#104—2442no—
401C22⋊C8—1221no—
402C4×C8—1221no—
403#95—1221no—
404#41—612no—
405#41—612no—
406#41—1221no—
407#41—1221no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—611no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—4882no—
416C2×Q8—4882no—
417C2×Q8—4882no—
418C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1221no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432M16—2441no—
433M16—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C2×C8—2441no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2442no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C22⋊#692312yes—
465C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1222no—
483C42—1221no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C22×#692311yescharacteristic
487C23—611no—
488C23—1221no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—4882no—
493Q8—4882no—
494Q8—4882no—
495Q8—2441no—
496Q8—2442no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8#1451984012yes—
500D4—612no—
501D4—1222no—
502D4—1222no—
503D4—1221no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C8—4881no—
538C8—4881no—
539C8—4881no—
540C22—611no—
541C22—611no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22—1222no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22#1684070311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—611no—
556C4—611no—
557C4—611no—
558C4—611no—
559C4—1221no—
560C4—4882no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2442no—
564C4—2441no—
565C4C2×#1451984011yescharacteristic
566C4#1684075511yescharacteristic
567C2—1221no—
568C2—1221no—
569C2—2442no—
570C2#2146165811yescharacteristic
571C2#2146166611yescharacteristic
572C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758226D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8424
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461997C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461335C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
23. #16840491C4semidirect
27. Q8×D244C4semidirect
29. #16840427C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
296. #557#6923semidirect
325. C61#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619972
#214616942
#214613362
#214613352
#214612012
#214611172
#214596362
#842461