Finite Group Databasebeta

← #30598481

Subgroups — #30598481

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461694C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461117C211yesmaximal, characteristic
7#21459702C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519842—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—22no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840490C411yescharacteristic, complemented
23#16840487—21no—
24#16840486C411yescharacteristic, complemented
25#16840485C411yescharacteristic, complemented
26#16840484—21no—
27#16840453—21no—
28#16840450—21no—
29#16840444—22no—
30#16840371—22no—
31#16840337—21no—
32#16840318—21no—
33#16840316—21no—
34#16840316C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840238—21no—
37C4×#11758226C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519842—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519776—21no—
56#14519776D412yes—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775—21no—
59#14519775—21no—
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—22no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—21no—
71#14519766—21no—
72#14519765—21no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757D411yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—21no—
81#14519753—21no—
82#14519753D411yescharacteristic
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739D411yescharacteristic
97#14519735—22no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519734—22no—
103#14519734—22no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—21no—
112#125×C61—22no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758226—21no—
122#11758226—21no—
123#11758226—21no—
124#11758226—21no—
125Q8×D61—41no—
126Q8×D61—41no—
127Q8×D61—41no—
128Q8×D61—41no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C2×#92420—41no—
145C4⋊#6923—22no—
146C4⋊#6923—41no—
147C4×#6923—41no—
148C4×#6923—41no—
149#11758213—41no—
150#11758213—41no—
151D61⋊C8—42no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61#12011yescharacteristic
203C2×#6923—42no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61#12011yescharacteristic
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61#13511yescharacteristic
241C4×D61#13511yescharacteristic
242C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D61#13711yescharacteristic
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251#92420—81no—
252#92420—81no—
253#92420—81no—
254#8427—611nomaximal, Sylow
255C22×C61#37911yescharacteristic
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61#44911yescharacteristic
262C2×D61#45211yescharacteristic
263#6923—82no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61#41611yescharacteristic
272C4×C61#41711yescharacteristic
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61#44911yescharacteristic
279Dic61#45211yescharacteristic
280Dic61#45411yescharacteristic
281Dic61#45611yescharacteristic
282#3509—611no—
283#1988—611no—
284#1806—611no—
285#1550—611no—
286#1546—611no—
287#1503—611no—
288#1477—611no—
289C2×C61#178811yescharacteristic
290C2×C61#179311yescharacteristic
291C2×C61#179611yescharacteristic
292D61—21no—
293D61—21no—
294D61—81no—
295#557—611no—
296#557—1221no—
297#557#692311yescharacteristic, complemented
298#556—611no—
299#556—611no—
300#556—1221no—
301#552—1222no—
302#552—1221no—
303#552—1221no—
304#541—1222no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307#533—1221no—
308#533—1221no—
309C2×C4⋊Q8—611no—
310#519—1221no—
311C4×#41—611no—
312#431—611no—
313#423—611no—
314C2×C4⋊C8—611no—
315C2×#104—1221no—
316C4×C4⋊C4—611no—
317#340—1222no—
318#339—1221no—
319#333—1221no—
320#332—1222no—
321#332—1221no—
322#328—1221no—
323#328—1221no—
324Q8⋊C8—1221no—
325D4⋊C8—1221no—
326C61#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—611no—
328C22×Q8—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C22×C8—1221no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—612no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
340#126—1222no—
341#126—1222no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#125—21no—
345#125—22no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#124—1221no—
353#124—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
377C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—611no—
383#117—1221no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401#104—2442no—
402C22⋊C8—1221no—
403C4×C8—1221no—
404#95—1221no—
405#41—1221no—
406#41—1221no—
407#41—1221no—
408#41—1221no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×Q8—2441no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1221no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430M16—2441no—
431M16—2441no—
432C2×C8—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C2×C8—2442no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4C22⋊#692312yes—
463C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
464C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1221no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42—2441no—
488C42C22×#692311yescharacteristic
489C23—611no—
490C23—1221no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539C8—4881no—
540C8—4881no—
541C8—4881no—
542C22—611no—
543C22—611no—
544C22—1221no—
545C22—1221no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22#1684070311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—611no—
558C4—611no—
559C4—611no—
560C4—611no—
561C4—1221no—
562C4—4882no—
563C4—2442no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1684075211yescharacteristic
568C4#1684075311yescharacteristic
569C2—1221no—
570C2—1221no—
571C2—4881no—
572C2#2146165911yescharacteristic
573C2#2146166611yescharacteristic
574C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758226D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8427
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461998C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461329C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
22. #16840490C4semidirect
24. #16840486C4semidirect
25. #16840485C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
297. #557#6923semidirect
326. C61#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619982
#214616942
#214613362
#214613292
#214612012
#214611172
#214597022
#842761