Finite Group Databasebeta

← #30598480

Subgroups — #30598480

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459692C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C2×#14519839—22no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—21no—
17#16840620—22no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840497C411yescharacteristic, complemented
23#16840494—21no—
24#16840434C411yescharacteristic, complemented
25#16840433—21no—
26#16840432C411yescharacteristic, complemented
27#16840407—21no—
28#16840405—21no—
29#16840404—22no—
30#16840364—22no—
31#16840330—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840311—21no—
34#16840309—21no—
35#127×D61C2211yescharacteristic
36#16840234—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#559C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519839—44no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61D412yes—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519774—21no—
63#14519774C2×C411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773—21no—
67#14519773D412yes—
68#14519767—21no—
69#14519766—21no—
70#14519765—21no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757D411yescharacteristic
76#14519755—21no—
77#14519753D411yescharacteristic
78#14519752—22no—
79#14519752—21no—
80#14519751—22no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89Q8×Dic61D411yescharacteristic
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519735—21no—
104#14519735D411yescharacteristic
105#14519734—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110#127×C61C2×C411yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C23×D61—22no—
119C22×#6923—41no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758226—21no—
133#11758226—21no—
134#11758226—21no—
135#11758226—21no—
136#11758226—82no—
137#11758224—82no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61—82no—
145#11758222—82no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D244C22⋊C412yes—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C4⋊#6923—22no—
168C4⋊#6923—41no—
169C4×#6923—41no—
170C4×#6923—41no—
171#11758213—41no—
172#11758213—41no—
173D61⋊C8—42no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C23×C61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61#12011yescharacteristic
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—81no—
219C2×#6923—81no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61#13511yescharacteristic
270C4×D61#13511yescharacteristic
271C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×D61#13711yescharacteristic
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276#92420—81no—
277#92420—81no—
278#92420—81no—
279#8426—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61#37911yescharacteristic
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—162no—
293C2×D61—162no—
294C2×D61#44911yescharacteristic
295C2×D61#45211yescharacteristic
296#6923—82no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61#41611yescharacteristic
304C4×C61#41711yescharacteristic
305Dic61—21no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61#44911yescharacteristic
310Dic61#45211yescharacteristic
311Dic61#45311yescharacteristic
312Dic61#45511yescharacteristic
313#3508—611no—
314#1982—611no—
315#1806—611no—
316#1550—611no—
317#1545—611no—
318#1503—611no—
319#1477—611no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61#178811yescharacteristic
322C2×C61#179211yescharacteristic
323C2×C61#179511yescharacteristic
324D61—21no—
325D61—21no—
326D61—81no—
327D61—82no—
328#559—611no—
329#559—1221no—
330#559#692311yescharacteristic, complemented
331#550—611no—
332#550—611no—
333#550—1221no—
334#546—1221no—
335#546—1221no—
336#546—1222no—
337#540—1222no—
338#535—1221no—
339#533—611no—
340#532—1221no—
341#532—1221no—
342C2×#127—611no—
343#518—1221no—
344C4×#41—611no—
345#431—611no—
346#423—611no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×#104—1221no—
349C2×#102—1222no—
350C4×C4⋊C4—611no—
351#339—1221no—
352#333—1221no—
353#332—1221no—
354#331—1222no—
355#328—1221no—
356#328—1221no—
357Q8⋊C8—1221no—
358D4⋊C8—1221no—
359C61#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—611no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371#127—612no—
372#127—611no—
373#127—1221no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—1221no—
377#127C2×#692311yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1221no—
382#124—1222no—
383#124—1221no—
384#123—22no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—611no—
389C22⋊Q8—611no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1221no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
406C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420#117—611no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1221no—
428C2×C42—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434#104—2442no—
435#102—2444no—
436C22⋊C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438#95—1221no—
439C24—1222no—
440#41—1221no—
441#41—1221no—
442#41—1221no—
443#41—1221no—
444#41—4882no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
451C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4C22⋊#692312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—2441no—
485M16—2441no—
486M16—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
505C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1221no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—611no—
522C42—611no—
523C42—611no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42—1221no—
527C42—2441no—
528C42—2441no—
529C42C22×#692311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—611no—
532C23—1222no—
533C23—1221no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
597C8—4881no—
598C8—4881no—
599C8—4881no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—611no—
604C22—611no—
605C22—1221no—
606C22—1221no—
607C22—9762no—
608C22—9762no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22#1684070311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—611no—
623C4—611no—
624C4—611no—
625C4—611no—
626C4—1221no—
627C4—4882no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684075211yescharacteristic
632C4#1684075311yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—1221no—
635C2—1221no—
636C2—4882no—
637C2—4881no—
638C2#2146165911yescharacteristic
639C2#2146166511yescharacteristic
640C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459692C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8426
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461986C2semidirect
2. #21461694C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461327C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
6. #21461117C2semidirect
22. #16840497C4semidirect
24. #16840434C4semidirect
26. #16840432C4semidirect
38. C61×#559C4semidirect
330. #559#6923semidirect
359. C61#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619862
#214616942
#214613362
#214613272
#214612012
#214611172
#214596922
#842661