Finite Group Databasebeta

← #30598478

Subgroups — #30598478

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic
7#21459633C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519840—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840622—22no—
16#16840622—21no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23#16840492C411yescharacteristic, complemented
24#16840489—21no—
25#16840470—21no—
26#16840469C411yescharacteristic, complemented
27#16840467—21no—
28D4×Dic122—21no—
29#16840425—22no—
30#16840392—21no—
31#16840391—22no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840314—21no—
34C2×#14519776—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840241—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519840—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C22×Dic122—22no—
55C2×Q8×D61D412yes—
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776—21no—
66#14519776D411yescharacteristic
67#14519775—22no—
68#14519775D412yes—
69#14519775D411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757D411yescharacteristic
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—21no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753D411yescharacteristic
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90#14519742—22no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519734—21no—
102#14519733—22no—
103#14519733—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758196—22no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128Q8×D61—42no—
129Q8×D61—42no—
130#11758224—21no—
131#11758224—21no—
132#11758224SD1612yes—
133#11758224Q1612yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—82no—
143C2×Dic122—82no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic122C22⋊C412yes—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#92420—41no—
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C4⋊#6923—22no—
151C4⋊#6923—41no—
152C4×#6923—41no—
153C4×#6923—41no—
154#11758213—41no—
155#11758213—41no—
156D61⋊C8—42no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C23×C61—21no—
203C22×D61#12011yescharacteristic
204C2×#6923—42no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#10312yescomplemented
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D61—22no—
221C22⋊D61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
240C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
241C4×D61#13711yescharacteristic
242C4×D61#13711yescharacteristic
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246Dic122—41no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122#10312yescomplemented
253#92420—81no—
254#92420—81no—
255#92420—81no—
256#8425—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—22no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61#37911yescharacteristic
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61#44811yescharacteristic
264C2×D61#45111yescharacteristic
265#6923—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#10311yescharacteristic
273C4×C61#41911yescharacteristic
274Dic61—21no—
275Dic61—22no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61#44811yescharacteristic
281Dic61#45111yescharacteristic
282Dic61#45311yescharacteristic
283Dic61#45511yescharacteristic
284#3503—611no—
285#1981—611no—
286#1806—611no—
287#1550—611no—
288#1548—611no—
289#1503—611no—
290#1477—611no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61#178711yescharacteristic
293C2×C61#179211yescharacteristic
294C2×C61#179611yescharacteristic
295D61—21no—
296D61—21no—
297Q82—611no—
298Q82—611no—
299#557—1221no—
300#554—611no—
301#554—1221no—
302#554—1221no—
303#554#692311yescharacteristic, complemented
304D4×Q8—1221no—
305D4×Q8—1222no—
306#544—1221no—
307#544—1222no—
308#533—611no—
309#533—1221no—
310C2×C4⋊Q8—611no—
311C2×C4⋊Q8—1221no—
312#520—1221no—
313C4×#41—611no—
314#431—611no—
315#423—611no—
316C2×C4⋊C8—611no—
317C2×#104—1221no—
318C2×#103—1222no—
319C4×C4⋊C4—611no—
320#339—1221no—
321#333—1222no—
322#333—1221no—
323#332—1221no—
324#328—1221no—
325#328—1221no—
326Q8⋊C8—1221no—
327D4⋊C8—1221no—
328C61#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—611no—
330C22×Q8—612no—
331C22×Q8—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1221no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—611no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C2×#692311yescharacteristic
385#117—611no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#104—2442no—
404#103—2444no—
405C22⋊C8—1221no—
406C4×C8—1221no—
407#95—1221no—
408#41—612no—
409#41—612no—
410#41—1221no—
411#41—1221no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—4882no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#692312yes—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—2441no—
437M16—2441no—
438M16—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2442no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C42—21no—
480C42—611no—
481C42—611no—
482C42—611no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C22×#692311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—611no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—612no—
497Q8—1221no—
498Q8—4882no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2442no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506D4—21no—
507D4—1222no—
508D4—1222no—
509D4#1451984012yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
543C8—4881no—
544C8—4881no—
545C8—4881no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—611no—
550C22—611no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22#1684070311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—611no—
561C4—611no—
562C4—611no—
563C4—611no—
564C4—1222no—
565C4—1221no—
566C4—4882no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451984011yescharacteristic
572C4#1684075511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—1221no—
575C2—1221no—
576C2#2146165811yescharacteristic
577C2#2146166511yescharacteristic
578C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8425
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461985C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461333C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
22. Q8×Dic122C4semidirect
23. #16840492C4semidirect
26. #16840469C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
210. D4×C61#103semidirect
252. Dic122#103semidirect
303. #554#6923semidirect
328. C61#8425semidirect
509. D4#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619852
#214616932
#214613362
#214613332
#214612012
#214611152
#214596332
#842561