Finite Group Databasebeta

← #30598479

Subgroups — #30598479

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459689C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519839—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—21no—
17#16840620—22no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840498C411yescharacteristic, complemented
23#16840497C411yescharacteristic, complemented
24#16840495—21no—
25#16840433C411yescharacteristic, complemented
26#16840432—21no—
27#16840409—21no—
28#16840401—22no—
29#16840400—21no—
30#16840362—22no—
31#16840325—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840308—21no—
34#16840307—21no—
35#127×D61C2211yescharacteristic
36#16840234—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519839—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61D412yes—
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519774C2×C411yescharacteristic
62#14519773—21no—
63#14519773—21no—
64#14519773—21no—
65#14519773D412yes—
66#14519767—21no—
67#14519766—21no—
68#14519765—21no—
69#14519764—21no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757D411yescharacteristic
77#14519755—21no—
78#14519753D411yescharacteristic
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91#14519742D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519737—21no—
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519734—21no—
105#14519733—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C2×#41×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61C2×C411yescharacteristic
113#121×C61—22no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C23×D61—22no—
119C22×#6923—41no—
120#41×C61—82no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—21no—
142#11758224—21no—
143#11758224—82no—
144#11758224—82no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—82no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C22⋊C412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C4⋊#6923—22no—
168C4⋊#6923—41no—
169C4×#6923—41no—
170C4×#6923—41no—
171#11758213—41no—
172#11758213—41no—
173D61⋊C8—42no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C23×C61—22no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—81no—
219C2×#6923—81no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D61—41no—
238C22⋊D61—41no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258D244—42no—
259D244—42no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61#13511yescharacteristic
268C4×D61#13511yescharacteristic
269C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×D61#13711yescharacteristic
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276#92420—81no—
277#92420—81no—
278#92420—81no—
279#8426—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—41no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61#37911yescharacteristic
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—162no—
293C2×D61—162no—
294C2×D61#44911yescharacteristic
295C2×D61#45211yescharacteristic
296#6923—82no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61#41611yescharacteristic
303C4×C61#41711yescharacteristic
304Dic61—21no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61#44911yescharacteristic
310Dic61#45211yescharacteristic
311Dic61#45311yescharacteristic
312Dic61#45511yescharacteristic
313#3508—611no—
314#1982—611no—
315#1806—611no—
316#1550—611no—
317#1545—611no—
318#1503—611no—
319#1477—611no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#178811yescharacteristic
323C2×C61#179211yescharacteristic
324C2×C61#179511yescharacteristic
325D61—21no—
326D61—21no—
327D61—82no—
328#559—611no—
329#559—611no—
330#559—1221no—
331#550—611no—
332#550—1221no—
333#550#692311yescharacteristic, complemented
334#546—1221no—
335#546—1222no—
336#546—1221no—
337#540—1222no—
338#535—1221no—
339#533—611no—
340#532—1221no—
341#532—1221no—
342C2×#127—611no—
343#518—1221no—
344C4×#41—611no—
345#431—611no—
346#423—611no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×#104—1221no—
349C2×#102—1222no—
350C4×C4⋊C4—611no—
351#339—1221no—
352#333—1221no—
353#332—1221no—
354#331—1222no—
355#328—1221no—
356#328—1221no—
357Q8⋊C8—1221no—
358D4⋊C8—1221no—
359C61#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C2×#41—611no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1222no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371#127—21no—
372#127—612no—
373#127—611no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—1221no—
377#127C2×#692311yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—1221no—
380#124—1222no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—611no—
389C22⋊Q8—611no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C2×#692311yescharacteristic
420#117—611no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1221no—
428C2×C42—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434#104—2442no—
435#102—2444no—
436C22⋊C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438#95—1221no—
439C24—1222no—
440#41—82no—
441#41—1221no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444#41—1221no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—4882no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
473C2×D4C22⋊#692312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—2441no—
485M16—2441no—
486M16—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
505C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C42—21no—
520C42—611no—
521C42—611no—
522C42—611no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42—1221no—
527C42—2441no—
528C42—2441no—
529C42C22×#692311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—611no—
533C23—1222no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538Q8—41no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
597C8—4881no—
598C8—4881no—
599C8—4881no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—611no—
607C22—611no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—9762no—
611C22—9762no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22#1684070311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—611no—
622C4—611no—
623C4—611no—
624C4—611no—
625C4—1221no—
626C4—4882no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684075211yescharacteristic
632C4#1684075311yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—81no—
635C2—1221no—
636C2—1221no—
637C2—4882no—
638C2#2146165911yescharacteristic
639C2#2146166511yescharacteristic
640C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459689C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8426
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461986C2semidirect
2. #21461693C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461327C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
6. #21461115C2semidirect
22. #16840498C4semidirect
23. #16840497C4semidirect
25. #16840433C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
333. #550#6923semidirect
359. C61#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619862
#214616932
#214613362
#214613272
#214612012
#214611152
#214596892
#842661