Finite Group Databasebeta

← #30598477

Subgroups — #30598477

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic
7#21459637C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C2×#14519840—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840622—22no—
16#16840622—21no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23#16840488—21no—
24#16840473—21no—
25#16840473C411yescharacteristic, complemented
26#16840472—21no—
27#16840472C411yescharacteristic, complemented
28#16840427—21no—
29#16840427—22no—
30#16840389—22no—
31#16840389—21no—
32#16840316—21no—
33#16840316C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D61—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840244—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519840—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61D412yes—
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519775—22no—
65#14519775D412yes—
66#14519775D411yescharacteristic
67#14519769—22no—
68#14519769—21no—
69#14519768—22no—
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519767—21no—
73#14519757—21no—
74#14519757D411yescharacteristic
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—21no—
79#14519755—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84#14519753D411yescharacteristic
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739D411yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—22no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123#11758226—21no—
124#11758226—21no—
125#11758226SD1612yes—
126#11758226Q1612yes—
127Q8×D61—42no—
128Q8×D61—42no—
129Q8×D61—82no—
130Q8×D61—82no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C22⋊C412yes—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#92420—41no—
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C4⋊#6923—22no—
151C4⋊#6923—41no—
152C4×#6923—41no—
153C4×#6923—41no—
154#11758213—41no—
155#11758213—41no—
156D61⋊C8—42no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C61—22no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61C22×C411yescharacteristic
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C22×D61—21no—
203C22×D61#12011yescharacteristic
204C2×#6923—42no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—82no—
211Q8×C61#10312yescomplemented
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12011yescharacteristic
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—21no—
230D244#10312yescomplemented
231C4×D61—22no—
232C4×D61—22no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
243C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
244C4×D61#13711yescharacteristic
245C4×D61#13711yescharacteristic
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—42no—
252Dic122—82no—
253#92420—81no—
254#92420—81no—
255#92420—81no—
256#8425—611nomaximal, Sylow
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61#44811yescharacteristic
264C2×D61#45111yescharacteristic
265#6923—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#10311yescharacteristic
274C4×C61#41911yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61#44811yescharacteristic
281Dic61#45111yescharacteristic
282Dic61#45311yescharacteristic
283Dic61#45511yescharacteristic
284#3503—611no—
285#1981—611no—
286#1806—611no—
287#1550—611no—
288#1548—611no—
289#1503—611no—
290#1477—611no—
291C2×C61#178711yescharacteristic
292C2×C61#179211yescharacteristic
293C2×C61#179611yescharacteristic
294D61—21no—
295D61—21no—
296D61—42no—
297Q82—611no—
298Q82#692311yescharacteristic, complemented
299#557—1221no—
300#554—611no—
301#554—611no—
302#554—1221no—
303#554—1221no—
304D4×Q8—1221no—
305D4×Q8—1222no—
306#544—1221no—
307#544—1222no—
308#533—611no—
309#533—1221no—
310C2×C4⋊Q8—611no—
311C2×C4⋊Q8—1221no—
312#520—1221no—
313C4×#41—611no—
314#431—611no—
315#423—611no—
316C2×C4⋊C8—611no—
317C2×#104—1221no—
318C2×#103—1222no—
319C4×C4⋊C4—611no—
320#339—1221no—
321#333—1222no—
322#333—1221no—
323#332—1221no—
324#328—1221no—
325#328—1221no—
326Q8⋊C8—1221no—
327D4⋊C8—1221no—
328C61#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—611no—
330C22×Q8—612no—
331C22×Q8—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
349#125—1221no—
350#125—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355C22⋊Q8—611no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
376C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385#117—611no—
386#117—1221no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#104—2442no—
404#103—2444no—
405C22⋊C8—1221no—
406C4×C8—1221no—
407#95—1221no—
408#41—612no—
409#41—612no—
410#41—1221no—
411#41—1221no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—4882no—
419C2×Q8—4882no—
420C2×Q8—2442no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#692312yes—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—1221no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—2441no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2442no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1221no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—611no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—1222no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C22×#692311yescharacteristic
492C23—611no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2442no—
504Q8—2442no—
505Q8#1451984012yescomplemented
506D4—612no—
507D4—1222no—
508D4—1222no—
509D4—1221no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
543C8—4881no—
544C8—4881no—
545C8—4881no—
546C22—611no—
547C22—611no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—1222no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22#1684070311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—611no—
562C4—611no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—1221no—
566C4—4882no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451984011yescharacteristic
572C4#1684075511yescharacteristic
573C2—1221no—
574C2—1221no—
575C2—2442no—
576C2#2146165811yescharacteristic
577C2#2146166511yescharacteristic
578C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758226D4
cosocleC42×D61C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#8425
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461985C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461333C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
22. Q8×Dic122C4semidirect
25. #16840473C4semidirect
27. #16840472C4semidirect
38. Q82×C61C4semidirect
211. Q8×C61#103semidirect
230. D244#103semidirect
298. Q82#6923semidirect
328. C61#8425semidirect
505. Q8#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619852
#214616942
#214613362
#214613332
#214612012
#214611172
#214596372
#842561